云南省昆明市盤龍中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像沿軸向右平移個單位后，得到的圖像關于原點對稱，則的一個可能取值為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知復數，則在復平面上對應的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C略3.設，當時取得極大值，當時取得極小值，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若點在角的終邊上，且的坐標為，則等于 參考答案：5.在△ABC中，有命題:①；②；③若，則△ABC是等腰三角形；④若，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是…………（

）

(A)②③

(B)①④

(C)

①②

(D)②③④參考答案：A因為，所以①錯誤。排除B,C.②正確。由得，即，所以△ABC是等腰三角形，所以③正確。若，則，即為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，所以④錯誤，所以上述命題正確的是②③，選A.6.若復數z滿足為虛數單位）,則(

)A.-2+4i

B.-2-4i

C.4+2i

D.4-2i參考答案：A7.函數是周期為4的奇函數，且在上的解析式為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為,故,故應選C.考點：函數的周期性和奇偶性及運用.8.函數圖象的對稱軸為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數構成以為公比的等比數列，由S6=378求得首項，再由等比數列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數為{an}，可知{an}是公比q=的等比數列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．10.已知，則雙曲線與的（

）A.實軸長相等

B.虛軸長相等

C.焦距相等

D.離心率相等參考答案：D雙曲線的離心率是，雙曲線的離心率是，故選D【相關知識點】雙曲線的離心率，三角恒等變形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結論：①函數f（x）的值域為[0，]；②函數g（x）在[0，1]上是增函數；③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區間[0，1]內恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是≤a≤，其中所有正確結論的序號為．參考答案：①②④【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；分類討論；分析法；函數的性質及應用．【分析】①分段求函數的值域，從而確定分段函數的值域，②由三角函數的性質可判斷函數g（x）在[0，1]上是增函數；③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]，從而判斷；④可判斷若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立時，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，從而解得．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤﹣x+≤，=2（x+2）+﹣8，∵＜x≤1，∴＜x+2≤3，∴＜2（x+2）+﹣8≤，∴函數f（x）的值域為[0，]，故①正確；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴函數g（x）在[0，1]上是增函數，故②正確；∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，而函數f（x）的值域為[0，]，∴當2﹣a＜0，即a＞2時，[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=?，故③錯誤；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]，∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0，解得，a＜或a＞；故實數a的取值范圍是≤a≤，故正確；故答案為：①②④．【點評】本題考查了分段函數的應用及分類討論的思想應用，同時考查了函數的化簡與應用．12.現有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為

．參考答案：13.函數y=f(x)的圖像在點M(1,f(1))處的切線方程為，則=______參考答案：314.下圖為國家統計局發布的2015年以來我國季度工業產能利用率的折線圖.說明：在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.根據上述信息，有以下結論：①2016年第三季度和第四季度環比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度環比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高請把正確結論的序號填寫在____________________上.參考答案：①②④15.已知底面邊長為，側棱長為的正四棱錐內接于球.若球在球內且與平面相切，則球的直徑的最大值為

．參考答案：816.已知函數則

_________

參考答案：17.函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3＜x＜6，a為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（I）求a的值（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：（I）因為x=5時，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數f（x）在區間（3，6）內的極大值點，也是最大值點．所以，當x=4時，函數f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．略19.如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且，．（Ⅰ）若點為上一點且，證明：平面．（Ⅱ）求二面角的大小．（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：過點作，交于，連結，如圖所示，∵，∴，又，，，∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）解：∵梯形中，，，∴，∵平面，∴，，∴如圖，以為原點，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，∵，，∴，即，令得，同理可得，∴，∵二面角為銳角，∴二面角為．（Ⅲ）假設存在點滿足題意，設，∴，∵，∴，解得，∴上存在點使得，且．20.

雙曲線E經過點A(4,6)，對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率e＝2.（I）求雙曲線E的方程；（II）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．參考答案：依題意，可設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，c2＝a2＋b2(c>0)．(1)由A在曲線上及e＝2得??∴雙曲線E的方程為－＝1.(2)設F1(－4,0)，F2(4,0)，由A(4,6)，∴AF2⊥x軸，設∠F1AF2的平分線所在直線交x軸于點M(m,0)(|m|<4)，則點M到直線F1A，F2A的距離相等，直線F1A，F2A的方程分別為3x－4y＋12