正方形同步習題一．選擇題1．下列說法正確的是）A．有一個角是直角的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．各邊都相等的四邊形是正方形2．如圖，正方形ABCD，點E、F分別在BC、CD上，AE＝BF，下列結論錯誤的是（）A．BE＝CF B．∠AEB+∠BFC＝180° C．∠DAE＝∠BFC D．AE⊥BF3．將三個大小不同的正方形如圖放置，頂點處兩兩相接，若正方形A的邊長為4，正方形C的邊長為3，則正方形B的面積為（）A．25 B．5 C．16 D．124．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（）A．4：9 B．2：3 C．1：2 D．1：5．如圖，正方形ABCD中，AC與BD相交于點O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的邊長為2，則OF的值為（）A．2 B．﹣1 C． D．26．如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，點E，H在AD，CD邊上，點F，G在對角線AC上若AB＝6，則EFGH的面積是（）A．6 B．8 C．9 D．127．如圖，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點E在邊BC上的延長線上，點G在CD上，若AB＝2，則線段DF的最小值為（）A．1 B． C． D．28．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足為點G．則∠EAF的度數為（）A．45° B．30° C．60° D．40°9．如圖，在正方形ABCD中，G為CD的中點，連接AG并延長，交BC邊的延長線于點E，對角線BD交AG于點F，已知AE＝12，則線段FG的長是（）A．2 B．4 C．5 D．610．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AD、CD上，BE＝2，若∠EBF＝45°，連接EF，則EF的長為（）A．3 B． C． D．+2二．填空題11．如圖，點E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE＝BA，則∠DCE的度數為．12．如圖，正方形ABCD．延長BC到E，連接AE，若CE＝BC，則∠AEB＝．13．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，正方形的邊長為4，則陰影部分面積為．14．如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，已知△ADP≌△ABP′，AB＝6，DP＝2，求PP′＝．15．如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形CEFG的面積為2，點G在線段CD上，且B、C、E三點在一條直線上，聯結AC、AE，則△ACE的面積是．三．解答題16．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一點，點F是CD延長線上的一點，且BE＝DF，連接AE、AF、EF．求證：△ABE≌△ADF．17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E在CD邊上，以線段CE為邊長在正方形ABCD的外部作正方形CEFG，以線段AD和DE為鄰邊作矩形ADEH，若S正方形CEFG＝S矩形ADEH．（1）求線段CE的長；（2）若點M為BC邊的中點，連接MD，求證：MD＝MG．18．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，線段BE與AC交于點F．（1）求∠AEB和∠BFC的度數；（2）若AD＝6，求BE2的值．

參考答案1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．B8．A9．A10．B11．°12．°13．14．415．16．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADF＝90°，∴∠B＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）．17．（1）3﹣3；（2）證明：∵點M為BC邊的中點，∴MC＝3，在Rt△MCD中，DM＝＝3，∵MG＝MC+CG＝3+3﹣3＝3，∴MD＝MG．18．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．（2）過E作EG