試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年新疆烏魯木齊市天山區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)a的絕對值是，的值是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）．A．與 B．與 C．與 D．與3．如圖是由棱長為1的幾個正方體組成的幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（

）

A．3 B．4 C．5 D．64．某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（

）A．13 B．14 C．15 D．165．如圖，為的切線，切點(diǎn)為，連接、，與交于點(diǎn)，延長與交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．C．且 D．7．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動，，連接、，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題10．當(dāng)時，代數(shù)式的值為0．11．一個不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球，它們除顏色外其余均相同．若白球有3個，摸到白球的概率為0.75，則紅球的個數(shù)是．12．某市舉辦了“演說中國”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占，現(xiàn)場演講分占，小明參加并在這兩項中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績?yōu)榉郑?3．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上（落點(diǎn)記為），相應(yīng)地，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.14．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是cm．15．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線，其頂點(diǎn)在第二象限，給出以下結(jié)論：

①當(dāng)時，．②若且，則；③若，則；④若，，連接，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，且，則．其中正確的有．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．（1）解方程組：（2）甲、乙兩地相距，兩人分別從甲地乘早時出發(fā)的普通客車和早時分出發(fā)的豪華客車去乙地，兩車恰好同時到達(dá)．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是，兩車的平均速度分別是多少？18．【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，在中，．求作：矩形．小明的作法：（1）分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；（2）作直線，交于點(diǎn)；（3）連接并延長，截取；（4）連接，．四邊形就是所求作的矩形．【解答問題】請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是矩形．19．為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽，某中學(xué)七年級提前開展了一次“馬拉松”歷史知識測試．七年級600名學(xué)生全部參加本次測試，調(diào)查研究小組隨機(jī)扎取50名學(xué)生的測試成績（百分制）作為一個樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測試成績：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：組別成績分組頻數(shù)1616（1）頻數(shù)分布表中________，________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中________，所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，請你估計參加這次知識測試的七年級學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．20．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大樓AB的高度是多少？(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)21．如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器．將發(fā)石車置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向為軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米．已知發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米(1)求拋物線的解析式；(2)試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；22．如圖，AB為的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)BC與AD，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)(1)求證：；(2)求證：;(3)若,求的值.23．在解決幾何問題中，通常我們可以利用平移變換來解決圖形中邊與角的相關(guān)問題．【問題情境】（1）如圖1，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，于點(diǎn)．判斷線段的數(shù)量關(guān)系并證明．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)為格點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的值；【拓展提升】（3）如圖3，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，分別以為邊在的同側(cè)作正方形與正方形，連接，分別交線段于點(diǎn)．①求的度數(shù)；②連接，交于點(diǎn)，直接寫出的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年新疆烏魯木齊市天山區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題》參考答案題號123456789答案DBCCDACAB1．D【分析】根據(jù)絕對值的意義直接進(jìn)行解答【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，即在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．2．B【分析】各選項計算出兩數(shù)的結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A.，數(shù)值不相等，故A錯誤；B.，，數(shù)值相等，故B正確；C.，，數(shù)值不相等，故C錯誤；D.，，數(shù)值相等，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．C【分析】以主視圖為基準(zhǔn)將幾何體的個數(shù)標(biāo)注,最后計算即可.【詳解】由左視圖和俯視圖可得:

共有5個小正方體.體積為1+1+1+1+1=5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,關(guān)鍵在于通過三視圖推出幾何體的個數(shù).4．C【分析】根據(jù)競賽得分答對的題數(shù)未答對的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過120分，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)要答對x道．，，，解得：，根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至少要答對15道題．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到得分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．5．D【分析】由切線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：為的切線，，，，，，，；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．由關(guān)于的一元二次方程兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得且，解此不等式組即可求得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，，，的取值范圍是：且．故選：A．7．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合圖形可知是重力與斜面形成的三角形的外角，從而可求得的度數(shù)．【詳解】解：重力的方向豎直向下，重力與水平方向夾角為，摩擦力的方向與斜面平行，，，故選：C．8．A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象確定相關(guān)參數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象確定的正負(fù)，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱軸即可解答．【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)開口向上、對稱軸在軸右側(cè)、與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，則，，，∴，∴一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴選項的圖象符合題意，故選：．9．B【分析】作A（0，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A’（0，-2），再過A’作A’E∥x軸且A’E=CD=2，連接BE交x軸與D點(diǎn)，過A’作A’C∥DE交x軸于點(diǎn)C，得到四邊形CDEA’為平行四邊形，故可知AC+BD最短等于BE的長，再利用勾股定理即可求解．【詳解】作A（0，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A’（0，-2）過A’作A’E∥x軸且A’E=CD=2，故E（2，-2）連接BE交x軸與D點(diǎn)過A’作A’C∥DE交x軸于點(diǎn)C，∴四邊形CDEA’為平行四邊形，此時AC+BD最短等于BE的長，即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE==故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查最短路徑的求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系、平行四邊形的性質(zhì)．10．2【分析】本題考查了分式的值為零的條件：分子為零，且分母不為零．根據(jù)且，計算即可．【詳解】解：分式的值為0，故且，解得，故答案為：2．11．1【分析】此題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．設(shè)紅球的個數(shù)是x，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：設(shè)紅球的個數(shù)是x，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解；答：紅球的個數(shù)是1；故答案為：1．12．83【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握求加權(quán)平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法求解即可．【詳解】解：．所以小明的最終成績?yōu)?3分．故答案為：83．13．【詳解】分析：根據(jù)勾股定理，可得,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.詳解：由勾股定理得：=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形是平行四邊形，A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標(biāo)相等，∴（7,4），故答案為（7,4）.點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.14．3【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=24cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長公式求出的長度，最后求出圓錐的底面圓的半徑．【詳解】解：連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=24cm，∵AB=AC，∴，∴AB＝＝＝12（cm），∴＝＝6π（cm）∴圓錐的底面圓的半徑＝6π÷（2π）＝3（cm）．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關(guān)鍵．15．①③④【分析】由拋物線開口向下，對稱軸為直線，得到當(dāng)時，，可判斷①；根據(jù)題意可得直線和直線關(guān)于對稱軸對稱，則，可判斷②；先由對稱軸公式得到，再由，得，，把代入拋物線解析式中求出，則點(diǎn)，可判斷③；先求出，設(shè)，利用勾股定理得，則，解得，可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，即，故①正確；當(dāng)且時，則直線和直線關(guān)于對稱軸對稱，，故②錯誤；拋物線對稱軸為直線，，，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入拋物線解析式中得，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故③正確；，拋物線對稱軸為直線，，設(shè)，，，，，，，解得，，故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理等．利用數(shù)形結(jié)合法得到字母系數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查整式的運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，絕對值的意義及特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案；（2）根據(jù)完全平方公式、多項式乘多項式的法則去括號，再合并同類項進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．（）；（）普通客車的平均速度為千米時，豪華客車的平均速度為千米時．【分析】（）利用加減消元法解方程組即可；（）設(shè)普通客車的平均速度為千米時，豪華客車的平均速度為千米時，根據(jù)題意得，然后解方程并檢驗即可；本題考查了解二元一次方程組，分式方程的應(yīng)用，掌握二元一次方程組解法及讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）解：，得，∴，把代入，得，解得，∴這個方程組的解為；（）解：設(shè)普通客車的平均速度為千米時，豪華客車的平均速度為千米時，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，，答：普通客車的平均速度為千米時，豪華客車的平均速度為千米時．18．證明見解析【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定．先利用作法判定，，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形為矩形．【詳解】解：由作法得垂直平分，則，而，所以四邊形為平行四邊形，而，所以四邊形為矩形．19．（1）；，補(bǔ)全圖形見解析；（2）；；（3）人【分析】本題考查的是從統(tǒng)計圖表中獲取信息，利用樣本估計總體；（1）根據(jù)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果可得的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值，由乘以D的百分比可得圓心角的大小；（3）由總?cè)藬?shù)乘以D的百分比即可得到答案；【詳解】解：（1）整理數(shù)據(jù)可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；∴；的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、∴；補(bǔ)全圖形如下：；（2）由，∴；所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計參加這次知識測試的七年級學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的有（人）；20．米【詳解】試題分析：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米,則米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米,米，得出的長度，證明是等腰直角三角形，得出（米），即可得出大樓的高度．試題解析：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：則GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度∴設(shè)BH=x米,則米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：解得：x=6，∴BH=6米,米，∴BG=GH?BH=15?6=9(米),(米)，∵∴∴△AEG是等腰直角三角形，∴(米)，∴(米).故大樓AB的高度大約是39.4米.21．(1)(2)石塊能飛越防御墻【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)值求函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)石塊在空中飛行的最大高度為10米，得到拋物線解析式為，將點(diǎn)代入，求得，即得拋物線解析式為，化為頂點(diǎn)式為；（2）根據(jù)墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米，得到，當(dāng)時，，得到石塊能飛越防御墻．【詳解】（1）∵發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，∴拋物線解析式為：，將點(diǎn)代入，得，解得：，∴拋物線解析式為，，即；（2）∵墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為28米、垂直距離為6米，∴點(diǎn)C與點(diǎn)的水平距離為30米、垂直距離為6米，∴，當(dāng)時，，∴石塊能飛越防御墻．22．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）由D點(diǎn)為中點(diǎn)，易知OD垂直平分BC，又因AB為直徑，所以∠ACB=90°，所以；（2）因為D點(diǎn)為中點(diǎn)，所以，可得，即有；（3）利用與，可