第四章網絡定理（重點）

4－1

疊加定理（2學時）

4－2戴維寧定理（2學時）

4－3諾頓定理和含源單口的等效電路（2學時）

4－4最大功率傳輸定理（1學時）

4－5替代定理（1學時）

4－6電路設計，電路應用和計算機分析電路實例

（自學）等效電源定理

根據線性疊加定理，可以推導出兩個十分有用的定理：等效電壓源定理和等效電流源定理。

前者又稱戴維寧定理（Thevenin’stheorem）(4-2)或戴維南定理，后者又稱諾頓定理（Norton’stheorem）(4-3)。

戴維寧定理：含獨立電源的線性電阻單口網絡N，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯的單口網絡[圖(a)]。§4－2戴維寧定理（1883年法國人戴維寧提出）

uoc

稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。電壓源uoc和電阻Ro的串聯單口網絡，稱為戴維寧等效電路。

電壓源的電壓等于單口網絡在負載開路時的電壓uoc;

等效電阻Ro是單口網絡內全部獨立電源為零值（電壓源短路，電流源開路）時所得單口網絡No的等效電阻[圖(b)]。§4－2戴維寧定理（1883年法國人戴維寧提出）應用（主要用于電路中某一支路響應的計算）：

具體步驟：1.移去待求支路，使電路成為一個含源的單口網絡；2.求所得到的含源單口網絡的開路電壓uoc；3.求所得到的含源單口網絡的除源等效輸入電阻Ro。4.畫出相應的等效電源電路，接入所移去待求的支路，求支路響應。

求所得到的含源單口網絡的等效輸入電阻Ro。三種方法：

1）對于不含受控源網絡，在除源后采用串，并聯及等效變換求得等效輸入電阻；

2）對于含受控源網絡，在除源后可采用外加電源法，找出端口電壓u與端口電流i的關系，其等效輸入電阻為端口電壓u與端口電流i的比值。

3）采用開路短路法，在不除源條件下求得含源單口網絡的開路電壓uoc和短路電流ISC，其等效輸入電阻為開路電壓uoc和短路電流ISC的比值。

§4-3諾頓定理和含源單口的等效電路一、諾頓定理

諾頓定理：含獨立源的線性電阻單口網絡N，就端口特性而言，可以等效為一個電流源和電阻的并聯[圖(a)]。

isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源isc和電阻Ro的并聯單口，稱為單口網絡的諾頓等效電路。

在端口電壓電流采用關聯參考方向時，單口的VCR方程可表示為:應用（主要用于電路中某一支路響應的計算）：

具體步驟：1.移去待求支路，使電路成為一個含源的單口網絡；2.求所得到的含源單口網絡的短路電流isc；3.求所得到的含源單口網絡的除源輸入電阻Ro。4.畫出相應的等效電源電路，接入所移去待求的支路，求支路響應。

注意：1.諾頓定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路；2.電流源和電阻的并聯組合稱為諾頓等效電路，Ro稱為諾頓等效電阻；3.除源輸入電阻Ro是指將原單口網絡內的獨立源置零，即電壓源短路，電流源開路，受控源均要保留，從其端口看所得到的等效電阻；4.注意等效電路中電流源的電流的參考方向。

例題8.選用合適的方法求

R支路中電流I?24V36k12k5k3k2k6k8k12kR=2.6kI6V1mA例題8.選用合適的方法求

R支路中電流I。(等效變換)24V36k12k5k3k2k6k8k12kR=2.6kI6V1mA6V6V9k5k3k2k6k4.8kR=2.6kI6V9k5k3k2k6k4.8kR=2.6kI6V6V9k3k2k6k4.8kR=2.6kI6V6V例題8.選用合適的方法求

R支路中電流I。(等效變換)2.4kR=2.6kI6V4.8k4.8kR=2.6kI6V6V(注意單位)例題8.選用合適的方法求

R支路中電流I。(等效變換)4-4最大功率傳輸定理(戴維南定理的主要運用)

在電子設備中，輸入信號被放大處理后最終被傳輸到負載，負載不同，負載上獲得的功率就不同。那么在什么條件下，負載能獲得最大功率呢？這就是最大功率傳輸問題。＋－UOCRORLI負載獲得最大功率的條件：負載獲得的最大功率為：最大功率傳輸定理是電路信號傳輸中的一個非常重要的概念，它告訴我們負載要獲得最大輸出功率，負載的阻值必須與電路的等效輸出電阻相匹配。求解最大功率傳輸問題的關鍵是求電路的戴維寧等效電路。＋－UOCRORLI負載獲得最大功率的條件：例1電路如圖所示。

試求：(l)RL為何值時獲得最大功率；

(2)RL獲得的最大功率；

(3)10V電壓源的功率傳輸效率。

解：(l)斷開負載RL，求得單口網絡N1的戴維寧等效電路參

數為：如圖(b)所示，由此可知當RL=Ro=1時可獲得最大功率。

(2)由式求得RL獲得的最大功率：

(3)先計算10V電壓源發出的功率。當RL=1時：

10V電壓源發出37.5W功率，電阻RL吸收功率6.25W，其功率傳輸效率為：RL4V+-2Ω3Ω0.4u+-uuoc4V+-2Ω3Ω0.4uoc+-解：（1）求uoc ∵uoc=2×0.4uoc+4∴uoc=20V例2：對下圖電路問RL=？有PLmax

，并求PLmax.∵u=3i+2(i+0.4)（3）當RL=25Ω時有Plmax,1v（2）求Roisc求出isc=4/5=0.8A解法二4V+-2Ω3Ω解法一，將獨立源置零，外加u求i。iu2Ω3Ω+_0.4u0.4A[例3]電路如圖(a)所示，試問當R等于何值時，可獲得最大輸出功率，最大輸出功率等于多少?＋－－＋6V2Ω2Ω4I2I4ΩRabI（a）＋－－＋6V2Ω2Ω4I2I4ΩabI（b）ISa＋－＋2Ω2Ω4I2I4ΩbI－U（c）解：先將a、b端斷開，求a、b端的戴維寧等效電路：外加電流源，求a、b端的戴維南等效電阻：

＋－6V4ΩRab（c）

當R=4Ω時,輸出功率最大，其最大輸出功率為：解：先將a、b端斷開，求a、b端的戴維南等效電路：求a、b端的戴維南等效電阻：

例題4.Us1R3U1U1R1R2Us2Rx+–+–+–+–例題4.Rx求戴維南等效電路解：Us1R3U1U1R1R2Us2Rx+–+–+–+–RiUocab+–1.求開路電壓Uoc：Us1R3U1U1R1R2Us2+–+–+–+–+–U2Uoc+–Rx求戴維南等效電路解：RiUocab+–1.求開路電壓Uoc：Us1R3U1U1R1R2Us2+–+–+–+–+–U2Uoc+–2.加壓求流，計算等效電阻Ro：則R3U1U1R1R2+–+–U0I0+