第一節、正態分布的概念及特征

一、正態分布圖形

兩頭低，中間高，左右對稱，呈鐘型的單峰曲線。

第1頁/共41頁第一頁，共42頁。正態分布特征第2頁/共41頁第二頁，共42頁。二、正態分布的兩個參數（1）μ－位置參數：

當σ一定時，μ越大，曲線越向右移動；μ越小，曲線越向左移動。（2）σ－離散度參數，決定曲線的形態：

當μ一定時，

σ越大，表示數據越分散，曲線越“胖”；

σ越小，表示數據越集中，曲線越“瘦”。第3頁/共41頁第三頁，共42頁。三、正態曲線下面積分布規律

無論μσ取什么值，正態曲線與橫軸間的面積總等于1面積總等于1第4頁/共41頁第四頁，共42頁。熟記下列常用的曲線下面積分布規律：123第5頁/共41頁第五頁，共42頁。68.27%95.00%X-SX+S2.5%2.5%第6頁/共41頁第六頁，共42頁。

第二節標準正態分布一、標準正態分布與標準化變換

正態分布是一個分布族。對應于不同的參數μ和σ會產生不同位置不同形狀的正態分布。第7頁/共41頁第七頁，共42頁。為了應用方便，令u服從均數為0、標準差為1的正態分布標準正態分布u變換第8頁/共41頁第八頁，共42頁。68.27%95.00%2.5%2.5%第9頁/共41頁第九頁，共42頁。二、標準正態分布表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)附表Ⅰ第10頁/共41頁第十頁，共42頁。

查表確定標準正態分布曲線下的面積時必須注意：

（1）當μ，σ和X已知時，先按u變換公式求得u值，再用u值查表；

第11頁/共41頁第十一頁，共42頁。

當μ，σ和X未知時，用樣本均數和樣本標準差S代替求u值。

第12頁/共41頁第十二頁，共42頁。（2）查表時，可以利用標準正態分布的兩個特征：

第13頁/共41頁第十三頁，共42頁。例3.3已知

欲估計身高界于范圍內的7歲男童比例及人數。求該面積第14頁/共41頁第十四頁，共42頁。

－u1=＝－

－u2=＝－4.72第15頁/共41頁第十五頁，共42頁。例3.3已知

欲估計身高界于范圍內的7歲男童比例及人數。求該面積第16頁/共41頁第十六頁，共42頁。Ф(u1)=Ф(u2)=Ф(u2)-Ф(u1)

=-=0.1392=13.92%

即身高界于范圍內的7歲男童比例為13.92%，其人數為110×13.92%=15（人）。第17頁/共41頁第十七頁，共42頁。第三節正態分布的應用第18頁/共41頁第十八頁，共42頁。一、估計頻數分布例3.3例3.4（略）第19頁/共41頁第十九頁，共42頁。二、制定參考值范圍（一）醫學參考值范圍意義：

醫學參考值范圍（亦稱為正常值范圍）是指正常人的解剖、生理、生化等各種指標的波動范圍。它主要用于劃分正常與異常的界限。

第20頁/共41頁第二十頁，共42頁。

（二）醫學參考值范圍制定的一般原則：2、對選定的正常人進行統一而準確的測定

3、考慮是否應按性別、年齡、職業等因素分組確定醫學參考值范圍

4、確定取單側還是雙側醫學參考值范圍

5、選定適當的百分界限

6、選擇適當制定方法1、抽取足夠數量的“正常人”作為調查對象第21頁/共41頁第二十一頁，共42頁。（二）醫學參考值范圍制定的一般原則：

1、抽取足夠數量的“正常人”作為調查對象

“正常人”—不是指任何一點小病都沒有的人，而是指排除影響被研究指標的疾病和因素的人。第22頁/共41頁第二十二頁，共42頁。例如:制定SGPT（谷丙轉氨酶）正常值范圍，“正常人”的條件是：第23頁/共41頁第二十三頁，共42頁。（2）醫學參考值范圍制定所需的樣本例數一般要求n>100

第24頁/共41頁第二十四頁，共42頁。2、對選定的正常人進行統一而準確的測定：

(1)測定的方法、儀器、試劑，操作的熟練程度，方法的精確度均要統一；

(2)要盡量與應用醫學參考值范圍時的實際情況一致。

第25頁/共41頁第二十五頁，共42頁。3、考慮是否應按性別、年齡、職業等因素分組確定醫學參考值范圍。

原則上，組間差別明顯，并有實際意義，應分開制定，否則應合并。

第26頁/共41頁第二十六頁，共42頁。考察組間差別最簡便而有效的方法是：

從頻數分布表，直接比較各組的分布范圍，高峰位置，分布趨勢等是否相近，如相近就合并，如差異明顯，就分組。或做兩樣本均數的假設檢驗，有差別就分組，無差別就合并。

第27頁/共41頁第二十七頁，共42頁。

4、確定取單側還是雙側醫學參考值范圍。

（1）白細胞數過高和過低均屬于異常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），稱雙側醫學參考值范圍。第28頁/共41頁第二十八頁，共42頁。(2)肺活量只過低為異常，只需制定醫學參考值范圍的下限；尿鉛只過高為異常，只需制定醫學參考值范圍的上限；均稱單側醫學參考值范圍。

第29頁/共41頁第二十九頁，共42頁。5、選定適當的百分界限。

正常值范圍的意思：絕大多數正常人的某項觀察值均在該范圍之內。這個絕大多，習慣上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。

第30頁/共41頁第三十頁，共42頁。

根據所選定的百分界限，會造成假陽性或/和假陰性。

如何選定百分位數，以平衡假陽性和假陰性：（1）正常人的分布和病人的分布沒有重疊，這是只要求減少假陽性，則取99％較為理想。

第31頁/共41頁第三十一頁，共42頁。正常人病人診斷界值第32頁/共41頁第三十二頁，共42頁。（2）正常人分布與病人分布有重疊診斷界值正常人病人假陽性（誤診）假陰性（漏診）第33頁/共41頁第三十三頁，共42頁。c.如主要目的是減少假陰性（如用于初篩搜查病人），寧取80％或90％。

a.如需兼顧假陽性和假陰性，取95％較適當；b.如主要目的是減少假陽性（如用于確診病人或選定科研病例），寧取99％。第34頁/共41頁第三十四頁，共42頁。

6、選擇適當制定方法（見下）。

（三）制定醫學參考值范圍常用方法：

第35頁/共41頁第三十五頁，共42頁。95％－99％－

95％＋99％＋單側95％±1.96S99％±2.58S雙側

1、正態分布法(1)適用范圍：（近似）正態分布或對數正態分布資料

(2)計算公式：±uS下限上限第36頁/共41頁第三十六頁，共42頁。

2、百分位數法(1)適用范圍：

a.偏態分布資料b.分布不清資料c.開口資料

第37頁/共41頁第三十七頁，共42頁。

(2)計算公式：

上限95％P9599％P99下限95％P599％P1單側：95％P2.5～P97.599％P0.5～P99.5雙側：第38頁/共41頁第三十八頁，共42頁。二、質量控制＋2S＋3S上控制線下控制線警戒線警戒線－2S－3S第39頁/共41頁第三十九頁，共42頁。三、正態分布是很多統計方法的理論基礎。第40頁/共41頁第四十頁，共42頁。感謝您的觀看！第41頁/共41頁第四十一頁，共42頁。內容總結第一節、正態分布