功率

一、功率的概念1.物理意義：表示力做功快慢的物理量2.定義：功與完成這些功所用時間的比值叫功率3.定義式：，所求出的功率是時間t

內的平均功率。4.計算式：，其中θ是力與速度間的夾角。用該公式時，要求F為恒力。（1）當v為瞬時速度時，對應的P為瞬時功率；（2）當v為平均速度時，對應的P為平均功率；（3）重力的功率可表示為，僅由重力及物體的豎直方向的速度大小決定。

（4）若力和速度在一條直線上，上式可簡化為

Pt=F·vt

（5）由公式P=Fvt可知，當功率一定時，瞬時速度

越大，則作用力越小；反之，作用力越大，速

度越小。汽車上坡時要慢速行駛就是這個原因。

對于機動車輛的功率Ｐ＝Ｆｖ（因Ｆ與v同向）。Ｆ是牽引力，Ｐ即為牽引力的功率，Ｆ并非機車的合

外力。例1.如圖示,質量為m的小滑塊,由靜止開始從傾角為θ的光滑斜面上高為h的A點滑到斜面的底端B點，求：（1）滑塊由A點滑到B點的過程中，重力的平均功率；（2）滑塊到達B點時重力的瞬時功率解：設滑塊到達B點時的速度為vB

，經歷的時間為t由運動學公式得vB2=2ghhABθm練習1.從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體，物體在空中運動3s落地，不計空氣阻力，取ｇ=10m/s2，則物體落地時，重力的瞬時功率為()A.400WB.300WC.500WD.700WB【解析】本題要求的是3s未重力的瞬時功率，如圖所示，由于曲線運動,G與未速度v間有夾角α，同學們常常考慮先求了v的大小，再求出α，利用公式P=F·vcosα求解，這種思路是正確的.但過于麻煩.本題要求的功率是P=G·vcosα，其實v·cosα就是v豎直分量，只需求出3s末平拋運動的豎直分速度vy.vy=g·t所以P=G·v·cosα=G·vy=G·gt=10×10×3W=300WαVVy例2.一跳繩運動員質量m=50kg,1min跳N=180次，假設每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所用時間的2/5，試估算該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率多大?【解析】跳躍的周期T=60s/180=1/3s，而一個周期

內在空中停留時間t1=(3/5)T=(1/5)s人向上跳看做是

豎直上拋運動，設起跳速度為v0，由t1=2v0/g得v0=gt1/2每次跳躍克服重力做功W=1/2mv02=1/8mg2t12所以克服重力做功的平均功率P=W/T=75(W)提示：兩種情況中拉力對人做的功一樣，第二種情況拉力除對人做功外，又對另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用時間一樣，所以P2＞P1．例3.一個小孩站在船頭，按應當為圖中兩種情況用同樣大小力拉繩，經過相同的時間t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在時間t內小孩拉繩的功率P1、P2的關系為（）A．W1＞W2，P1=P2B．W1＝W2，P1＝P2

C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1=P2C練習2.某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體沿光滑水平面前進s距離，第二次使此物體沿粗糙水平也前進s距離，若先后兩次拉力做的功為W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，則()A.W1=W2，P1=P2B.W1=W2，P1＞P2

C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＞W2，P1=P2B．練習3.長為L的細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球，開始時，細線被拉直，并處于水平位置，球處在O點等高的A位置，如圖所示，現將球由靜止釋放，它由A運動到最低點B的過程中，重力的瞬時功率變化的情況是（）A.一直在增大B.一直在減小C.先增大后減小D.先減小后增大解析:小球在A位置時速度為零，重力的瞬時功率為零，到達B位置時，速度達到最大方向水平向左，與重力夾角為900，PB＝0，由于兩個極端位置瞬時功率均為0，故可判斷C正確．OAB二、汽車的啟動問題1.以恒定功率啟動

由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f，a=0，這時v達到最大值.

可見以恒定功率啟動一定不是勻加速。這種加速過程發動機做的功只能用W=Pt計算，不能用W=Fs計算（因為F為變力）。P=P額恒定vF=P額/va=(F-f)/mP=P額恒定F2=P額/vm=f時a=0v=vm變加速運動勻速運動fffFF2F1ABCvA=0vC=vm汽車以恒定功率運動解析：汽車在水平路面行駛達到最大速度時牽引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度為v時的牽引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得這時的a=0.50m/s2例4.質量為2t的農用汽車，發動機額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時能達到的最大時速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當其速度達到v=36km/h時的瞬時加速度是多大？練習4.下列關于汽車運動的論述，不正確的是()A.汽車以額定功率啟動后做變加速運動，速度、加速度均逐漸增大B.汽車以額定功率啟動后做變加速運動，速度逐漸增大；

加速度逐漸減小，加速度為0時，速度最大C.汽車勻速行駛時最大允許速度受發動機額定功率限制，

要提高最大允許速度，必須增大發動機的額定功率D.汽車在水平路面上以額定功率P行駛，則當牽引力F

與阻力f平衡時，汽車的最大速度vm=P/fA例5.列車在恒定功率機車的牽引下，從車站出發行駛5分鐘，速度達到20m/s，那么在這段時間內，列車行駛的路（）

A.一定小于3km

B.一定等于3km

C.一定大于3km

D.不能確定解析：畫出運動的v-t圖象如圖示，20m/s5mintv0若為勻變速運動，則圖象如圖示,位移為3km，故選CC練習5．按額定功率行駛的汽車，所受地面的阻力保持不變，則（）A．汽車加速行駛時，牽引力不變，速度增大B．汽車可以做勻加速運動C．汽車加速行駛時，加速度逐漸減小，速度逐漸增大D．汽車達到最大速度時，所受合力為零CD2.恒定的加速度啟動

(1)由公式P=Fv和F-f=ma知，由于a恒定，所以，汽車做勻加速運動，由于a恒定，可知牽引力恒定，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pm時，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，此后汽車要想繼續加速就只能做恒定功率的變加速運動了。(2)注意：勻加速結束時機車的速度并不是最后的最大速度。因此時F＞ｆ，之后還要在功率不變的情況下變加速一段時間才達到最后的最大速度Ｖｍ。(3)發動機銘牌上的額定功率，指的是該機正常工作的最大輸出功率，而實際功率是指非正常工作時消耗的功率。變加速運動勻加速運動勻速運動fffFF2F1ABCvB=P額/F1vA=0vC=vm汽車先做勻加速運動，再做變加速運動。a=(F1-f)/m不變F1恒定v=at↑P=F1v↑P=P額不變v↑F=P額/v↓a=(F-f)/m↓P=P額不變F2=P額/vm=fa=0

v=vm

例6.額定功率為80kW的汽車，在水平長直公路上行駛時最大速度可達20m/s,汽車質量為2×103kg。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度可達2m/s2

。設運動過程中阻力大小不變，試求：（1）汽車運動時所受阻力f；（2）汽車勻加速運動過程可持續的時間t′；（3）汽車啟動后，發電機在第三秒末的即時功率P3；（4）汽車在做勻加速直線運動過程中，發動機所做的功W′．（2）根據牛頓定律有

F合=ma，F-f=ma

F=f+ma動的時間為t′，則有（3）汽車第3秒末仍在做勻加速直線運動，則（4）根據勻變速運動規律，則有練習6.質量4t的機車，發動機的最大輸出功率為100kW，運動阻力恒為2×103N，試求；（1）當機車由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿水平軌道做勻加速直線運動的過