2021-2022學年河北省保定市定州中山中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解重慶一中1800名高一學生的身體生長的狀況，用系統抽樣法抽取60名同學進行檢驗，將學生從11800進行編號，若已知第1組抽取的號碼為10，則第3組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為A．60

B．70

C．80

D．90參考答案：B2.下列四個集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：選項A所代表的集合是并非空集，選項B所代表的集合是并非空集，選項C所代表的集合是并非空集，選項D中的方程無實數根；3.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略4.函數的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：C

當是第一象限角時，；當是第二象限角時，；當是第三象限角時，；當是第四象限角時，5.若方程表示圓，則實數m的取值范圍是().

參考答案：A6.圓過點的切線方程是 A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知函數y=f(x)的圖象關于直線x=－1對稱,且當x>0時f(x)=,則當x<－2時,f(x)=()

A.－B.C.－D.－參考答案：解析：由f(x)的圖象關于直線x=-1對稱得f(x)=f(－2－x)①∴當x<－2時,－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得當x<－2時f(x)=,即f(x)=－.應選C.8.下列函數是偶函數的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，則（）A．f（x）+g（x）是偶函數 B．f（x）?g（x）是偶函數C．f（x）+g（x）是奇函數 D．f（x）?g（x）是奇函數參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】運用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設F（x）=f（x）g（x），計算F﹣x）與F（x）的關系，即可得到結論．【解答】解：函數f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）為偶函數；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）為奇函數．設F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）為奇函數．故選：D．10.cos165°的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_

。

參考答案：略12.求值=_________參考答案：試題分析：考點：三角函數二倍角公式13.已知，那么_______．參考答案：2【分析】根據分段函數的解析式得出，再求可得解.【詳解】由,因為，所以，故填：2【點睛】本題考查根據分段函數的解析式求函數值，關鍵在于判斷自變量在分段函數的相應范圍代入相應的解析式可求得函數值，屬于基礎題.14.函數f（x）=x2﹣2x的單調增區間是．參考答案：[1，+∞）考點：二次函數的性質．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由題意知函數f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對稱軸為x=1，從而寫出單調增區間．解答：解：函數f（x）=x2﹣2x的圖象開口向上，且對稱軸為x=1；故函數f（x）=x2﹣2x的單調增區間是[1，+∞）；故答案為：[1，+∞）．點評：本題考查了二次函數的性質判斷，屬于基礎題．15.若函數是指數函數，則

．參考答案：216.函數最小正周期為，其中，則

．參考答案：617.函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數的圖象過點（1，13），且函數對稱軸方程為（1）求的解析式；（2）已知,，求函數在[，2]上的最大值和最小值；（3）函數的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數，縱坐標是一個完全平方數？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由.參考答案：解:（1）因為二次函數的對稱軸方程為，故.

又因為二次函數的圖象過點（1，13），所以，故.因此，的解析式為.

（2）

當時，，當時，，由此可知=0．

當，；當，；當，；

（3）如果函數的圖象上存在符合要求的點，設為P，其中為正整數，為自然數，則，從而，即.

注意到43是質數，且，，所以有解得

因此，函數的圖象上存在符合要求的點，它的坐標為（10，121）.19.曲線，曲線．自曲線上一點作的兩條切線切點分別為．（1）若點坐標為，．求證：三點共線；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）點，則，點在直線上，即三點共線。

(2)設:

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

當時取等號。略20.已知二次函數的最小值等于4，且（1）求函數的解析式；

（2）設函數，且函數在區間[1,3]上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）設函數，求當時，函數的值域．參考答案：（1），設，….3分（2）函數，其對稱軸方程是∵函數在區間上是單調函數，

∴

，實數的取值范圍是……….6分

（3）令則………………8分當單調遞減；當單調遞增；….9分，……10分又，所以……11分當時，函數的值域是……….12分21.已知常數，數列前項和為，，且.（Ⅰ）求證：數列為等差數列；（Ⅱ）若對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若，數列滿足：，對于任意給定的正整數，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化簡得：（常數），

┄┄┄4分

∴數列是以1為首項，公差為的等差數列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

當時，上式成立，

┄┄┄7分當時，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

設對任意正整數k，都存在正整數，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，則（或）

∴（或）

┄16分22.(改編)設正項數列的前項和為，向量，（）滿足.

(1).求數列的通項公式；

(2).設數列的通項公式為（），若，，（）

成等差數列，求和的值；

(3).如果等比數列滿足，公比滿足，且對任意正整數，

仍是該數列中的