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2021-2022學(xué)年河北省保定市定州中山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解重慶一中1800名高一學(xué)生的身體生長(zhǎng)的狀況,用系統(tǒng)抽樣法抽取60名同學(xué)進(jìn)行檢驗(yàn),將學(xué)生從11800進(jìn)行編號(hào),若已知第1組抽取的號(hào)碼為10,則第3組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為A.60
B.70
C.80
D.90參考答案:B2.下列四個(gè)集合中,是空集的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:D
解析:選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集,選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集,選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集,選項(xiàng)D中的方程無(wú)實(shí)數(shù)根;3.不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍是
(
▲
)A
B
C
D參考答案:C略4.函數(shù)的值域是(
).A.
B.
C.
D.
參考答案:C
當(dāng)是第一象限角時(shí),;當(dāng)是第二象限角時(shí),;當(dāng)是第三象限角時(shí),;當(dāng)是第四象限角時(shí),5.若方程表示圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().
參考答案:A6.圓過(guò)點(diǎn)的切線方程是 A.
B.C.
D.參考答案:D7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,且當(dāng)x>0時(shí)f(x)=,則當(dāng)x<-2時(shí),f(x)=()
A.-B.C.-D.-參考答案:解析:由f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱得f(x)=f(-2-x)①∴當(dāng)x<-2時(shí),-2-x>0
∴再由已知得f(-2-x)=②于是由①②得當(dāng)x<-2時(shí)f(x)=,即f(x)=-.應(yīng)選C.8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B9.已知函數(shù)f(x)=ln|ax|(a≠0),g(x)=x﹣3+sinx,則()A.f(x)+g(x)是偶函數(shù) B.f(x)?g(x)是偶函數(shù)C.f(x)+g(x)是奇函數(shù) D.f(x)?g(x)是奇函數(shù)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】運(yùn)用定義分別判斷f(x),g(x)的奇偶性,再設(shè)F(x)=f(x)g(x),計(jì)算F﹣x)與F(x)的關(guān)系,即可得到結(jié)論.【解答】解:函數(shù)f(x)=ln|ax|(a≠0),由ln|﹣ax|=ln|ax|,可得f(x)為偶函數(shù);g(x)=x﹣3+sinx,由(﹣x)﹣3+sin(﹣x)=﹣(x﹣3+sinx),可得g(x)為奇函數(shù).設(shè)F(x)=f(x)g(x),由F(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=f(x)(﹣g(x))=﹣F(x),可得F(x)為奇函數(shù).故選:D.10.cos165°的值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_
。
參考答案:略12.求值=_________參考答案:試題分析:考點(diǎn):三角函數(shù)二倍角公式13.已知,那么_______.參考答案:2【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得出,再求可得解.【詳解】由,因?yàn)椋裕侍睿?【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值,關(guān)鍵在于判斷自變量在分段函數(shù)的相應(yīng)范圍代入相應(yīng)的解析式可求得函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)f(x)=x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間是.參考答案:[1,+∞)考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).
專題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:由題意知函數(shù)f(x)=x2﹣2x的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱軸為x=1,從而寫出單調(diào)增區(qū)間.解答:解:函數(shù)f(x)=x2﹣2x的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱軸為x=1;故函數(shù)f(x)=x2﹣2x的單調(diào)增區(qū)間是[1,+∞);故答案為:[1,+∞).點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)判斷,屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則
.參考答案:216.函數(shù)最小正周期為,其中,則
.參考答案:617.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,13),且函數(shù)對(duì)稱軸方程為(1)求的解析式;(2)已知,,求函數(shù)在[,2]上的最大值和最小值;(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn),其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸方程為,故.
又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,13),所以,故.因此,的解析式為.
(2)
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由此可知=0.
當(dāng),;當(dāng),;當(dāng),;
(3)如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點(diǎn),設(shè)為P,其中為正整數(shù),為自然數(shù),則,從而,即.
注意到43是質(zhì)數(shù),且,,所以有解得
因此,函數(shù)的圖象上存在符合要求的點(diǎn),它的坐標(biāo)為(10,121).19.曲線,曲線.自曲線上一點(diǎn)作的兩條切線切點(diǎn)分別為.(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,.求證:三點(diǎn)共線;(2)求的最大值.參考答案:解:(1)點(diǎn),則,點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線。
(2)設(shè):
,,,代入,得
同理
得,即,所以,,
當(dāng)時(shí)取等號(hào)。略20.已知二次函數(shù)的最小值等于4,且(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域.參考答案:(1),設(shè),….3分(2)函數(shù),其對(duì)稱軸方程是∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),
∴
,實(shí)數(shù)的取值范圍是……….6分
(3)令則………………8分當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增;….9分,……10分又,所以……11分當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是……….12分21.已知常數(shù),數(shù)列前項(xiàng)和為,,且.(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(Ⅱ)若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若,數(shù)列滿足:,對(duì)于任意給定的正整數(shù),是否存在,使得?若存在,求出的值(只要寫出一組即可);若不存在說(shuō)明理由.參考答案:(Ⅰ)∵∴,,┄┄2分
∴
化簡(jiǎn)得:(常數(shù)),
┄┄┄4分
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列;
┄┄┄5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
即:恒成立,
┄┄┄6分
當(dāng)時(shí),上式成立,
┄┄┄7分當(dāng)時(shí),
┄┄┄10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,又∵,
設(shè)對(duì)任意正整數(shù)k,都存在正整數(shù),使,
∴,∴
┄┄┄14分
令,則(或)
∴(或)
┄16分22.(改編)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,向量,()滿足.
(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2).設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),若,,()
成等差數(shù)列,求和的值;
(3).如果等比數(shù)列滿足,公比滿足,且對(duì)任意正整數(shù),
仍是該數(shù)列中的
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