一、考綱解讀二、正弦定理及其變形三、余弦定理及其變形四、實際應用問題中的基本概念和術語五、例題講解六、高考題再現七、小結本節課內容目錄：第1頁/共29頁第一頁，共30頁。一、考綱解讀：在課標及《教學要求》中對正弦定理、余弦定理的要求均為理解(B)。在高考試題中，出現的有關試題大多為容易題，主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式進行恒等變換的技能及運算能力，以化簡、求值或判斷三角形形狀為主。第2頁/共29頁第二頁，共30頁。二、正弦定理及其變形：ABCabc(其中R是外接圓的半徑）第3頁/共29頁第三頁，共30頁。1、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(三角形形狀唯一）2、已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（三角形形狀不一定唯一）解決題型：解決題型：第4頁/共29頁第四頁，共30頁。三、余弦定理及其變形：ABCabc第5頁/共29頁第五頁，共30頁。解決題型：1、已知三邊，求三個角；（只有一解）2、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。（只有一解）

第6頁/共29頁第六頁，共30頁。四、實際應用問題中的基本概念和術語仰角和俯角是與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，其中目標視線在水平線上方時叫仰角；目標視線在水平線下方時叫俯角。方位角：一般指北方向線順時針轉到目標方向線的水平角。

第7頁/共29頁第七頁，共30頁。中，若的范圍是

。

例1.在銳角解：由得到(某學生的解）五、例題講解：

例1五、例題講解第8頁/共29頁第八頁，共30頁。錯因分析：因為是銳角三角形，則要求前面解法忽視了對的討論。第9頁/共29頁第九頁，共30頁。正確解答解：由得到即第10頁/共29頁第十頁，共30頁。若這個三角形有兩解，求的取值范圍。例2.BCAAD例2則以C為圓心，2為半徑畫弧應與射線BD有兩解：如圖作個交點，則要求若合題意 的三角形有兩個，第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。解得情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形

關系式a=bsinAbsinA<a<ba>b解的個數一解兩解一解一解無解ABCbaABBCABCCBA已知兩邊和一邊的對角，三角形解得一般情況。第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。上表中A為銳角時，A為直角時，均無解。時，無解；第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。例3.在中,已知,判定的形狀。解法一：原式可化為

即：

例三第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。整理得：得：或即是等腰三角形或是直角三角形。第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。解法二：原式可化為

化簡得：也即即是等腰三角形或是直角三角形。解法二第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。

判斷三角形形狀時，可以將邊化到角也可以將角化到邊，或邊角同時互化。在轉化過程

中，三角形邊角具有的基本性質不能忘記。如內角和為，每個內角大于等。點評：第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。且滿足

求證：例四：內角的對邊分別是證明：例四點評:本題通過基本不等式的運用構造不等關系，再利用三角形的內角具有的范圍，得到結論.第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。例五、如圖所示，某海島上一觀察哨A上午12時20分測得船在海島北偏西12時40分輪船到達位于海島正西方且距海如果輪船始終勻速直線前的B處，

11時測得一輪船在海島北偏東

的C處，

的E港口，

進，問船速多少？例五第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。分析：已知從C到B及B到E的時間，要知船速度，只需知道CB,BE或CE中的任一長度即可。題中只知AE=5km，那么只要將已知長度的邊長和需要計算的那個邊長納入到同一個三角形中，或是通過間接的途徑納入到同一個三角形中，再通過正弦定理或余弦定理進行計算即可。第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。解：輪船從C到B用時80分鐘，

從B到E用時20

分鐘，而船始終勻速前進，由此

可見：

設，則，由已知得

在中，由正弦定理

第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。

在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：所以船速

第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。

六、高考題再現：

1.（2008山東理）已知的對邊，向量若且則角B=＿

＿

三個內角分析：由轉化為三角問題。第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。2.（2009全國Ⅰ理）在中，內角A、B、C的對邊長分別為已知求b.分析：求邊長，考慮將角向邊轉化。第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。3.（2009浙江理）在中，三個內角所對的邊分別為且滿足(1)求的面積；（2）若求的值.分析：利用倍角公式求出A的三角函數值，通過向量的數量積求出的積，即可。第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。4.（2010江蘇）在銳角三角形的對邊分別為則＿

＿分析：可將所求結論切化弦，再利用正弦、余弦定理求解。第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。小結：處理三角形問題，必須結合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四類基本解型，特別是“邊邊角”型可能有兩解、一解或無解的三種情況。三角形中的三角變換，實質就是有條件的三角式的計算與證明。第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。祝同學們暑期愉快、學習進步!第28頁/共29頁第二十八頁，共30頁。謝謝您的觀看！第29頁/共29頁第二十九頁，共30頁。內容總結一、考綱解讀。在高考試題中，出現的有關試題大多為容易題，主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式進行恒等變換的技能及運算能力，以化簡、