一、單個正態總體均值與方差的檢驗)U

,檢驗的檢驗關于為已知(.ms21第1頁/共49頁第一頁，共50頁。對于給定的檢驗水平由標準正態分布分位數定義知，因此，檢驗的拒絕域為其中為統計量U的觀測值,這種利用U統計量來檢驗的方法稱為U檢驗法。第2頁/共49頁第二頁，共50頁。例1某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm,標準差是0.15cm,今從一批產品中隨機的抽取15段進行測量,其結果如下:假定切割的長度X服從正態分布,且標準差沒有變化,試問該機工作是否正常?解第3頁/共49頁第三頁，共50頁。查表得第4頁/共49頁第四頁，共50頁。第5頁/共49頁第五頁，共50頁。定理三由t分布分位數的定義知第6頁/共49頁第六頁，共50頁。在實際中,正態總體的方差常為未知,所以我們常用t

檢驗法來檢驗關于正態總體均值的檢驗問題.上述利用t

統計量得出的檢驗法稱為t檢驗法.第7頁/共49頁第七頁，共50頁。如果在例1中只假定切割的長度服從正態分布,問該機切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化?解查表得t分布表例2第8頁/共49頁第八頁，共50頁。要檢驗假設:根據第六章知,第9頁/共49頁第九頁，共50頁。第10頁/共49頁第十頁，共50頁。拒絕域為:第11頁/共49頁第十一頁，共50頁。解例3某廠生產的某種型號的電池,其壽命長期以來服從方差=5000(小時2)的正態分布,現有一批這種電池,從它生產情況來看,壽命的波動性有所變化.現隨機的取26只電池,測出其壽命的樣本方差=9200(小時2).問根據這一數據能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化?第12頁/共49頁第十二頁，共50頁。拒絕域為:可認為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化.第13頁/共49頁第十三頁，共50頁。二、兩個正態總體均值與方差的檢驗1.已知方差時兩正態總體均值的檢驗需要檢驗假設:上述假設可等價的變為

利用u檢驗法檢驗.第14頁/共49頁第十四頁，共50頁。第15頁/共49頁第十五頁，共50頁。故拒絕域為由標準正態分布分位數的定義知第16頁/共49頁第十六頁，共50頁。第17頁/共49頁第十七頁，共50頁。第18頁/共49頁第十八頁，共50頁。2.未知方差時兩正態總體均值的檢驗

利用t檢驗法檢驗具有相同方差的兩正態總體均值差的假設.第19頁/共49頁第十九頁，共50頁。定理四第20頁/共49頁第二十頁，共50頁。對給定的第21頁/共49頁第二十一頁，共50頁。故拒絕域為第22頁/共49頁第二十二頁，共50頁。例2有甲、乙兩臺機床加工相同的產品,從這兩臺機床加工的產品中隨機地抽取若干件,測得產品直徑(單位:mm)為機床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9機床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,試比較甲、乙兩臺機床加工的產品直徑有無顯著差異?假定兩臺機床加工的產品直徑都服從正態分布,且總體方差相等.解第23頁/共49頁第二十三頁，共50頁。即甲、乙兩臺機床加工的產品直徑無顯著差異.第24頁/共49頁第二十四頁，共50頁。需要檢驗假設:3.兩正態總體方差的檢驗（F檢驗）第25頁/共49頁第二十五頁，共50頁。第26頁/共49頁第二十六頁，共50頁。為了計算方便,習慣上取第27頁/共49頁第二十七頁，共50頁。檢驗問題的拒絕域為上述檢驗法稱為F檢驗法.第28頁/共49頁第二十八頁，共50頁。解某磚廠制成兩批機制紅磚,抽樣檢查測量磚的抗折強度(公斤),得到結果如下:已知磚的抗折強度服從正態分布,試檢驗:(1)兩批紅磚的抗折強度的方差是否有顯著差異?(2)兩批紅磚的抗折強度的數學期望是否有顯著差異?(1)檢驗假設:例3第29頁/共49頁第二十九頁，共50頁。查表7-3知拒絕域為第30頁/共49頁第三十頁，共50頁。(2)檢驗假設:第31頁/共49頁第三十一頁，共50頁。查表7-3知拒絕域為第32頁/共49頁第三十二頁，共50頁。三、基于配對數據的檢驗（t檢驗）有時為了比較兩種產品，兩種儀器，或兩種試驗方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對比試驗，得到一批成對（配對）的觀測值，然后對觀測數據進行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對分析法。例7.9比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種輪胎中各隨機地抽取8個，其中各取一個組成一對。再隨機選擇8架飛機，將8對輪胎隨機地搭配給8家飛機，做耐磨性實驗第33頁/共49頁第三十三頁，共50頁。飛行一段時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位：mg）數據如下：輪胎甲：4900，5220，5500，60206340，7660，8650，4870輪胎乙；4930，4900，5140，57006110，6880，7930，5010試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？解：用

及

分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量第34頁/共49頁第三十四頁，共50頁。假定，其中，欲檢驗假設下面分兩種情況討論：（1）實驗數據配對分析：記，則，由正態分布的可加性知，Z服從正態分布。于是，對與是否相等的檢驗第35頁/共49頁第三十五頁，共50頁。就變對的檢驗，這時我們可采用關于一個正態總體均值的檢驗法。將甲，乙兩種輪胎的數據對應相減得Z的樣本值為：-30，320，360，320，230,780，720，-140計算得樣本均值第36頁/共49頁第三十六頁，共50頁。對給定，查自由度為的分布表得臨界值，由于，因而否定，即認為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。（2）實驗數據不配對分析：將兩種輪胎的數據看作來自兩個總體的樣本觀測值，這種方法稱為不配對分析法。欲檢驗假設第37頁/共49頁第三十七頁，共50頁。我們選擇統計量由樣本數據及可得第38頁/共49頁第三十八頁，共50頁。對給定的，查自由度為16-2=14的t分布表，得臨界值，由于，因而接受，即認為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。第39頁/共49頁第三十九頁，共50頁。以上是在同一檢驗水平的分析結果，方法不同所得結果也比一致，到底哪個結果正確呢？下面作一簡要分析。因為我們將8對輪胎隨機地搭配給8架飛機作輪胎耐磨性試驗，兩種輪胎不僅對試驗數據產生影響，而且不同的飛機也對試驗數據產生干擾，因此試驗數據配對分析，消除了飛機本身對數據的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。對試驗數據不做配對分析，輪胎之間和飛機之間對數據的影響交織在一起，這是樣本下采用不同方法與樣本實際上不獨立，因此，第40頁/共49頁第四十頁，共50頁。用兩個獨立正態總體的t檢驗法是不合適的。有本例看出，對同一批試驗數據，采用配對分析還是不配對分析方法，要根據抽樣方法而定。第41頁/共49頁第四十一頁，共50頁。四、小結本節學習的正態總體均值的假設檢驗有:正態總體均值、方差的檢驗法見下表第42頁/共49頁第四十二頁，共50頁。

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1第43頁/共49頁第四十三頁，共50頁。765第44頁/共49頁第四十四頁，共50頁。附表7.1

4321第45頁/共49頁第四十五頁，共50頁。附表7-2567第46頁/共49頁第四十六頁，共50頁。t分布表a=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.76382.71812.68102.65032.62452.60252.583563.65749.92485.84094.60414.03223.70743.49953.35543.24983.16933.10583.05453.01232.97682.94672.92082.1448第47頁/共49頁第四十七頁，共50頁。t分布表b=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273.18242.77642.57062.44692.36462.30602.26222.22812.20102.17882.16042.14482.13152.119931.82076.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.76382.71812.68102.65032.62452.60252.583563.65749.92485.84094.60414.03223.70743.49953.35543.24983.16933.10583.05453.01232.97682.94672.92081