廣東省深圳市皇御苑學校2022-2023學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，若,則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知△ABC中，三內角A，B，C依次成等差數列，三邊a，b，c成等比數列，則△ABC是()A．等邊三角形

B．等腰直角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：A略3.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來源:學*科參考答案：B略5.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°參考答案：A【考點】終邊相同的角．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣1可得，﹣300°與60°終邊相同，故選：A．6.已知點G是△ABC內一點，滿足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據向量關系，利用，表示，再根據向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因為++=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當且僅當時取等號)【點睛】本題考查向量數量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7.已知函數，方程有四個不相等的實數根，且滿足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B8.點A在函數的圖象上，則有

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若loga＜1，則a的取值范圍是(

)A．0＜a＜ B．a＞且a≠1 C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1參考答案：D【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式右邊的1化為logaa，然后對a分類利用對數式的單調性得答案．【解答】解：由loga＜1=logaa，當a＞1時，不等式成立；當0＜a＜1時，得0．∴a的取值范圍是0＜a＜或a＞1．故選：D．【點評】本題考查對數不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題．10.設，則使函數的定義域為且為奇函數的所有的值為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在R上是增函數，則實數a的取值范圍是

.參考答案：12.將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為_______參考答案：略13.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么__________．參考答案：解：∵．14.已知函數在R上是減函數，是其圖象上的兩點，那么不等式的解集為____參考答案：（-3,0）15.正項數列滿足,又數列是以為公比的等比數列,則使得不等式成立的最大整數為

.參考答案：916.動直線過定點_________，點到動直線的最大距離是_______。參考答案：，

17.數列的前n項和，則通項公式

；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（1）求f(x)的表達式；（2）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區間.參考答案：（1）f(x)＝sin.（2）試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據圖像變換求出的表達式，再利用符合函數法求得遞減區間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y＝sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調減區間為19.已知，，，求的值．參考答案：

略20.已知,若在區間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數表達式；高考資源網(2)判斷的單調性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數的對稱軸為直線,而…2∴在上…………….4分高考。。。。資源網。。。。。①當時，即時，………………6分②當2時，即時，…………8分………………9分(2)…………….11分……………….13分21.（8分）設，問是否存在最大值？若存在，請求出最大值；否則，說明理由.參考答案：p>3時，f(x)有最大值，最大值為；時，f(x)無最大值。

22.如下圖，是邊長為4的正三角形，記位于直線

左側的圖形的面積為，試求函數的解析式，