2．6數(shù)列求和1．已知等比數(shù)列{an}中，前n項和Sn＝54，S2n＝60，則S3n等于()CA．64B．662．數(shù)列9,99,999,9999，…的前n項和等于()B3．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝

1n(n＋1)，則S5

等于()A．1B．56BC．16D．

1304．在等差數(shù)列{an}中，已知前4項和是1，前8項和是4，則a17＋a18＋a19＋a20等于____.95．在等差數(shù)列{an}中，若a1＝100，S100＝100，則公差d＝_____.－2重難點等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項和的公式及方法

(3)數(shù)列求和的常用方法還有：錯位相減法(如見題型三)、裂項相消法(如見題型二)．

等差數(shù)列求和 例1：(1)求和1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)＝___________；(2)求和22＋23＋24＋…2n＋3＝________.

解：(1)這是一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列的求和問題，其項數(shù)為n＋1，

1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)1＋2＋22＋…＋21－1.求和1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)＝__________.1－2.已知an＝1n－1＋1，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝______.

(2)這是一個以4為首項，2為公比的等比數(shù)列的求和問題，其項數(shù)為(n＋3)－2＋1＝n＋2，裂項相消法求和對于數(shù)列的求和問題，常用的方法有三種：(1)公式法：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和，可運用其前n項和公式．

(2)轉化法：有的數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但通過適當?shù)淖儞Q，可以化成等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和問題來解決．如“拆項分解法”，“錯位相減法”等．(3)裂項法：通過把通項分裂成兩項之差，從而可以相消．，則數(shù)列{an}的前n項和

2－2.已知an＝Sn＝_______.錯位相相減法法求和和例3：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0).解：當x＝1時，Sn＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，當x≠1時，∵Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，∴xSn＝x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn.(2)設cn＝，，求數(shù)數(shù)列{cn}的前n項和Tn.3－1.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式式；解：(1)當n＝1時，a1＝S1＝2；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－2，即數(shù)列{an}是a1＝2，公差d＝4的等差數(shù)列．和為Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.(1)求{an}的通項公式式；(2)求nSn的前n項和Tn.錯因剖析：：易忽略已知知條件an>0.因為an>0，所以210q10＝1，解得q＝，解：(1)由210S30－(210＋1)S20＋S10＝0得，210(S30－S20)＝S20－S10，即210(a21＋a22＋…＋a30)＝a11＋a12＋…＋a20，可得210·q10(a11＋a12＋…＋a20)＝a11＋a12＋…＋a20.124－1.(2010年重慶)已知{an}是首項為19，公差為－－2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．(1)求通項an及Sn；(2)設{bn－an}是首項為為1，公比為為3的等比數(shù)數(shù)列，求求數(shù)列{b