高中數學高一下人教2019A版必修第二冊6-1平面向量的概念（1）課時練習一、單選題1．給出下列量：①角度；②溫度；③海拔；④彈力；⑤風速；⑥加速度．其中是向量的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．下列四個命題正確的是（

）A．兩個單位向量一定相等 B．若與不共線，則與都是非零向量C．共線的單位向量必相等 D．兩個相等的向量起點、方向、長度必須都相同3．下列物理量中哪個是向量（

）A．質量 B．功 C．溫度 D．力4．給出下列說法：①零向量是沒有方向的；②零向量的長度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等.其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列說法中，正確的個數是()①時間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個正實數；③相等向量一定是平行向量；④向量與b不共線，則與b都是非零向量．A．1 B．2 C．3 D．46．在等式①;②；③；④；⑤若，則；正確的個數是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．下列各量中是向量的是（

）A．時間 B．速度 C．面積 D．長度8．下列說法中正確的個數是①身高是一個向量；②的兩條邊都是向量；③溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；④物理學中的加速度是向量A．0 B．1 C．2 D．39．下列說法錯誤的是（

）A．長度為0的向量叫做零向量B．零向量與任意向量都不平行C．平行向量就是共線向量D．長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量10．下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列說法錯誤的是（

）A．向量與向量長度相等 B．單位向量都相等C．的長度為，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移動12．分別以正方形ABCD的四個頂點為起點與終點的所有有向線段能表示的不同向量有（

）A．4個 B．6個 C．8個 D．12個二、填空題13．下列命題中，正確的是______（填序號）.①有向線段就是向量，向量就是有向線段；②向量與向量平行，則與的方向相同或相反；③兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小.14．同起點而不平行的兩個向量求和用通常采用______法則，當第二個向量的起點和第一個向量的終點重合時求和，通常采用______法則.由此可知，若干個起點，終點依次相接的向量和是以______為起點，______為終點的向量.15．若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對于B地的位移是________.16．如圖是3×4的格點圖(每個小方格都是單位正方形)，若起點和終點都在方格的頂點處，則與平行且模為的向量共有_____個.17．對下列命題：（1）若向量與同向，且，則；（2）若向量，則與的長度相等且方向相同或相反；（3）對于任意向量，若與的方向相同，則；（4）由于方向不確定，故不與任意向量平行；（5）向量與平行，則向量與方向相同或相反．其中正確的命題的個數為________三、解答題18．一位模型賽車的賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進1m，然后將行駛方向按逆時針方向旋轉角度，繼續按直線方向前進1m，再將行駛方向按逆時針方向旋轉角度，然后繼續按直線方向前進1m，…，按此方法繼續操作下去.（1）作圖說明當時，最少操作幾次可使賽車的位移為0？（2）按此方法操作，試寫出幾種賽車能回到出發點的操作.19．在平面下列各種情況中，各向量的終點的集合分別構成什么圖形？（1）把所有單位向量的起點都移到同一個點A；（2）把平行于直線l的所有單位向量的起點平移到直線l上的點B；（3）把平行于直線l的所有向量的起點平移到直線l上的點C．20．下列量中哪些是向量？懸掛物受到的拉力，壓強，摩擦力，頻率，加速度.21．老鼠由A向東北方向以的速度逃竄,貓由B向東南方向以的速度追.問題:貓能追上老鼠嗎?為什么?22．如圖，某人上午從A到達了B，下午從B到達了C，請在圖上用有向線段表示出該人上午的位移、下午的位移以及這一天內的位移.23．圖是中國象棋的半個棋盤示意圖，“馬走日”是象棋中“馬”的走法，“馬”可從A跳到，也可從A跳到，用向量，表示“馬”走了“一步”，試在圖中畫出“馬”分別在B，C處走了“一步”的所有情況.答案：1．B【分析】根據題意，由向量的定義分析給出的量，即可得答案．【解析】根據題意，在①角度、②溫度、③海拔、④彈力、⑤風速、⑥加速度中，是向量的有④彈力、⑤風速、⑥加速度，有個，故選：B．2．B【解析】由相等向量、共線向量的概念逐一核對四個選項得答案．【解析】解：兩個單位向量一定相等錯誤，可能方向不同；若與不共線，則與都是非零向量正確，原因是零向量與任意向量共線；共線的單位向量必相等錯誤，可能是相反向量；兩個相等的向量的起點、方向、長度必須相同錯誤，原因是向量可以平移．故選：B．【注意】本題考查命題的真假判斷與運用，考查了平行向量、向量相等的概念，屬于基礎題．3．D【分析】根據向量的定義判斷即可．【解析】質量、功、溫度只有大小沒有方向不是向量，故ABC錯誤，力既有大小又有方向，是向量，故D正確，故選：D．4．C【分析】根據零向量及單位向量的概念即可求解.【解析】解：對①：零向量的方向是任意的，故①錯誤；對②：零向量的長度為0，故②正確；對③：零向量的方向是任意的，故③正確；對④：單位向量的模都等于1，故④正確.故選：C.5．B【分析】根據向量的定義，以及相等相等向量和向量的模的概念，逐項判定，即可得到答案．【解析】對于①，時間沒有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①錯誤；對于②，零向量的模為0，故②錯誤；③正確，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④顯然正確．故選B.【注意】本題主要考查了向量的基本概念及其應用，其中解答中熟記向量的基本概念是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6．C【解析】由零向量、向量數乘、點乘等概念和性質，即可判斷正誤，進而確定答案.【解析】零向量與任何向量的數量積都為0，錯誤；0乘以任何向量都為零向量，正確；向量的加減、數乘滿足結合律，而向量點乘不滿足結合律，錯誤；向量模的平方等于向量的平方，正確；不一定有，故錯誤；故選：C【注意】本題考核查了向量，利用向量相關概念、性質判斷正誤，屬于基礎題.7．B【分析】根據向量的概念進行判斷即可.【解析】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；時間、面積、長度只有大小沒有方向，因此不是向量．而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．故選：．【注意】此題是個基礎題，本題的考點是向量的概念，純粹考查了定義的內容．注意數學知識與實際生活之間的聯系．8．B【分析】本題首先可根據是否有方向判斷出①③是否正確，然后根據有沒有大小來判斷②是否正確，最后即可得出結果．【解析】身高只有大小，沒有方向，故不是向量，①錯誤；同理③中溫度不是向量，③錯誤；對于②，的兩條邊只有方向，沒有大小，不是向量，②錯誤；④中加速度是向量，④正確，故選B．【注意】本題考查向量的定義，向量是既有大小又有方向的量，考查學生對向量定義的理解，考查推理能力，是簡單題．9．B【分析】由平面向量的相關概念判斷.【解析】A.規定長度為0的向量叫做零向量，故正確；B.規定零向量與任意向量都平行，故錯誤；C.平行向量就是共線向量，故正確；D.長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，故正確；故選：B10．A【分析】根據零向量的定義，可判斷A項正確；根據共線向量和相等向量的定義，可判斷B，C，D項均錯.【解析】模為零的向量是零向量，所以A項正確；時，只說明向的長度相等，無法確定方向，所以B，C均錯；時，只說明方向相同或相反，沒有長度關系，不能確定相等，所以D錯.故選：A.【注意】本題考查有關向量的基本概念的辨析，屬于基礎題.11．B【分析】根據向量的相關概念直接判斷即可.【解析】因為，所以和互為相反向量，長度相等，方向相反，故A選項正確；單位向量長度都為，但方向不確定，故B選項錯誤；根據零向量的概念，易知C選項正確；向量只與長度和方向有關，與位置無關，故任一非零向量都可以平行移動，故D選項正確；故選：B.12．C【分析】由圖形一一列出可得答案.【解析】如圖，以正方形ABCD的四個頂點為起點與終點的所有有向線段能表示的不同向量為：，共8個．故選：C．13．③【解析】利用向量的概念、共線對選項進行逐一判斷，可分析處正確的選項.【解析】解析①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量.②不正確，若與中有一個為零向量，零向量的方向是任意的，故這兩個向量的方向不一定相同或相反.③正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大小，而向量的模均為實數，可以比較大小.故答案為：③【注意】本題考查向量的概念和共線的定義，屬于基礎題.14．

平行四邊形

三角形

第一個向量的起點

最后一個向量的終點【分析】根據向量加法的平行四邊形法則與三角形法則適用條件即可解答.【解析】（1）同起點而不平行的兩個向量求和用通常采用平行四邊形法則，以兩個向量為鄰邊作平行四邊形，過共同起點的對角線所表示向量即為和向量；（2）當第二個向量的起點和第一個向量的終點重合時求和，通常采用三角形法則；（3）若干個起點，終點依次相接的向量和是以第一個向量的起點為起點，最后一個向量的終點為終點的向量.故答案為(1).平行四邊形

(2).三角形

(3).第一個向量的起點

(4).最后一個向量的終點【注意】本題主要考查了向量加法的平行四邊法則和三角形法則，屬于容易題.15．西北方向5km【解析】根據題意畫出圖形如圖所示，由圖形可得C地在B地的西北方向5km處．答案：西北方向5km16．24【分析】每個小正方中有兩個符合條件，找到正方形個數即可.【解析】由題意知，的格點圖中包含12個小正方形，每個小正方形的對角線長為與平行的向量包含方向相同和相反，所有共有24個向量滿足.故答案為：24.17．1【分析】根據向量的定義以及相關概念，對選項進行逐一分析即可.【解析】（1）向量不可比較大小，故（1）錯誤；（2）向量的模長相等，不能確定方向的關系，故（2）錯誤；（3）當向量模長相等，且方向相同時，則向量相等，故（3）正確；（4）與任意向量平行，故（4）錯誤；（5）若與有一個向量是零向量，則方向不確定，故（5）錯誤.故正確的命題個數為.故答案為：.【注意】本題考查向量的定義、性質和相關概念，屬基礎題.18．（1）8次（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）位移為0表明賽車最后回到了出發點，作圖時要弄清題意；（2）討論不同的的值求解即可.【解析】

解：記出發點A.（1）當時，如圖①，賽車行進路線構成一個正八邊形，最少操作8次可使賽車的位移為0，賽車所行路程是8m.（2）當時，如圖②，賽車行進路線構成一個正三角形，最少操作3次可使賽車回到出發點，賽車所行路程為3m；當時，如圖③，賽車行進路程構成一個正方形，最少操作4次可使賽車回到出發點，賽車所行路程為4m；當時，如圖④，賽車行進路線構成一個正六邊形，最少操作6次可使賽車回到出發點，賽車所行路程為6m.【注意】本題考查了數學閱讀能力，考查了分類討論思想，屬于中檔題.19．（1）以點A為圓心，1為半徑的圓；（2）直線上距點B距離為1的兩個點；（3）直線l.【分析】作出每一問的圖示，結合圖示分析向量終點的集合構成的圖形是什么.【解析】（1）如下圖：當把所有的向量的起點都移到點，終點的集合構成以為圓心，半徑為的圓；（2）如下圖：平行于直線的單位向量有兩個，將單位向量的起點移到，終點的集合為直線上距點的距離為的兩個點；（3）如下圖：平行于直線的所有向量的起點移到點，終點的集合為直線.20．懸掛物受到的拉力，摩擦力，加速度是向量.【解析】根據向量的定義直接求解即可.【解析】因為向量既有大小又有方向，所以懸掛物受到的拉力，摩擦力，加速度是向量.【注意】本題考查了向量的定義，屬于基礎題.21．不能,理由見解析【解析】根據貓和老鼠的跑路方向不同分析即可.【解析】貓追不上老鼠