2022黑龍江省哈爾濱市第一一三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項.2.對數(shù)式中，實數(shù)的取值范圍是（

）A. B.

C. D.參考答案：C3.設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時交線與l平行，故A錯誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時α⊥β，故C錯誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯誤；故選B4.一個正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……則第9行中的第4個數(shù)是（

）A．132

B．255

C．259

D．260參考答案：C5.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A略6.下列函數(shù)中，滿足f（2x）＝2f（x）的是（）A.f（x）＝（x+2）2 B.f（x）＝x+1C. D.f（x）＝x﹣|x|參考答案：D【分析】對每一個選項的函數(shù)逐一驗證即得解.【詳解】A.f（x）＝（x+2）2,所以，所以不滿足滿足f（2x）＝2f（x）；B.f（x）＝x+1，所以；C.，所以；D.f（x）＝x﹣|x|，所以，滿足f（2x）＝2f（x）.故選：D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7.函數(shù)的定義域是()

A．{x|－1<x<1}

B．{x|x<－1，或x>1}

C．{x|0<x<1}

D．{－1,1}參考答案：D8.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(分鐘)6469758290

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝0.65x＋，根據(jù)回歸方程，預(yù)測加工70個零件所花費的時間為(

)A.102分鐘 B.101分鐘 C.102.5分鐘 D.100分鐘參考答案：A【分析】根據(jù)題意算出、代入回歸線方程解出。把代入回歸方程即可。【詳解】由表可得，所以把點代入回歸方程得。所以【點睛】解題關(guān)鍵是線性回歸方程一定過點。9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=(

)A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】由全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象過點(2，)，則=

.參考答案：略12.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：略13.給出下列四個命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點；③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個單位得到；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實根；其中正確命題的序號是______________．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤略14.函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出定點P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案為：．15.已知.并且是第二象限角,則的值為_____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.16.已知：在中，角A,B,C所對三邊分別為若則A=____.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l經(jīng)過點(－1,0)，(1,4),則直線l的方程是

.參考答案：因為直線l經(jīng)過點,所以直線斜率為，由點斜式可得直線方程為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；（2）.參考答案：（1）原式=

（2）原式=19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a、b的值；（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）=0，即，得b=1，則f（x）=，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣1）+f（1）=0，∴+=0，解得a=1．即a=b=1．（2）∵a=b=1．∴f（x）===﹣1+，則f（x）為減函數(shù)，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，則判別式△=4+3×4k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．20.已知中，頂點，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設(shè)，則AB的中點D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設(shè)△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略21.（本小題滿分12分）隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班身高的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班的這10名同學(xué)中隨機抽取2名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽到的概率．參考答案：解：(1)由莖葉圖可知，甲班的平均身高為＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高為＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中為事件A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,