山西省運城市金井中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：① ②③ ④其中正確命題的序號是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：C3.與函數有相同的圖像的函數是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.函數的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數f（x）=2x+3x的零點所在的一個區間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】判斷函數的單調性，利用f（﹣1）與f（0）函數值的大小，通過零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數f（x）=2x+3x是增函數，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點判定定理可知：函數f（x）=2x+3x的零點所在的一個區間（﹣1，0）．故選：B．6.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知直線,與互相垂直,則a的值是(

)A.0 B.0或1 C.1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據直線垂直公式得到答案.【詳解】已知直線,與互相垂直或故答案選B【點睛】本題考查了直線垂直的關系，意在考查學生的計算能力.8.若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進而利用余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．9.設全集，集合，，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖所示程序框圖，能判斷任意輸入的數x的奇偶性．其中判斷框內的條件是

（

）

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：12.設函數f(x)＝，若f(a)＝2，則實數a＝________.參考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.13.設m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：②14.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實數m的值為_________．參考答案：215.等比數列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.16.已知=，則__________．參考答案：20略17.過點P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數對一切實數x、y均有成立，且．（Ⅰ）求函數的解析式．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）對任意的，，都有，求實數的取值范圍．參考答案：見解析．（Ⅰ）由已知等式，令，，得，∵，∴，令得，∴，即．（Ⅱ）∵的解集為，∴，∵，∴，∴，∴，即原不等式的解集為．（Ⅲ）∵，∴在單調遞增，∴，要使任意，都有，則當時，，顯然不成立，當時，，∴，解得，∴的取值范圍是．19.（14分）已知函數f（x）=的圖象經過點（2，﹣）（1）求實數p的值，并寫出函數f（x）的解析式（2）若x≠0，判斷f（x）的奇偶性，并證明（3）求函數f（x）在上的最大值．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．專題： 計算題；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）運用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）運用定義法判斷奇偶性，首先判斷定義域是否關于原點對稱，再計算f（﹣x）和f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）運用導數，對t討論，當＜t≤1時，當t＞1時，結合函數的單調性，即可判斷函數的最大值．解答： （1）函數f（x）=的圖象經過點（2，﹣），則f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，則f（x）=；（2）若x≠0，f（x）為奇函數．理由如下：定義域{x|x≠0}關于原點對稱，f（﹣x）==﹣f（x），則f（x）為奇函數；（3）f′（x）=﹣（1﹣），當＜t≤1時，f′（x）≥0，f（x）在上遞增，f（t）最大，且為；當t＞1時，當≤x＜1，f′（x）＞0，f（x）遞增；當1＜x＜t時，f′（x）＜0，f（x）遞減．則x=1時f（x）取得最大值，且為﹣．綜上可得，當＜t≤1時，f（x）的最大值為；當t＞1時，f（x）的最大值為﹣．點評： 本題考查函數的解析式的求法，考查函數的奇偶性的判斷，考查函數的最值的求法，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．20.已知，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與的夾角的鈍角，求實數k的取值范圍.參考答案：(1)(2)且【分析】（1）因為與的夾角為，所以可求得.展開代入即可求得結果.（2）由向量與的夾角的鈍角，可得且不反向共線，展開解k即可.【詳解】解：（1）與的夾角為，..（2）向量與的夾角為鈍角，，且不能反向共線，，解得實數的取值范圍是且.【點睛】本題考查平面向量數量積的運算，考查已知向量夾角求參，考查向量夾角為鈍角的求解運算，考查了學生轉化的能力，屬于基礎題.21.對于定義域為D的函數，如果存在區間，同時滿足：①在內是單調函數；②當定義域是時，的值域也是．則稱是該函數的“和諧區間”．（1）求證：函數不存在“和諧區間”．（2）已知：函數（）有“和諧區間”，當變化時，求出的最大值．（3）易知，函數是以任一區間為它的“和諧區間”．試再舉一例有“和諧區間”的函數，并寫出它的一個“和諧區間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數為例）參考答案：若是已知函數的“和諧區間”，則故、是方程，即的同號的相異實數根．，，同號，只須，即或時，已知函數有“和諧區間”，，當時，取最大值………………5分（3）如：和諧區間為、，當的區間；和諧區間為；…………3分閱卷時，除考慮值域外，請特別注意函數在該區間上是否單調，不單調不給分．如舉及形如的函數不給分．22.已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據函數奇偶性的對稱性，即可求函數f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據函數奇偶性和單調性的關系，利用數形結合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2