2021-2022學年廣東省揭陽市石橋頭中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，且，則＝A. B. C.5 D.13參考答案：B【分析】根據向量平行求出x的值，結合向量模長的坐標公式進行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據向量平行的坐標公式求出x的值是解決本題的關鍵．2.全集,集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.給出下列三個等式：，，，下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.設，數列{an}中，，,則（

）A.當 B.當C.當 D.當參考答案：A【分析】本題綜合性較強，注重重要知識、基礎知識、運算求解能力、分類討論思想的考查.本題從確定不動點出發，通過研究選項得解.【詳解】選項B：不動點滿足時，如圖，若，排除如圖，若為不動點則選項C：不動點滿足，不動點為，令，則，排除選項D：不動點滿足，不動點為，令，則，排除.選項A：證明：當時，，處理一：可依次迭代到；處理二：當時，，則則，則.故選A【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.利用函數方程思想，通過研究函數的不動點，進一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.

5.已知函數，則f(x)A.只有極大值

B.只有極小值

C.既有極大值也有極小值

D.既無極大值也無極小值參考答案：6.若()是所在的平面內的點，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個數是…………（

）參考答案：B略7.設全集，集合，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.復數，，是虛數單位，若，則（

）A．1

B．-1

C．0

D．參考答案：D9.下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（）A．=B．+=C．是奇數D．=參考答案：C略10.設集合，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

___

．參考答案：0.312.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結合三視圖中的數據，求出幾何體的體積．解答： 解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應用問題，解題的根據是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．13.下列使用類比推理所得結論正確的序號是______________（1）直線，若，則。類推出：向量，若則（2）同一平面內，三條不同的直線，若，則。類推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類比出：任意則（4）、以點為圓心，為半徑的圓的方程是。類推出：以點為球參考答案：(4)14.已知函數，則滿足方程的所有的的值為

參考答案：0或3略15.某工程由A、B、C、D四道工序組成，完成它們需用時間依次為2，5，x,4天．四道工序的先后順序及相互關系是：A、B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工。若該工程總時數為9天，則完成工序C需要的天數x最大是

。參考答案：316.已知，使不等式成立的的取值范圍是__________.參考答案：答案：

17.在上定義運算：，若不等式對任意實數都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數為偶函數，其圖像上相鄰的兩個最高點間的距離為。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若求的值。參考答案：（本小題滿分12分）解：由題，圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為，即可得到，即，因為是偶函數，，又，，則。………6分

(Ⅱ)由已知得，，，則…………12分略19.已知點列、、…、（n∈）順次為一次函數圖像上的點，點列、、…、（n∈）順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對于任意n∈，點構成一個頂角的頂點為的等腰三角形。

⑴求數列{}的通項公式，并證明{yn}是等差數列；

⑵證明為常數，并求出數列{}的通項公式；

⑶在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

（n?N）,∵,∴{}為等差數列

（2）因為與為等腰三角形．所以，兩式相減得。∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6，…，x2n都是公差為2的等差數列，∴

（3）要使AnBnAn+1為直角三角形，則|AnAn+1|=2=2（）Txn+1-xn=2（）①當n為奇數時，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2（1-a）．T2（1-a）=2（）Ta=（n為奇數，0＜a＜1）

（*）取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，則（*）無解；②當n為偶數時，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a．∴2a=2（）Ta=（n為偶數，0＜a＜1）

（*￠），取n=2，得a=,若n≥4，則（*￠）無解．綜上可知，存在直角三形，此時a的值為、、．20.（本題滿分12分）求函數的值域和最小正周期．參考答案：解：因為……3分

……6分 所以函數的值域為，

……9分

最小正周期為．

……12分略21.如圖，以A，B，C，D，E為頂點的六面體中，△ABC和△ABD均為正三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥面ABC，EC=，AB=2．（1）求證：DE⊥AB；（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）設AB的中點為F，連結DF，CF，則DF⊥AB，CF⊥AB，從而AB⊥平面CFD，推導出DF⊥AB，從而DF⊥平面ABC，由DF∥CE，能證明DE⊥AB．（2）以F為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣BE﹣A的余弦值．【解答】證明：（1）設AB的中點為F，連結DF，CF，∵△ABC，△ABD均為等邊三角形，∴DF⊥AB，CF⊥AB，∵DF∩CF=F，∴AB⊥平面CFD，∵平面ABC⊥平面ABD，DF⊥AB，∴DF⊥平面ABC，∵EC⊥平面ABC，∴DF∥CE，∴E∈平面DFC，∴DE?平面DFC，∴DE⊥AB．解：（2）如圖，以F為坐標原點，建立空間直角坐標系，則B（1，0，0），E（0，，），D（0，0，），A（﹣1，0，0），∴=（2，0，0），=（﹣1，，），=（﹣1，0，），設平面ABE的法向量=（x，y，z），平面DBE的法向量=（a，b，c），則，取y=1，得=（0，1，﹣2），，取a=，得=（），設二面角D﹣BE﹣A的平面角為θ，則cosθ==，∴二面角D﹣BE﹣A的余弦值為．22.(本小題滿分12分)把一顆骰子投擲兩次,觀察擲出的點數,并記第一次擲出的點數為,第二次擲出的點數為.試就方程組(※)解答下列問題:(Ⅰ)求方程組沒有解的概率;(Ⅱ)求以方程組(※)的解為坐標的點落在第四象限的概率..參考答案：(Ⅰ)由題意知,總的樣本空間有組

……1分方法1:若方程沒有解,則,即