中考模擬數學試卷

時間120分鐘滿分150分

一.選擇題（每題3分，共24分）

L全球可被人類利用的淡水總量約占地球上總水量的0.00003,因此珍惜水，保護水是每個公民的責任。

其中數字0.00003用科學計數法表示為（）

A.3X10-5B3X10"1C.0.3X10-5D.0.3X10-4

2.一元二次方程X2-3X=0的解是（）

A.0B.3C.0,3D.0,-2

3.一個正多邊形的內角和為540°,則這個正多邊形的每一個外角等于（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

）x+a>Q

4.若不等式組14-2x>x—2有解，則實數a的取值范圍是（）

A.a》-2B.a<-2C.a《-2D.a>-2

5.已知函數丫=一的圖像經過點（1,-1）,則函數y=kx-2的圖像是（）

X

6.下列調查方式中適合的是（）

7.如圖，點E,點F分別在菱形ABCD的邊AB,AD上，且AE=DF,BF交DE于點G,延長BF

AFHF

交CD的延長線于H,若評=2,則前的值為（）

21_1_

A.3B.12C.2D.T2

8.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形0ABC的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OBi為邊作正

方形OBBCz,再以正方形OB1B2C2的對角線OBz為邊作正方形OB2B3c3,以此類推…、則正方形OBCzou的頂點

B2017的坐標是.

A（2）B（21M8,21008）C（0,21008）D（2嗎21M7）

二.填空題（每題3分，共24分）

9.分解因式：2ax2-8a=

10.在式子女”中自變量x的取值范圍是________

冗+2

7H7

11.若關于X的分式方程」一+3=1有增根，則m的值為_________

X—1X—1

12.若小張投擲兩次一枚質地均勻的硬幣，則兩次出現正面朝上的概率是

13.一個射擊運動員連續射靶5次所得環數分別為8,6,10,7,9,則這個運動員所得環數的方差為

14.如圖，直線a〃b,Nl=45°,N2=30°,則NP=0.

15.如圖是二次函數丫=a*^?+<:的圖象的一部分，對稱軸是直線x=l,

①b?>4ac；②4a-2b+c<0；③不等式ax2+bx+c>0的解集是x>3；④若（-2,y。，（5,y?）

是拋物線上的兩點，貝!JyVyz.

上述判斷中，正確的是

16.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點0是對角線AC、BD的交點.點E在CD上，且DE=2CE,

連接BE.過點C作CF_LBE,垂足是F,連接0F,則OF的長為.B~

三.解答題（共102分）

3I

17.(6分)-l4+3tan30°^+(2017+4)°+(一)2

V32

18.（10分）先化簡，再求值:

.3u~—2a+1廿上,］、-i

(1------)+-----------其中a=(―)

(7+2a2-43

19.（10分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底仰角為60°,

沿坡度為1：6的坡面AB向上行走到B處，測得廣告牌頂部C的仰角為45°,又知AB=10m,AE=15m,

求廣告牌CD的高度（精確到0.1m,測角儀的高度忽略不計）

20.（10分）某商場舉行開業酬賓活動,設

立了兩個可以自由轉動的轉盤（如圖所示，兩個轉

盤均被等分），并規定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉盤轉動一次，轉盤停止后，指針所指

區域內容即為優惠方式；若指針所指區域空白，則無優惠.已知小張在該商場消費300元

（1）若他選擇轉動轉盤1,則他能得到優惠的概率為多少？

（2）選擇轉動轉盤1和轉盤2,哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明.

21.(10分)2016年里約奧運會后，同學們參與體育鍛煉的熱情高漲，為了解他們平均每周的鍛煉時間，

小明同學在校內隨機調查了50名同學，統計并制作了如下頻數分布表和扇形統計圖。根據上述信息解答

下列問題：

(1)m=,n=；

(2)在扇形統計圖中，D組所占圓心角的度數是一；

(3)全校共有3000名學生，該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有多少名？

22.(10分)九(1)班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x(1WXW90)天的售價與銷

售量的相關信息如下表：

時間X(天)1WXV5050WxW90

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的

售價(元/件)x+4090

每天利潤為y元(1)求

每天銷(件)200-2x

出y與x的函數關系式；⑵問

銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元

23.(10分)為順利通過“國家文明城市”驗收，市政府擬對城區部分路段的人行道地磚、綠化帶、排

水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，需在40天內完成工程.現有甲、乙兩個工程隊

有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的

2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.

(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案,

既能按時完工，又能使工程費用最少.

24.(10分)如圖在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0交BC于點D,過點D作DE±AC

于E交AB的延長線于點F,

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)若AE=6,FB=4,求。0的面積.

25.(12分)菱形ABCD中，兩條對角線AC,BD相交于點0,ZM0N+ZBCD=180°,NM0N繞點0旋轉,

射線0M交邊BC于點E,射線0N交邊DC于點F,連接EF.

(1)如圖1,當NABC=90°時，△OEF的形狀是___；

(2)如圖2,當NABC=60°時，請判斷AOEF的形狀，并說明理由;

(3)在(1)的條件下，將NM0N的頂點移到A0的中點0'處，ZM0,N繞點0'旋轉，仍滿足NMO'N+

ZBCD=180°,射線O'M交直線BC于點E,射線O'N交直線CD于點F,當BC=4,且,竺「重=2此

S四邊形ABCD8

直接寫出線段CE的長.

26.(14分)如圖，直線y=&+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、C兩點的拋物線R交x軸于另一

3

點B(1,0).

(1)求拋物線R所表示的二次函數的表達式及頂點Q的坐標；

(2)在拋物線上是否存在點P,使ABPC的內心在y軸上，若存在，求出點P的坐標，若不存在寫出理由；

(3)直線y=kx-6與y軸交于點N,與直線AC的交點為M,當aMNC與△AOC相似時，求點M坐標。

選擇題

1.A2.C3.C4.D5.A6.C7.B8.B

二.填空題

9.2a(X+2)(%-2)

10.xw—2

ll.m=7

12.-

4

13.2

14-H

15.①?

16.邁

5

三.解答題

17.4

7—2

18.化簡后結果：巴?二

a-\

當a=(——)=-3時，原式=：

19.解：在RtZ\ABH中，?.,tanNBAH=^=4=_=2/l....NBAH=30°.*.BH=AB.sinZBAH=10.sin30°=10X

AHV33

L=5.

2

在RtZkABH中，AH=AB.cosZBAH=10.cos30°=5?,

在RtZ^ADE中，tanNDAE=邁,

AE

即tan60°=巫，.-.DE=15'/3，

15

如圖，過點B作BF_LCE,垂足為F,

.?.BF=AH+AE=5后15,

DF=DE-EF=DE-BH=15代-5,

在RtZkBCF中，ZC=90°-ZCBF=90°-45°=45°,

...NC=NCBF=45°,

.?.CF=BF=5后15,

.?.CD=CF-DF=5后15-(15?-5)=20-1073^20-10X1.732^2.7(米),

答：廣告牌CD的高度約為2.7米.

20.解：(1)?.?整個圓被分成了12個扇形，其中有6個扇形能享受折扣，

???P(得到優惠)=且=工

122

(2)轉盤］能獲得的優惠為：口3X300+0.2X30°X2+0?1X300X馬5元,

12

轉盤2能獲得的優惠為：40x2=20元，

4

所以選擇轉動轉盤1更優惠.

21.(1)由統計表和扇形圖可知：m=50X16%=8人；n=50-8-15-20-1-2=4人；

(2)扇形統計圖中，D組所占圓心角的度數=360x22=144度；

50

(3)該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生站的百分比=迎空±=78%,則3000名學生，估計

50

該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有3000X78%=2340人.

22.解：(1)當1WXV50時，y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000,

當50WxW90時，y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

綜上所述：y=(一2X2+180X+2000(14X<50)；

t-120x+12000(50<x<90)

(2)當1WXV50時，

y=-2X2+180X+2000,

y=-2(x-45)2+6050.

/.a=-2<0,

...二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45,

當x=45時，y*大=6050,

當50WxW90時，y隨x的增大而減小，

當x=50時，y最大=6000,

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；

(3)①當l<x<50時，y=-2X2+180X+2000^4800,

解得：20WxV70,

因此利潤不低于4800元的天數是20Wx<50,共30天；

②當50WxW90時，y=-120x+12000^4800,

解得：xW60,

因此利潤不低于4800元的天數是50WxW60,共11天，

所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元.

23.解：(1)設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天，由題意得

《記嘖

解得：x=15,

經檢驗，x=15是原分式方程的解，

2x=30.

答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天.

(2)設甲工程隊做a天，乙工程隊做b天

根據題意得a/15+b/30=l

整理得b+2a=30,即b=30-2a

所需費用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5(30-2a)=75-0.5a

根據一次函數的性質可得，a越大，所需費用越小，

即a=15時，費用最小，最小費用為75-0.5X15=67.5(萬元)

所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少.

答：選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少.

24.(1)證明：連結AD、OD,如圖，

???AB為。。的直徑，

/.ZADB=90°,即AD_LBC,

VAB=AC,

.*.BD=CD,

而0A=0B,

AOD^AABC的中位線，

.?.OD〃AC,

VEF±AC,

AODIEF,

；.EF是。0的切線；

(2)解：設的半徑為R,

?.?OD〃AE,

.,.△FOD^AFAE,

AOD=FO_,即J4+R,

AEFA64+2R

解得R=4,

:.OO的面積二冗*42=16n.

25.(1)ZkOEF是等腰直角三角形；

證明：如圖1,???菱形ABCD中，ZABC=90°,

???四邊形ABCD是正方形，

A0B=0C,ZB0C=90°,ZBCD=90°,ZEB0=ZFC0=45°,

/.ZB0E+ZC0E=90°,

VZM0N+ZBCD=180°,

ZM0N=90°,

/.ZC0F+ZC0E=90°,

:.ZB0E=ZC0F,

在aBOE與△COF中，

'/BOE=NCOF

<OB=OC，

ZEB0=ZFC0

AABOE^ACOF(ASA),

/.OE=OF,

???△OEF是等腰直角三角形；

故答案為等腰直角三角形；

(2)ZkOEF是等邊三角形；

證明：如圖2,過0點作OGLBC于G,作0HLCD于H,

AZ0GE=Z0GC=Z0HC=90°,

:四邊形ABCD是菱形，

JCA平分NBCD,ZABC+BCD=180°,

AOG=OH,ZBCD=180°-60°=120°,

VZG0H+Z0GC+ZBCD+Z0HC=360o,

AZG0H+ZBCD=180°,

AZM0N+ZBCD=180°,

AZG0H=ZE0F=60°,

VZG0H=ZG0F+ZF0H,NEOF=NGOF+NEOG,

???NEOG二NFOH,

在△EOG與△FOH中，

rZEOG=ZFOH

<OG=OH，

,ZEGO=ZFHO

/.△EOG^AFOH(ASA),

.?.OE=OF,

.?.△OEF是等邊三角形；

(3)證明：如圖3,?.,菱形ABCD中，ZABC=90",

...四邊形ABCD是正方形，

?O'C-3

AC4

過0點作O'GLBC于G,作O'H_LCD于H,

.,.Z0,GC=ZO,HC=ZBCD=90°,

二四邊形O'GCH是矩形，

：.O'G〃AB,O'H〃AD,

...O'G=0'H=0'C=3,

ADAC-T

；AB=BC=CD=AD=4,

：.O'G=0'H=3,

四邊形O'GCH是正方形，

.,?GC=O/G=3,NGO'H=90°

VZMOZN+ZBCD=180",

...NEO'F=90°,

...NEO'F=NGO'H=90°,

VZGOZH=ZGOZF+NFO'H,NEO'F=ZGOZF+NEO'G,

.?.NEO'G=ZFOzH,

在△￡()，G與△FO,H中，

'/E0'G=NFO'H

-O'G=0'H>

,/EGO'=NFHO'

.,.AE0/G^AFOZH(ASA),

.'.O'E=0'F,

...△O'EF是等腰直角三角形；

VS正方彩的=4X4=16,S^O,EF也

S四邊形ABCD8

???SAO;EF=18,

VSAO'EF=1OZE2,

2

.?.o'E=6,

在中，

R17X0'EGEG=^Q/^2_^>Q2=^2_3^y[s，

，CEXG+EG=3+3仃

根據對稱性可知，當/M，ON，旋轉到如圖所示位置時,

CE'=E'G-CG=3a-3.

綜上可得，線段CE的長為3+33y-3.

26.(1)令y=0代入y=J_x+4,

3

.?.x=-3,A(-3,0),

令x=0,代入y=&x+4,.*.y=4,.*.C(0,4),

3

設拋物線Fi的解析式為：y=a(x+3)(x-1),

把C(0,4)代入上式得，a=-&,

3

y=-.lx2--§JC+4,Q(-l,—)

333

⑵?.?點B的坐標為(1,0),

取點B關于y軸的對稱點B'(-1,0),連接CB',

則NBCO=NB'CO,

...△BPC的內心在y軸上，直線B'C的解析式為y=4x+4,

y=4x+4

48人

聯立,y=-x2—x+4

33

4

(3)N(0,-6),直線AC的表達式為y=1x+4,

當△MNCsZ\AOC時，①NCMN為直角

42414

設M(x,-x+4),根據勾股定理可得知(-父,-丁)

②當NCNM為直角時，MN〃x軸，.—6)

2

中考模擬數學試卷

一、選擇題:

1?如圖，1,2,3,4,T是五個完全相同的正方體，將兩部分構成一個新的幾何體得到其正視圖，則應將

幾何體T放在（）

正而

A.幾何體1的上方B.幾何體2的左方C.幾何體3的上方D.幾何體4的上方

2?若關于x的方程xZ+2x+a=0不存在實數根，貝必的取值范圍是（）

A.a<lB.a>lC.aWlD.a^l

3?下列函數中，是二次函數的有（）

①丫=1--71x2；②尸。；③y=x（l-x）；@y=（l-2x）（l+2x）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4?下列說法中，正確的是（）

A.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是菱形

5?如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE〃BC,且NDCE=NB,那么下列說法中，錯誤

的是（）

A.AADE^AABCB.AADE?>AACDC.AADE^ADCBD.ADEC^ACDB

6?如圖，已知AB是。。的直徑，AD切。0于點A,點C是弧BE的中點，則下列結論不成立的是（）

D

A.OC#AEB.EC=BCC.ZDAE-ZABED.AC±OE

7?已知反比例函數y=kx-的圖象過點P(l,3),則該反比例函數圖象位于()

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

8.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全

相同.小剛通過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率穩定在0.15和0.45,則口袋中白色球

的個數很可能是()個.

A.12B.24C.36D.48

9?一定質量的干木,當它的體積V=4n?時，它的密度P=0.25X1()3kg/m1則p與V的函數關系式是

()

A.P=1000VB.P=V+1000C.P=—D,p=—

VV

10?在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確

的是()

A.x(x-l)=10B.X/二1)=ioC.x(x+l)=10D.J-=10

22

11?如圖，直線li〃lz,AFFB=23,BCCD=21,則AEEC是()

A.52B.41C.21D.32

12?同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是()

4吟4

13?心理學家發現學生對概念的接受能力y與提出概念的時間x（min）之間是二次函數關系，當提出概念

13min時，學生對概念的接受力最大，為59.9；當提出概念30min時，學生對概念的接受能力就剩下31,

則y與x滿足的二次函數關系式為（）

A.尸-（x-13）.59.9B.y=-0.lx2+2.6x+31

C.y=0.lx2-2.6x+76.8D.y=-0.lx2+2.6x+43

14-在aABC中，（tanA-@+喋-cosB|=0,則NC的度數為（）

A.30°B.45°C.60°D,75°

15-二次函數y=x2+bx的圖象如圖,對稱軸為直線x=l,若關于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t為實數）在一1

Vx<4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）

C.-l^t<8D.3<t<8

二、填空題:

16-已知X2+3X+5的值為11,則代數式3X2+9X+12的值為

"?如圖，連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH,還要添加條件，才能保證四邊形EFGH

是矩形.

18：如圖，△ABC與4DEF是位似圖形，位似比為2：3,已知AB=4,則DE的長為.

19?如圖，已知。。的半徑為2,A為。。外一點，過點A作。0的一條切線AB,切點是B,A0的延長線交

。0于點C,若NBAC=30°,則劣弧前的長為.

B

20?在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點A的坐標為（1,0）,點D的坐標為（0,2）.延

長CB交x軸于點A”作正方形AiBCC；延長CB交x軸于點A2,作正方形ABC2G,…按這樣的規律進行下

去，第2017個正方形的面積為

三、計算題：

21?計算（-4）°+13-tan60。|-（當-

22-2x2-4x+l=0.

四、解答題:

23?如圖,在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段AB,點A、B均在小正方形的頂點上.

（1）在方格紙中畫出以AB為一邊等腰△ABC,點C在小正方形頂點上,且aABC面積為6.

（2）在方格紙中畫出aABC的中線BD,并把線段BD繞點C逆時針旋轉90°,畫出旋轉后的線段EF（B與E

對應，D與F對應），連接BF,請直接寫出BF的長.

24?可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回).商場根據兩小球所標金額的和返還相等價格

的購物券，購物券可以在本商場消費.某顧客剛好消費300元.

(1)該顧客至多可得到元購物券；

(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率.

25?如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處,某校數學課外興趣小組的同學正在測

量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°,AC=10米,又測得NBDA=45°.已知斜坡CD的坡

度為i=l：如,求旗桿AB的高度(、行比1.7,結果精確到個位).

反

D

AC

26?如圖，在正方形ABCD內有一點P滿足AP=AB,PB=PC,連接AC、PD.

求證：(1)AAPB^ADPC；(2)ZBAP=2ZPAC.

27?近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的

調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L,此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最

高值46mg/L,發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據題中相關信息回答下列問

題：

(1)求爆炸尊后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；

(2)當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少

km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆

炸后多少小時才能下井？

28?如圖，。。是△ABC的外接圓，FH是。0的切線，切點為F,FH〃BC,連結AF交BC于E,NABC的平分線

BD交AF于D,連結BF.

(1)證明：AF平分NBAC；(2)證明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD的長.

C

BE

H

29?如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+l相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2,連結

AM、BM.

（1）求拋物線的函數關系式；

（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；

（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點.若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m,2m）,

當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點？

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.B

9.D

10.B

ll.C

12.A

13.D

14.B

15.C

16.答案為：30.

17.答案為：AC±BD

18.答案為：6.

19.答案為芳.

20.答案為：S*?20”.

21.原式=1+3-4+3-\/3=2^/3*

22.解：由原方程，得x?-2x=-

等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得X2-2x4-1=!,

配方，得（X-D2=|直接開平方，得X-辛士率XF喈,XE邛.

23.解：（1）如圖所示；（2）如圖，由圖可知，EF=3.

24.【解答】解：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；故答案為：70；

（2）畫樹狀圖得:

開始

沅107C2阮50元

/N/1\/1\/N

2050020500105001020

兀元兀元元元元元元元元元

?.?共有12種等可能的結果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況，

???該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為：0.5.

25.【解答］解：延長BD,AC交于點E,過點D作DF_LAE于點F.

：i=tanNDCF=^=立，.".ZDCF=30".又：NDAC=15°,ZADC=15°..*.CD=AC=10.

3

在RtZkDCF中,DF=CD?sin30。=10X冬5（米）,CF=CD?cos30。=10X叵5?,NCDF=60。.，NBDF=45°

22

+15°+60°=120°,.,.ZE=120°-90°=30°,

5

RtADFE中，EF=^=7T=5V3/.AE=10+5V3+5V3=10V^10.

~3~

在RSBAE中，BA=AE?tanE=（10V：+10）X^=10+-^^=?16（米）.

J3

答：旗桿AB的高度約為16米.

26.【解答】（1）解：?.?四邊形ABCD是正方形，...NABC=NDCB=90°.

VPB=PC,AZPBC=ZPCB.ZABC-ZPBC=ZDCB-ZPCB,即NABP=NDCP.

又?.?AB=DC,PB=PC,/.AAPB^ADPC.

（2）證明：?.?四邊形ABCD是正方形，.,.ZBAC=ZDAC=45°.

VAAPB^ADPC,AAP=DP.又,：AP=AB=AD,.\DP=AP=AD.

...△APD是等邊三角形....NDAP=60。./.ZPAC=ZDAP-ZDAC=15°.

AZBAP=ZBAC-ZPAC=30°./.ZBAP=2ZPAC.

27.（1）因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設y與x的函數關系式為y=%x+〃

b=4勺=6

由圖象知y=^x+b過點（0,4）與（7,46）＜,解得

7勺+〃=46[8=4

二y=6x+4,此時自變量X的取值范圍是0WxW7.

（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函數中）

因為爆炸后濃度成反比例下降，所以可設y與x的函數關系式為y=旦.

X

由圖象知y=&過點（7,46）,，勺=46.:.'=322,

x7

322

.,.y=—,此時自變量％的取值范圍是％>7.

x

（2）當y=34時，由y=6x+4得,6、+4=34,%=5.

二撤離的最長時間為7-5=2（小時）..?.撤離的最小速度為34-2=1.5（km/h）.

322

（3）當y=4時，由。=——得，X=80.5,80.5-7=73.5（小時）.

工礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井.

28.

證明(D連結OF,,/FH是00的足必/.0F1FH

VFH//BC，二0F垂直平分BC,二.yBF=%FC,；.AF平分/BAC

(2)證明：由(D及麴設條件可知N1=N2,Z4=Z3,Z5=Z2

.\Z1+Z4=Z2+Z3,.".Z1+Z4=Z5+Z3,ZFDB=ZFBD,.\BF=FD

(3)解：在母死fQAAFBVZ6=Z2=Z1,ZF^ZF,.\ABFEC*>AAFB

FH

【苔稟】(1)拋物統的鮮折式為)

(2)aASM是直角三角形.且N3AM=9T.理由見證題解析，

<3)平移后田拋物線總,有不動點?mij.

【嘛所】

3分析，<1｝分別寫出A、3的坐標,利用待定系政法求出拋物線的解析式即可，

(1)根據OA=O\1=1?AC=3C=3.分別得Z3AC=4:S得到N3AM=90、進而

得到△2\1是直角三龜形，

(3)根據拋物線的平I以后的頂點設其解析式為

??.拋物妓的不動點是擒物戰與。J-A的交點.二I工-m：-2E7,

)方程x：t」加-Lx-M?0屆有實踐根.則邛).霜到f的取值范典酊可

13t題解析，解，“)???煮A是應線>-x-l與x軸的交點，，A點為(10)

二?點B在亶妓j=Jt-1上.且橫坐標為2.J.B點為C,J)

???過點A3的拋物線的頂點\1在j軸上,的饅具解析式為，j=，-u

?NY-。1K濕工-I

一，,一;?,C?-t

...拋捌線的解析式為J=/-1.

(2>△ASM是直龜三角形,且N3AM=9》.理由如下，

作3CJ.X軸干點C,VA<-1.0).3(2.3).*.AC=*BC=3..\Z3AC4;?

點\1是枷怯線j=的頂點.二\【點為(0.-1)/.OA=OM=l,

,/ZAOM=5>0\<.Z\UC=45,,

J.N3AM=N3AC+N、lAC=91J.△A3N是直怠三角形.

⑶將拋物線的頂點平冷至點(?,2?),則其解析式為1?■---：>.

?.?拋物戰的不動點是拋物疑與■線j?、的交點,J.Ixf/7"a

化藺獴x:-i2w-l.x-?r-2?i-0

：.、=:-I』-「「T?1"=—lm-1

當-5-12。時.方程F-=0總有實數根，即平科后的拋物展總有不動點.

考點：二次函數的綜合應用(特定系數法，直角三角形的判定，一元二沈;J程根的列利武)

中考模擬數學試卷

1.已知一列數：1,23,-4,5,-6,7…將這列數排成下列形式:

第1行1

第2行-23

第3行-45-6

第4行7-89-10

第5行11-1213-1415

按照上述規律排列下去，那么第10行從左邊數第5個數等于（）

A.50B.-50C.60D.-60

2.如圖,在一個3x3方格紙上，若以格點（即小正方形的頂點）為頂點

畫正方形，在該3x3方格紙上最多可畫出的正方形的個數是（）個.

A.13B.14C.18D.20

3.將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線I向右滾動

（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經過的路線的長是（）

A.卜后1+8萬卜B.（8人乃+16萬）cm

C.（8拒萬+84）cmD.^442,71+cm

4.已知一個等邊三角形的邊長為2,分別以它的三個頂點

為圓心，邊長為半徑畫弧，得到右圖，那么圖中所有的弧長的和是

A.4nB.6JtC.8nD.10

c.

6.在綜合實踐活動課上，小紅準備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形座墊,鏟

座墊的片圖案如右圖所示，應該選下“圖中的哪一塊布料才能使其與右圖拼接符合原來的圖案模式()

A.B.C.D.

7.甲、乙兩同學從A地出發，騎自行車在同一條路上行駛到距離A地18km的B地，他們離出發地的距

離S(km)和行駛時間t(h)之間的函數關系的圖象如圖所示.根據圖中提供的信息，符合圖象描述的說法是

()AS(km)乙甲

18———丁

A.甲在行駛的過程中休息了一會

B.乙在行駛的過程中沒有追上甲

010.52~2：5t(右

C.乙比甲先到了B地

D.甲的行駛速度比乙的行駛速度大

8、如圖，正方形ABCD邊長為1,E、F、G、H分別為各邊上的點,且AE=BF=CG=DH.設小正方

形EFGH的面積為y,AE為x,則y關于x的函數圖象大致是()

n

—"4^

A、B、C、D、

9.定義a*b=ab+a+b,若3*x=27,則x的值是()

A.3B.4C.6D.9

10.如圖是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是()

0009；

A.B.C.D.

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點P在AD上，PEJ_AC于E,

PFJLBD于F,貝?。軵E+PF等于()

712

A.B.

5T

1314

C.D.

12.如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中4個角上的陰影部分分別表示4個入球孔.如果1個球

按圖中所示的方向被擊中（球可以經過多次反射，并且不會

在臺球桌中間停止），那么該球最后將落入的球袋是

（）

A.1號袋B.2號袋

C.3號袋D.4號袋

13.根據下列表格中二次函數y=ax2-^bx+c的自變量x與函數值y的對應值，判斷方程

ax2+bx+c=O（。工0,a,b,c為常數）的一個解x的范圍是（）

X6.176.186.196.20

y=ax2+bx+c

-0.03-0.010.020.04

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18x<6.D.6.19<x<6.20

14.如圖2,是某一立方體的側面展開圖，則該立方體是（）

15.已知。為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點尸在0M上.一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬

行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿0M將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開

圖是（）

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.C

8.B

9.C

10.D

11.B

12.D

13.C

14.D

15.D

中考模擬數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）.

1、下列各數中，為負數的是（）

A--（-1）B--|-1\C-（-1）2D-\-l\

2222

2、若關于x的不等式x-m^-1的解集如圖所示，則m等于（

A.0B.1C.2D.3

3、現有邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形形狀的地磚，如果選擇其中的兩種鋪滿平整

的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是（）

A.正三角形與正方形B.正三角形與正六邊形

C.正方形與正六邊形D.正方形與正八邊形

4、下列運算正確的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.aC.3aXab=3a2bD.（x3）2=x5

5、已知菱形的周長為40cm,一條對角線長為16cm,那么這個菱形的面積是（）

A.192cm2B.96cm2C.48cm2D.40cm2

6、受季節的影響，某種商品每件按原售價降價1