四川省德陽市廣漢中學實驗學校2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設圓錐曲線C的兩個焦點分別為，若曲線C上存在點P滿足：：=4:3:2，則曲線C的離心率等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列命題中，是真命題的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，則b＜C．若x2=|x|，則x=±1 D．若m2+=0，則m=n=0參考答案： D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；分析法；簡易邏輯．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0時，則b＞；C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均為非負數，則m=n=0．【解答】解：對于A，sinx+cosx=，故錯；對于B，若a＜0時，則b＞，故錯；對于C，若x2=|x|，則x=±1，x=±1或x=0，故錯；對于D，m2+=0中m2、均為非負數，則m=n=0，故正確．故選：D．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．3.（多選題）下列命題中是真命題的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件；B.命題“，都有”的否定是“，使得”；C.數據，，，的平均數為6，則數據，，，的平均數是6；D.若隨機變量服從正態分布，，則．參考答案：ABD【分析】對各個選項進行逐一判斷其真假即可得到答案.【詳解】A.當“”時，有“”成立，反之當“”時，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要條件，故正確.B.根據全稱命題的否定是特稱命題，則命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確.C.數據，，，的平均數為，則數據，，，的平均數是7，所以錯誤.D.若隨機變量服從正態分布，，則根據正態曲線的對稱性可得．故正確.故選：ABD【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查充分不必要條件的判斷，全稱命題的否定的書寫，正態分布中求概率，屬于中檔題.4.已知命題p：:若x＋y≠3，則x≠1或y≠2；命題q：若b2＝ac，則a,b,c成等比數列，下列選項中為真命題的是

(

)A．p B．q C．pq D．（p）q參考答案：A5.如圖，為矩形，，，，=，為的中點，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B6.已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．參考答案：D略7.設分別是橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.設是公差不為0的等差數列，且成等比數列，則的前項和=A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略10.已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線，在平面內一定存在一條直線，使得直線與直線（

)A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直參考答案：D【知識點】點線面的位置關系【試題解析】因為當直線垂直于平面時，直線與平面內任一條直線垂直，直線不垂直于平面時，作在平面內的射影，在平面內一定存在一條直線，使得直線的射影與直線垂直

所以，

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線和半圓有兩個不同的交點，則的取值范圍是

.

參考答案：略12.P為橢圓上一點，F1、F2為左右焦點，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因為知道焦點三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P點在橢圓上，F1、F2為橢圓的左右焦點，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案為313.設直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，則sinα=

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；函數思想；直線與圓．【分析】求出傾斜角的正切函數值，利用同角三角函數的基本關系式求解即可．【解答】解：直線3x﹣4y+5=0的傾斜角為α，可得tanα=，α是銳角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案為：．【點評】本題考查直線的傾斜角與同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．14.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數，平移直線y=﹣x數形結合可得結論．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當直線經過點A（4，﹣1）時，目標函數取最大值，代值計算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點評】本題考查簡單線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．15.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒一粒豆子，若它落在陰影區域內的概率為，則陰影區域的面積為

.參考答案：16.已知定義域為的函數f(x)是偶函數，并且在上是增函數，若，則不等式的解集是

.參考答案：17.已知整數對排列如下， 則第60個整數對是

▲

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，三角A、B、C所對三邊a、b、,其中a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，且2cos(A＋B)＝1.（Ⅰ）求角C的度數；

（Ⅱ）求c；（Ⅲ）求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）∵2cos(A＋B)＝1，∴cosC＝－.∴角C的度數為120°.……4分（Ⅱ）∵a、b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，∴a＋b＝2，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝.

（Ⅲ）S＝absinC＝.略19.（12分）已知銳角中內角的對邊分別為,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面積的最大值.參考答案：又

………6

（Ⅱ）由余弦定理得∴（當且僅當a=c時取到等號）∴的最大值為4

的面積的最大值為

…………….1020.在△ABC中，a,b,c分別為內角A,B,C的對邊，且

（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：略21.△ABC的三個頂點A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：（1）BC所在直線的方程;（2）BC邊上中線AD所在直線的方程;參考答案：（1）;

（2）由已知得BC中點D(0,2),BC邊的中線AD過點A(－3,0),D(0,2)兩點,由截