山西省運城市風陵渡開發區高級中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為R，若與都是奇函數，則(

)(A)是偶函數

(B)是奇函數

(C)是奇函數

(D)是偶函數參考答案：C

解析：2.點和點關于直線對稱，則.

.

.

.

參考答案：C3.若用半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.同時滿足兩個條件：（1）定義域內是減函數；（2）定義域內是奇函數的函數是（）A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性的定義域判斷出f（x）是奇函數、化簡f（x）后由二次函數的單調性判斷出f（x）的單調性，可判斷A；由基本初等函數的單調性判斷B、C，根據f（x）的定義域判斷D．【解答】解：A、因為f（x）的定義域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函數，因為f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定義域上是減函數，可知符合題中條件，A正確；B、函數在定義域{x|x≠0}不是單調函數，不符合題意，B不正確；C、f（x）=tanx在定義域內不是單調函數，C不正確；D、函數f（x）的定義域是（0，+∞），關于原點不對稱，不是奇函數，D不正確．故選A．【點評】本題考查函數奇偶性的定義，以及基本初等函數的單調性的應用，熟練掌握基本初等函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．5.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框中應填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據題目所求表達式中最后一個數字，確定填寫的語句.【詳解】由于題目所求是，最后一個數字為，即當時，判斷是，繼續循環，，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應填.故選B.【點睛】本小題主要考查填寫程序框圖循環條件，屬于基礎題.6.定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】直接利用函數的奇偶性求解函數值即可．【解答】解：定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故選：A．7.如果弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為4cm，則弓形的面積是：

（

）A．（）cm2

B．（

）cm2C．（）cm2

D．（）cm2參考答案：C8.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據左加右減的原則進行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．9.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A分析：根據正視圖，左視圖，俯視圖可得該幾何體為圓柱，然后根據圓柱表面積公式求解即可.詳解：由題得該幾何體為圓柱，底面半徑為2，高為4，所以表面積為：，故選A.點睛：考查三視圖，能正確推理出幾何體的形狀是解題關鍵，屬于基礎題.10.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的方程=k有4個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是

_____▲_

.參考答案：12.已知a，b為常數，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：213.不等式的解集是

參考答案：略14.過原點作圓的兩條切線,設切點分別為,則線段的長為

.參考答案：415.函數已知，則的值是

參考答案：2略16.若x>1,求的最小值是________.參考答案：略17.下列四個命題：其中為真命題的序號有

．（填上所有真命題的序號）

①若，則，

②若，則③若，則，

④若，則或參考答案：

④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）求值：參考答案：19.設函數，.（1）判定和在上的單調性，并證明你的結論；（2）若，求證：.參考答案：略20.證明：（Ⅰ）（Ⅱ）．參考答案：【考點】三角函數恒等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件利用兩角和差的正弦函數公式化簡等式的右邊，從而證得等式成立．（Ⅱ）由兩角和與差的正弦函數，余弦函數公式，同角三角函數基本關系式化簡等式右邊，即可得證．【解答】（本題滿分為8分）證明：（Ⅰ）∵右邊=[sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左邊，∴成立．（Ⅱ）右邊=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2sinβ+sin2sinα=sinα（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sinβ=sinα+sinβ得證．（每小題4分）21.已知：.（1）求函數在R上的最大值和最小值；（2）在三角形ABC中，分別是角A,B,C的對邊，且，三角形ABC的面積為，求邊的值.參考答案：（1）當時，當時，（2）

又

略2