四川省成都市武侯高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且，，成等比數(shù)列，則（

）A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，結(jié)合數(shù)列的公差為2，列方程即可求得數(shù)列的首項(xiàng)，進(jìn)而利用公式求得.【詳解】因?yàn)?，，成等比?shù)列，故可得，即可得，解得.故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，涉及等比中項(xiàng)，屬綜合基礎(chǔ)題.2.閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）(A)－1

(B)1

(C)－2018

(D)0參考答案：A因?yàn)?，，所?.某算法的程序框圖如右圖所示，如果輸出的結(jié)果為26，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖4.下列函數(shù)中，在其定義域是減函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為（

）A．20

B．25

C．50

D．不存在參考答案：A6.圓（x﹣1）2+y2=1被直線x﹣y=0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為(

) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長(zhǎng)，進(jìn)而可利用勾股定理推斷出弦所對(duì)的角為直角，進(jìn)而分別求得較短的弧長(zhǎng)和較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)，答案可得．解答： 解：圓的圓心為（1，0）到直線x﹣y=0的距離為=∴弦長(zhǎng)為2×=根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構(gòu)成的三角形為直角三角形，較短弧長(zhǎng)為×2π×1=，較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)為2π﹣=∴較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．一般采用數(shù)形結(jié)合的方法，在弦與半徑構(gòu)成的三角形中，通過(guò)解三角形求得問(wèn)題的答案．7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝，則f(2013)＋f(－2014)＝

()．A.e－1

B.1－e

C.－1－e

D.e＋1參考答案：A由f(x＋2)＝f(x)可知函數(shù)的周期是2，所以f(2013)＝f(1)＝e－1，f(－2014)＝－f(2014)＝－f(0)＝0，所以f(2013)＋f(－2014)＝e-18.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件與必要條件的含義．9.復(fù)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù).已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述﹕11313

關(guān)于的極小值﹐試問(wèn)下列（）選項(xiàng)是正確的﹖A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的極值.解析：解：方程式的相異實(shí)根數(shù)等價(jià)于函數(shù)與直線兩圖形的交點(diǎn)數(shù)﹒依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形﹕(1)當(dāng)?shù)淖罡叽雾?xiàng)系數(shù)為正時(shí)﹕

(2)當(dāng)?shù)淖罡叽雾?xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)﹕因?yàn)闃O小值點(diǎn)位于兩水平線與之間﹐所以其坐標(biāo)（即極小值）的范圍為﹒故選C﹒思路點(diǎn)撥：方程式的相異實(shí)根數(shù)等價(jià)于函數(shù)與直線的交點(diǎn)數(shù)，然后畫(huà)圖形即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng)，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡(jiǎn)得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡(jiǎn)可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，面積，則角C的大小為

．參考答案：45°由題可知：=，所以C=45°故答案為45°

13.已知，則

.參考答案：-4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。14.已知，且，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：

15.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，從而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，化簡(jiǎn)f（a）=f（a﹣1+1）即可．16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：17.若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：通過(guò)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，通過(guò)分段函數(shù)求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由，，成等比數(shù)列得．化簡(jiǎn)得，

…………2分又，解得，

…………4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式（）…………6分（2）由（1）得，

…………8分.

…………12分19.為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標(biāo)x）、推理（能力指標(biāo)y）、建模（能力指標(biāo)z）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)w=x+y+z的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若w≥7，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若5≤w≤6，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若3≤w≤4，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：學(xué)生編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為a，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為b，記隨機(jī)變量X=a﹣b，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是A9；建模能力二級(jí)的學(xué)生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三級(jí)的學(xué)生是A1，A3，A6，A8．記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件A，利用互斥事件與古典概率計(jì)算公式即可得出，P（A）．（2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)：A1，A2，A3，A5，A6，A8，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值為1，2，3，4，5．利用相互獨(dú)立事件、互斥事件與古典概率計(jì)算公式即可得出P（X=k）及其分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是A9；建模能力二級(jí)的學(xué)生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三級(jí)的學(xué)生是A1，A3，A6，A8．記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件A，則．（2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)：A1，A2，A3，A5，A6，A8，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值為1，2，3，4，5.；；；；．∴隨機(jī)變量X的分布列為：X12345P∴=．20.已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值，

的最小值；

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

………1分

若，，則在上單調(diào)遞減，符合題意；………3分

若，要使在上單調(diào)遞減，

必須滿足

………………#k#s5u……5分

∴．綜上所述，a的取值范圍是

…………………6分

（2）若，，則無(wú)最大值，

故，∴為二次函數(shù)，

要使有最大值，必須滿足即且，

…………8分

此時(shí)，時(shí)，有最大值．

………9分

又取最小值時(shí)，，

………10分