遼河油田實驗中學2023—2024學年度第二學期九年級開學考試數學試卷一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.在東西向馬路上，把出發點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記作“+2km”，那么向西走1km應記作（）A.﹣2km B.﹣1km C.+1km D.+2km2.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A. B. C. D.3.古典園林中的花窗通常利用對稱構圖，體現對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計算結果正確的是（）A. B.C. D.5.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.我國古代數學著作《孫子算經》中記載“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？若設兔子有x只，雞有y只，則下列方程組中正確的是（）A B. C. D.8.如圖，燒杯內液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則（）A. B. C. D.9.已知：平行四邊形的頂點，點在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，交于點．②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內相交于點③畫射線，交于點，則點的坐標為（）A. B. C. D.10.已知一次函數y=kx+3（k≠0）的圖象經過點A，且函數值y隨x的增大而增大，則點A的坐標可能是（）A.（﹣2，﹣4） B.（1，2） C.（﹣2，4） D.（2，﹣1）二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.要使式子在實數范圍內有意義，則實數a取值范圍是______________．12.如圖，在平面直角坐標中，正方形與正方形是以點為位似中心的位似圖形，且相似比為，兩個正方形在原點同側，點、、在軸上，其余頂點在第一象限，若正方形的邊長為，則點的坐標為______．13.如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為，點A，B是圓上的兩點，圓心角，則的長為_________．（結果保留）14.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數的圖象經過點，對角線的延長線經過原點，且，若矩形的面積是8，則的值為___________．15.如圖，在中，，，D為平面內一動點，，連接，將繞點D逆時針旋轉得到，連接，當點E落在的邊上時，的長為________．三．解答題（共8小題，共75分）16.（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中.17.某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8元，用2400元購買甲種商品的件數恰好與用2000元購買乙種商品的件數相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）計劃購買這兩種商品共80件，且投入的經費不超過3600元，那么最多可購買多少件甲種商品？18.2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校以中國傳統節日端午節為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子時長進行統計，并根據統計結果繪制成如下不完整的統計圖表．等級實踐t（單位：分鐘）人數所占百分比A4xB20CD根據圖表信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生總人數為，表中x的值為；（2）該校共有500名學生，請你估計等級為B的學生人數；（3）本次調查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19.小李、小王分別從甲地出發，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動．如圖，折線和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求小王的騎車速度，點C的橫坐標；（2）求線段AB對應的函數表達式；（3）當小王到達乙地時，小李距乙地還有多遠？20.2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會圓滿落下帷幕．本次冬奧會的成功舉辦掀起了全民冰雪運動的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，假設G，E，D三點共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長為，．（1）求此滑雪運動員的小腿的長度；（2）求此運動員的身高．（參考數據：，，）21.如圖，是的直徑，是的切線，、是的弦，且，垂足為，連接并延長，交于點．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長．22.如圖的題目中黑色區域是被污染后留下的痕跡，上面的文字已經無法辨認，導致題目中缺少一個條件而無法解答，經查詢發現，該二次函數的解析式為．已知二次函數的圖像經過點和點B與y軸交于點C，求拋物線的解析式．（1）請根據已有的信息添上這個條件是________；（2）當時，函數的最大值是________，最小值是________；（3）若點D為拋物線上任意一點，連接．①當時，求直線解析式；②若將拋物線向下平移3個單位得到新拋物線，其中平移后的點D對應點E．當時，求點D的坐標．23.某數學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側作多邊形，它們的面積之間的關系問題”進行了以下探究：類比探究：（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以為直徑，向外側作半圓，則