2022遼寧省朝陽(yáng)市鎮(zhèn)輝南第六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為和，則輸出M的值是（

） A．0

B．1 C．2

D．-1參考答案：C2.下列命題中，真命題是A．

B．C．

D．參考答案：D因?yàn)椋訟錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)有，所以B錯(cuò)誤。，所以C錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，有，所以D正確，選D.3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是 A． B． C． D．參考答案：D略4.設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

（

）

A．1033

B．1034

C．2057

D．2058參考答案：A略5.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖1所示的是（

）A．

B．C． D．參考答案：6.已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間[a，b]同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間[a，b]叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間[1,2]為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.(0,2]

B.

C.

D.參考答案：C∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C

7.已知，則sin2x的值為(

)

A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】差角公式；二倍角公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

C2

C5

C6【答案解析】A

解析：，，兩邊平方得：，，故選：A【思路點(diǎn)撥】把已知的式子用差角公式展開(kāi)、化簡(jiǎn)，可得到的值，兩邊平方再結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可計(jì)算出的值。8.寫(xiě)出不大于1000的所有能被7整除的正整數(shù)，下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】由1，2，…，1000的正整數(shù)，現(xiàn)需從中抽取能被7整除的作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，我們分析出程序的功能，進(jìn)而分析出四個(gè)答案中程序流程圖的執(zhí)行結(jié)果，比照后，即可得到答案． 【解答】解：由于程序的功能是從1，2，…，1000的正整數(shù)中，抽取所有能被7整除的為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)． 即抽取的結(jié)果為7，14，21，…，994， A答案輸出的結(jié)果為0，7，14，…，994，從0開(kāi)始，故A不滿足條件； B答案輸出的結(jié)果為7，14，21，…，994，故B滿足條件； C答案輸出的結(jié)果為0，7，14，…，994，從0開(kāi)始，到994結(jié)束，故C不滿足條件； D答案輸出的結(jié)果為14，21，…，994，1001，到1001結(jié)束，故D不滿足條件； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．分析程序框圖的正確與否，可以逐一的對(duì)程序框圖的功能，進(jìn)行分析，如果符合題目要求，即為正確答案，如果程序運(yùn)行的結(jié)果和題目要求不相符，即為錯(cuò)誤． 9.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B略10.若a為實(shí)數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)相等的充要條件．

專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析： 首先將坐標(biāo)展開(kāi)，然后利用復(fù)數(shù)相等解之．解答： 解：因?yàn)椋?+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的條件，熟記運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的條件是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=___________．參考答案：略12.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，畫(huà)出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個(gè)同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．13.已知是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)軌跡方程是

．參考答案：14.如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，PF=6，PD=2，則∠DFP=°．參考答案：30考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明．3794729專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)切割線定理寫(xiě)出比例式，代入已知量，得到PE的長(zhǎng)，在直角三角形中，根據(jù)邊長(zhǎng)得到銳角的度數(shù)，根據(jù)三角形角之間的關(guān)系，得到要求的角的大小．解答：解：連接OD，則OD垂直于切線，根據(jù)切割線定理可得PD2=PE?PF，∴PE=2，∴圓的直徑是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案為：30°點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)和證明，考查直角三角形角之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目解答的過(guò)程比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目．15.函數(shù)f（x）=ex（x+sinx+1）在x=0處的切線方程為

．參考答案：3x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=0處切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用斜截式方程可得切線的方程．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx+x+2），f′（0）=3，f（0）=1，故切線方程是：y﹣1=3x，即3x﹣y+1=0，故答案為：3x﹣y+1=0．16.將邊長(zhǎng)為3的正四面體以各頂點(diǎn)為頂點(diǎn)各截去(使截面平行于底面)邊長(zhǎng)為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_(kāi)

．參考答案：17.已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=.(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分因?yàn)椋宰钚≌芷?

……6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角所以.

……8分由余弦定理得，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題.

……10分從而當(dāng)時(shí)，△的面積；……11分當(dāng)時(shí)，.

……12分19.（本小題滿分14分）定義數(shù)列：，且對(duì)任意正整數(shù)，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對(duì)；若不存在，則加以證明.參考答案：解：（1）對(duì)任意正整數(shù)，，.······································1分

所以數(shù)列是首項(xiàng),公差為等差數(shù)列；數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.·····························································2分對(duì)任意正整數(shù),,.······································3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式或····················································4分對(duì)任意正整數(shù),.···········································5分·························6分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.或····································7分

(2),從而,由知·······················································8分①當(dāng)時(shí),,即；··········9分②當(dāng)時(shí),,即；·································10分③當(dāng)時(shí),,則存在,使得從而,得,，得,即.

·······································13分綜上可知,符合條件的正整數(shù)對(duì)只有兩對(duì)：與

14分20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：證明：（1）∵底面，∴又∴面∴…………①…………3分又，且是的中點(diǎn)，∴……②由①②得面

∴又

∴面∴平面平面……………………6分（2）∵是的中點(diǎn)，∴……9分

…………12分略21.如圖已知四邊形AOCB中，||=5，=（5，0），點(diǎn)B位于第一象限，若△BOC為正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記向量與的夾角為θ，求cos2θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)∠AOB=α，cosα=，sinα=．可得：xA=，yA=．（2）B，計(jì)算.，．可得cosθ=．【解答】解：（1）設(shè)∠AOB=α，cosα=，sinα=．xA===．yA==5=．∴A．（2）B，=．=．∴=﹣=．=5，=5．∴cosθ==．∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.在如圖所示的多面體中，平面，，平面平面，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．