第第頁2023—2024學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題注意事項：本試卷滿分100分，考試時間為120分鐘．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答卷時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．考試結束后，本試題卷由考生自己保留，只將答題卡交回．1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．一、選擇題（本大題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）1.在下列實數(shù)中，無理數(shù)是()A. B. C.3.14 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項識別即可.【詳解】解：A.是無理數(shù)；B.是有理數(shù)；C.3.14是有理數(shù)；D.是有理數(shù)；故選A.【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.2.下列調查適合做抽樣調查的是（）A.對搭乘飛機的乘客進行安全檢查 B.審核書稿中的錯別字C.對六名同學的身高情況進行調查 D.對全國中學生目前的睡眠情況進行調查【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全面調查和抽樣調查的概念判斷即可．【詳解】解：A、對搭乘飛機的乘客進行安全檢查，適合做全面調查；B、審核書稿中的錯別字，適合做全面調查；C、對六名同學的身高情況進行調查，適合做全面調查；D、對全國中學生目前的睡眠情況進行調查，適合做抽樣調查；故選：D．【點睛】本題考查的是全面調查和抽樣調查，通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查．其一，調查者能力有限，不能進行普查．其二，調查過程帶有破壞性．其三，有些被調查的對象無法進行普查．3.平面直角坐標系中有一點，則點在（）A.軸正半軸 B.軸負半軸 C.軸正半軸 D.軸負半軸【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0判斷即可．【詳解】解：∵中，橫坐標為，縱坐標為0，∴點P在x軸負半軸，故選：B．4.下列各式正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術平方根與立方根的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故錯誤，該選項不合題意；B、，故錯誤，該選項不合題意；C、，故錯誤，該選項不合題意；D、，故正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查的是立方根和算術平方根，熟記定義是解題的關鍵．如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術平方根；如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫a的立方根,也稱為三次方根．5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列不等關系正確的是（）

A.a>b B.ab>0 C.|a|<|b| D.a<-b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質，可得出a＜-b＜0＜b，即可選出答案．【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可得：a＜0＜b，∴a＜b，故A選項錯誤，∵a、b異號，∴ab＜0，故B選項錯誤，∵a到原點的距離大于b到原點的距離，∴|a|＞|b|，故C選項錯誤，∵-b＞-2＞a，∴-b＞a，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸的性質，關鍵是要牢記數(shù)軸上的點從左到右依次增大，離原點越遠的數(shù)絕對值越大．6.如圖所示，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a，b上，已知2=35°，則∠1的度數(shù)為（）A.45° B.125°C.55° D.35°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠ACB=90°，∠2=35°求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質得出∠1=∠3，代入即可得出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠2=35°，∴∠3=180°-90°-35°=55°，∵a∥b，∴∠1=∠3=55°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和鄰補角的定義，解此題的關鍵是求出∠3的度數(shù)和得出∠1=∠3，題目比較典型，難度適中．7.十一旅游黃金周期間，某景點舉辦優(yōu)惠活動，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個大人和4個小孩，共花了400元，李娜家去了4個大人和2個小孩，共花了400元，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫助他算一下，需要準備多少門票錢？（）A.300元 B.310元 C.320元 D.330元【答案】C【解析】【詳解】試題解析：設大人門票為x，小孩門票為y，由題意,得：解得：則3x+2y=320.即王斌家計劃去3個大人和2個小孩，需要320元的門票.故選C.8.對，定義新的運算：規(guī)定；若關于正數(shù)的不等式組恰有四個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是理解題目所給新定義的運算法則．根據(jù)題意進行分類討論：當時，當時，分別列出不等式組求解即可．【詳解】解：當時，由得：，由①得：（舍去），當時，由得：，由③得：，由④得：，∵原不等式組恰有四個整數(shù)解，∴，∴，故選∶C．二、填空題（每小題3分，共18分）9.3的平方根是_________.【答案】【解析】【詳解】試題解析：∵（）2=3，∴3的平方根是.故答案為.10.若點P(1-a，1+b)在第四象限，則點（a-1，b)在第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根據(jù)P點所在象限，列不等式得到a，b的取值范圍，然后再確定點（a-1，b）所在象限即可．【詳解】解：∵點P（1-a，1+b）在第四象限，∴1-a＞0，1+b＜0，∴a＜1，b＜-1，∴a-1＜0，b＜0，∴（a-1，b）在第三象限，故答案為：三．【點睛】此題主要考查了點的坐標．解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11.命題“同位角相等”是_________命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質判斷即可．【詳解】兩直線平行時，同位角相等；兩直線不平行時，同位角不相等．因此命題“同位角相等”不一定成立，是假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查了平行線性質及真假命題的判斷．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．要說明一個命題是真命題，必須一步一步有根有據(jù)的證明；要說明一個命題是假命題，只需要舉一個反例即可．掌握判斷真假命題的方法是解題的關鍵．12.一副三角板如圖擺放，其中一塊三角板的直角邊落在另一塊三角板的斜邊上，邊與交于點，則的度數(shù)是______．【答案】105°【解析】【分析】由三角形內角和定理，計算出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等的即可算出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和對頂角相等知識點，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．13.如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數(shù)為__________．【答案】10【解析】【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14.如圖，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為，則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】設圖③中的小長方形的長和寬分別為：，大長方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長方形的長和寬，再計算①②圖形中陰影部分的周長之差【詳解】設圖③中的小長方形的長和寬分別為：，大長方形的寬為由圖①可知解得：由圖②可知：設圖①的陰影部分周長為，設圖②的陰影部分周長為故答案為：【點睛】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組，整式的加減，用含的代數(shù)式表示出小長方形的長和寬是解題的關鍵．三、解答題（本題有5個小題，共25分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先計算立方根和算術平方根，化簡絕對值，再進行加減計算即可．【詳解】解：16.解二元一次方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減法解方程組即可．詳解】解：②-①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，∴原方程組的解為.17.求不等式組的整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為，0，1，2【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組及其整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，然后求得公共部分即為不等式組的解集，進而可得整數(shù)解．【詳解】解：不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，整數(shù)解為，0，1，218.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形的三個頂點均在格點上．（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担裹c，兩點的坐標分別為，，并寫出點的坐標；（2）在（1）的條件下，將線段平移至線段的位置，其中點的對應點為點，請畫出線段，并寫出點的坐標．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；【解析】【分析】（1）把A點右移3個單位并下移5個單位得到的點設為原點，過原點水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向即可建立平面直角坐標系，從而可得C點坐標；

（2）根據(jù)A點坐標變化規(guī)律可得D點坐標，然后連接CD即可．【小問1詳解】解：建立的平面直角坐標系如圖所示，∴點的坐標為；【小問2詳解】解：由A點坐標變化可得點的坐標為，∴在坐標系上描出D點后連接CD即為所要畫的線段．【點睛】本題考查平移的綜合應用，熟練掌握平移的坐標變化規(guī)律及平面直角坐標系的意義是解題關鍵．19.完成下面的證明：已知，如圖，，平分，平分．求證：．證明：∵（已知），∴（________）．又∵（已知），∴．∴（已知），∴（________）．又∵平分（已知），∴________．又∵平分（已知），∴，∴，∴，∴（________），即．∴（________）．【答案】兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；；等量代換；垂直的定義【解析】【分析】本題考查平行線的性質、角平分線的定義、垂直定義，根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義推導出，進而由垂直定義得出結論．【詳解】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等）．又∵（已知），∴．∴（已知），∴（兩直線平行，同旁內角互補）．又∵平分（已知），∴．又∵平分（已知），∴，∴，∴，∴（等量代換），即．∴（垂直的定義）．故答案為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；；等量代換；垂直的定義．四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分）20.某校七年級共有800名學生，準備調查他們對“低碳”知識的了解程度．在確定調查方式時，校環(huán)保興趣小組設計了以下三種方案：（1）方案一：調查七年級部分女生；方案二：調查七年級部分男生；方案三：到七年級每個班去隨機調查一定數(shù)量學生．其中，最具有代表性的一個方案是方案；（2）校環(huán)保興趣小組采用了最具有代表性的調查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①、圖②所示），請你根據(jù)圖中信息，將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）請你估計該校七年級約有名學生比較了解“低碳”知識．【答案】（1）三；（2）見解析；（3）240【解析】分析】（1）由于學生總數(shù)比較多，采用抽樣調查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，則應選方案三；（2）根據(jù)不了解為5人，所占百分比為10%，得出調查總人數(shù)，再用總人數(shù)減去不了解和比較了解的人數(shù)得出了解一點的人數(shù)和所占的百分比，再用整體1減去了解一點的和不了解的所占的百分比求出比較了解所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總人數(shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，則應選方案三；故答案為：三；（2）根據(jù)題意得：5÷10%=50（人），了解一點的人數(shù)是：50-5-15=30（人），了解一點的人數(shù)所占的百分比是：×100%=60%；比較了解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%，補圖如下：（3）根據(jù)題意得：800×30%=240（名），故答案為：240．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．21.已知：如圖，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和判斷進行解答即可．【詳解】證明：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），又∵，∴，∴（內錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定和性質，平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．22.已知方程組和方程組的解相同，求，的值．【答案】【解析】【分析】本題考查同解二元一次方程組、解二元一次方程組，根據(jù)題意，解方程組，然后將解代入得到關于a、b的方程組，進而解方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程組，解得，將代入中，得，即，解得．五、解答下列各題（第23題7分，第24題8分，共計15分）23.某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務，公司派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知1輛大型渣土運輸車和1輛小型渣土運輸車每次共運土方15噸，3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運土方70噸．（1）1輛大型渣土運輸車和1輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛，問該渣土運輸公司有幾種派出方案？【答案】（1）1輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，1輛小型渣土運輸車每次運土方5噸（2）該渣土運輸公司有4種派出方案【解析】【分析】本題考查了一元二次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用．（1）設1輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，1輛小型渣土運輸車每次運土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土運輸車輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出m的取值范圍，再根據(jù)m為整數(shù)，即可解答．【小問1詳解】解：設1輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，1輛小型渣土運輸車每次運土方y(tǒng)噸，，解得：，答：1輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，1輛小型渣土運輸車每次運土方5噸．【小問2詳解】解：設派出大型渣土運輸車m輛，則派出小型渣土