江西省上饒市藍天中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知是兩個定點，點是以和為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且，和分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.（3分）已知直線a?α，給出以下三個命題：①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的命題是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③參考答案：D考點： 平面與平面平行的性質；平面與平面平行的判定．專題： 分析法．分析： 對于①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．對于②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為一個線面平行推不出面面平行．故錯誤．對于③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，因為線面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；因為直線a?α，平面α∥平面β，則α內的每一條直線都平行平面β．顯然正確．②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為當平面α與平面β相加時候，仍然可以存在直線a?α使直線a∥平面β．故錯誤．③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，平面內有一條直線不平行與令一個平面，兩平面就不會平行．故顯然正確．故選D．點評： 此題主要考查平面與平面平行的性質及判定的問題，屬于概念性質理解的問題，題目較簡單，幾乎無計算量，屬于基礎題目．4.已知，則使得都成立的x取值范圍是(

).A. B. C. D.參考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到當時，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質應用，考查了數學運算能力.5.設R，向量，且，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B6.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．

B.

C.

D．

參考答案：D略7.要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數的圖象的平移，值域平移變換中x的系數是易錯點．8.方程2x+x=5的根所在的區間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】方程2x+x=5的解轉化為函數f（x）=2x+x﹣5的零點問題，把區間端點函數值代入驗證即可．【解答】解；由2x+x=5得2x+x﹣5=0，設f（x）=2x+x﹣5，則函數f（x）單調遞增，∴f（0）=1﹣5=﹣4＜0f（1）=2+1﹣5=﹣2＜0f（2）=4+2﹣5=1＞0∴f（x）=2x+x﹣5在區間（1，2）有一個零點，即方程2x+x=5在區間（1，2）有解，故選：B．【點評】考查方程的根和函數零點之間的關系，即函數零點的判定定理，體現了轉化的思想方法，屬基礎題．9.若△ABC的三個內角滿足，則△ABC

(

)A．一定是銳角三角形.

B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C10.若函數的圖象向右平移個單位以后關于y軸對稱，則的值可以是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據相位變換原則可求得平移后的解析式，根據圖象對稱性可知，，從而求得；依次對應各個選項可知為一個可能的取值.【詳解】向右平移得：此時圖象關于軸對稱

，，當時，本題正確選項：A【點睛】本題考查三角函數的左右平移變換、根據三角函數性質求解函數解析式的問題，關鍵是能夠通過對稱關系構造出方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．參考答案：60,3012.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為

m3.參考答案：該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.13.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，則cos2α=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，則cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題．14.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，則cosα﹣sinα=

．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα與sinα的值，代入原式計算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則cosα﹣sinα=﹣+=，故答案為：點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．15.已知函數在上是減函數，則a的取值范圍是

。參考答案：略16.若，，，則

參考答案：3

略17.過直線上一點作圓的兩條切線，．若，關于直線對稱，則點到圓心的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）是R上的奇函數，且x＞0時，f（x）=﹣x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）在如圖的直角坐標系中畫出函數求f（x）的圖象，并求不等式f（x）＜0的解集．參考答案：【考點】函數的圖象；函數解析式的求解及常用方法．【專題】應用題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質，利用對稱性進行求解即可．（2）畫圖，并由圖象得到結論．【解答】解：（1）設x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x=﹣x2﹣2x，∵f（x）是R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴f（x）=x2+2x，∴f（x）=，（2）其圖象如圖所示，由圖象可知，f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點評】本題考查函數解析式的求解，利用了奇函數的性質f（x）=﹣f（﹣x），以及函數圖象的畫法和不等式的解法，屬于基礎題．19.(1）求函數y=1+的定義域；（2）解不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）參考答案：解：（1）由函數y=1+可得，解得﹣3≤x≤1，故函數的定義域為[﹣3，1]．（2）由不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6），可得2x+3＞5x﹣6＞0，解得＜x＜3，故函數的定義域為（，3）略20.（本小題10分）已知方程的曲線是圓C（1）求的取值范圍;（2）當時,求圓C截直線所得弦長;參考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）設

圓心到直線的距離為

圓C截直線所得弦長為21.已知函數，（1）求；（2）求f(x)的最大值與最小值.參考答案：解:（1），，所以

…………3分（2）.

…………7分因為，所以.又因為在區間上是遞增，在區間上遞減.所以，當，即時，有最大值；當，即時，有最小值0.

…………9分

22.（12分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）=，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數的解析式；（2）根據分段函數的表達式，分別求出函數的最大值即可得到結論．解答： （1）由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當0≤x≤400時，f（x）