江西省九江市修水實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點（﹣1，1），則該拋物線焦點坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點坐標(biāo)為（1，0）．故選：B．【點評】本題考查拋物線焦點坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．3.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值為(

)A．6 B．7 C．6或7 D．不存在參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a7=0，進(jìn)而可得前6項為正數(shù)，第7項為0，從第8項開始為負(fù)數(shù)，易得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差數(shù)列{an}中前6項為正數(shù)，第7項為0，從第8項開始為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)Sn取最大值時，n的值為6或7故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值，從數(shù)列項的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點在上，∠=，則到軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.“a＞b＞0”是“ab＜”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，則{an}的前4項和為(

)A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B略7.直線過拋物線的焦點，且交拋物線于兩點，交其準(zhǔn)線于點,已知,則（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略8.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤－2或a＝1B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2

C．a(chǎn)≥1

D．－2≤a≤1參考答案：A9.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=3+i，則z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，則z=1+2i，故選：A．10.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對一切，不等式恒成立,則的取值范圍是

.參考答案：12.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：命題為真，則都為真，對，，使得成立，則；對，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），，故.故答案為：.

13.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線.②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.③雙曲線與橢圓有相同的焦點.④已知拋物線,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切.其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④14.由曲線xy＝1及直線y＝x，y＝2所圍成的平面圖形的面積為_______________。參考答案：－ln215.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3﹣n2，則a10=．參考答案：252考點：數(shù)列的函數(shù)特性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用已知條件求出a10=S10﹣S9的結(jié)果即可．解答：解：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3﹣n2，則a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案為：252．點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特征，基本知識的考查16.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再代入值計算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．17.下列四個結(jié)論正確的是________．(填序號)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：，，，且是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.………4分(Ⅱ）設(shè)切點坐標(biāo)為，則

……………7分（1個方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.

………………11分當(dāng)，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為.

………………12分

當(dāng)，即時，最小值=.………………13分

綜上所述，當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，的最小值=；當(dāng)時，最小值為.………14分20.設(shè)函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點。如果有且只有一個正確，求的取值范圍。參考答案：由p真得0<a<1,由q真得則p真q假時：；p假q真時：故有且只有一個正確的取值范圍是21.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為F(2,0)，為橢圓的上頂點，為坐標(biāo)原點，且△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．參考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得c2＝2＝4,a2＝8

故橢圓方程為

……5分

（2）①若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意．設(shè)，，由得．

……6分則．

……7分

22.(本小題滿分10分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量

,,動點的軌跡為E.（1）