學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學必求其心得，業(yè)必貴于專精中檔解答題（四)時間:35分鐘分值：70分1。設數(shù)列{an｝的前n項和為Sn,滿足S3=9，Sn=nan+1-n（n+1),n∈N＊。(1)求數(shù)列｛an}的通項公式；（2)記bn=an×(，求數(shù)列｛bn}的前n項和Tn。2。已知a，b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊，m=(a，b+c）,n=(cosθ+sinθ，—1)，f（θ）=m·n.(1)求f（θ）的單調遞增區(qū)間；（2)若f（C)=0,△ABC的面積為,求a+b+c的最小值.3.某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學在連續(xù)的8次數(shù)學周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如下：（1)比較這兩名同學8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小,并判斷哪位同學做解答題相對穩(wěn)定些；（2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學失分超過15分的頻率作為概率,假設甲、乙兩名同學在同一次周練中失分多少互不影響,預測在接下來的2次周練中,甲、乙兩名同學失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值.4。如圖，在幾何體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD，DF∥BE,且DF=2BE=2，EF=3.(1)證明：平面ACF⊥平面BEFD；（2)若二面角A-EF-C是直二面角,求直線AE與平面ABCD所成角的正切值.5。在平面直角坐標系xOy中,曲線C1過點P（a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),a∈R）.以O為極點，x軸非負半軸為極軸,建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ+4cosθ—ρ=0.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點,且｜PA|=2｜PB|,求實數(shù)a的值.6.已知函數(shù)f（x）=|x-3|+｜x+m｜(x∈R).(1）當m=1時，求不等式f（x)≥6的解集；(2）若不等式f（x)≤5的解集不是空集,求參數(shù)m的取值范圍。

答案精解精析1.解析(1)由題意得解得a1=1，a2=3，a3=5，已知Sn=nan+1—n(n+1）,當n≥2時,Sn-1=（n—1）an-（n-1）n，兩式相減得an=nan+1-n(n+1）—（n-1）an+（n-1）n(n≥2)，即an+1-an=2.又a2—a1=2，因而數(shù)列｛an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，從而an=2n—1.（2）由（1）知bn=an×（=(2n—1)×2n，則Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n—3）×2n—1+（2n-1）×2n，2Tn=1×22+3×23+5×24+…+（2n-3）×2n+（2n—1）×2n+1.兩式相減得：-Tn=1×21+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1)×2n+1=—2+2×（21+22+23+…+2n)-(2n-1）×2n+1=—2+2×-（2n—1）×2n+1=—2+2n+2—4—(2n—1)×2n+1=—6—（2n-3)×2n+1.所以Tn=6+(2n—3)×2n+1.2.解析（1）f(θ）=m·n=acosθ+asinθ—b-c=2acos-b—c,因為a〉0，令-π+2kπ≤θ—≤2kπ,k∈Z，解得-+2kπ≤θ≤+2kπ,k∈Z,所以f（θ)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z。（2）由f（C）=0，得acosC+asinC—b—c=0,由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC—sinB—sinC=0,所以sinAcosC+sinAsinC—sin（A+C)—sinC=0，即sinAsinC—cosAsinC—sinC=0，因為sinC>0,所以sinA—cosA—1=0,所以2sin—1=0，即sin=，因為0<A〈π,所以-<A-<,所以A-=，所以A=.因為S△ABC=bcsinA=bc=，所以bc=4.因為A=，所以a2=b2+c2—2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=4(當且僅當b=c時取等號)，可得a≥2。又b+c≥2=4(當且僅當b=c時取等號)，所以a+b+c≥6，所以a+b+c的最小值為6.3.解析(1)=×(7+9+11+13+13+16+23+28）=15,=×(7+8+10+15+17+19+21+23)=15,=×[(-8）2+（—6)2+（—4)2+(—2)2+（—2)2+12+82+132］=44。75,=×[（-8)2+(—7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25.甲、乙兩名同學解答題失分的平均數(shù)相等;甲同學解答題失分的方差比乙同學解答題失分的方差大。所以乙同學做解答題相對穩(wěn)定些。(2）根據(jù)統(tǒng)計結果，在一次周練中,甲和乙失分超過15分的概率分別為P1=，P2=,兩人失分均超過15分的概率為P1P2=，X的所有可能取值為0，1,2。依題意,X~B,P（X=k）=，k=0,1，2，則X的分布列為X012PX的均值E（X）=2×=。4.解析(1）證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC。∵BD∩BE=B,∴AC⊥平面BEFD.又AC?平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD.(2)設AC與BD的交點為O，由（1）得AC⊥BD,分別以OA，OB為x軸和y軸，過點O作垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，∵BE⊥平面ABCD,∴BE⊥BD，∵DF∥BE,∴DF⊥BD，∴BD2=EF2-（DF-BE)2=8,∴BD=2。設OA=a(a>0)，則A(a，0，0）,C(—a，0，0），E(0,，1）,F(0,—，2），∴=（0,—2，1),=（—a,,1),=(a，，1）.設m=（x1，y1，z1）是平面AEF的法向量，則即令z1=2,則m=是平面AEF的一個法向量，設n=（x2,y2,z2）是平面CEF的法向量，則即令z2=2，則n=是平面CEF的一個法向量,∵二面角A-EF-C是直二面角,∴m·n=-+9=0,∴a=.∵BE⊥平面ABCD,∴∠BAE是直線AE與平面ABCD所成的角，∵AB==2,∴tan∠BAE==.故直線AE與平面ABCD所成角的正切值為。5。解析(1）∵曲線C1的參數(shù)方程為∴其普通方程為x—y-a+1=0。∵曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ+4cosθ-ρ=0,∴ρ2cos2θ+4ρcosθ-ρ2=0，∴x2+4x—x2—y2=0,即曲線C2的直角坐標方程為y2=4x。(2)設A,B兩點所對應的參數(shù)分別為t1,t2,由得2t2—2t+1—4a=0。Δ=（—2）2—4×2（1—4a)>0，即a〉0,由根與系數(shù)的關系得根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知｜PA|=2｜t1｜，｜PB｜=2｜t2|,又|PA|=2|PB|，∴2|t1|=2×2｜t2|,即t1=2t2或t1=-2t2。∴當t1=2t2時,有解得a=〉0，符合題意.當t1=-2t2時,有解得a=〉0,符合題意.綜上所述，實數(shù)a的值為或。6.解析(1)當m=1時，f（x)≥6等價于或或解得x≤—2或x≥4,所以不等式f（x）≥6的解集為｛x|x≤-2或x≥4｝.（2）解法一：化簡f（x)得，當-m≤3時,f(x）=當-m>3時，f（x)=根據(jù)題意得即—3≤m≤2，或即-8≤m〈-3，∴參數(shù)m的取值范圍為｛m｜—8≤m≤2｝.解法二：∵｜x—3｜+｜x+m