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文檔簡介
四川省廣安市清平中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關系為(
)A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案:B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關系,判斷直線與圓的位置關系.【詳解】設圓心到直線的距離為d,則,所以直線與圓相切,故選B.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系,點到直線的距離,屬于中檔題.2.設函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),若f(-2)=0,則xf(x)<0的解集為
(
)A.(-1,0)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)參考答案:C略3.在空間直坐標系中,點P在軸上,它到P1(0,,3)的距離為,則點P的坐標為(
)A(0,1,0)或(0,-1,0)
B
(1,0,0)
C
(1,0,0)或(-1,0,0)
D
(0,1,0)或(0,0,1)參考答案:C4.已知{an}為等比數(shù)列,a5+a8=2,a6?a7=﹣8,則a2+a11=()A.5 B.7 C.﹣7 D.﹣5參考答案:C【考點】8G:等比數(shù)列的性質.【分析】通過已知條件求出a5,a8,求出公比,求出a7,然后求解a2+a11的值.【解答】解:a5+a8=2,a6?a7=﹣8,∴a5?a8=﹣8,解得a5=4,a8=﹣2,或a5=﹣2,a8=4.當a5=4,a8=﹣2,q3=﹣,a2+a11=a5q﹣3+a8q3=4×﹣2×=﹣7,當a5=﹣2,a8=4.q3=﹣2.a2+a11=a5q﹣3+a8q3=﹣2×()+4×(﹣2)=﹣7故選:C.【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用,考查計算能力.5.m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,有下列四個命題:①若②若③若④若其中正確命題的序號是
(
)
A、①③
B、①②
C、③④
D、②③參考答案:D6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,則f(x)的最大值為()A.-1
B.0
C.1
D.2參考答案:C7.設是定義在上的偶函數(shù),則的值域是(
)A.
B.C.
D.與有關,不能確定參考答案:A略8.下列命題中正確的個數(shù)是(
)個①若直線上有無數(shù)個公共點不在平面內,則.②若直線與平面平行,則直線與平面內的任意一條直線都平行.③如果兩平行線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行.④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.參考答案:9.已知f(x-1)=x2+4x-5,則f(x+1)=(
)BA.x2+6x
B.x2+8x+7
C.x2+2x-3
D.x2+6x-10參考答案:B10.在中,,則為(
)A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.無法判定參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=,B=,若BA,則m=
;參考答案:略12.已知數(shù)列滿足,且,則
.參考答案:
略13.使得函數(shù)的值域為的實數(shù)對有_______對.參考答案:2略14.在同一個平面內,向量的模分別為與的夾角為,且與的夾角為,若,則_________.參考答案:以為軸,建立直角坐標系,則,由的模為與與的夾角為,且知,,可得,,由可得,,故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關系,屬于難題.向量的運算有兩種方法,一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答,運算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和);二是坐標運算:建立坐標系轉化為解析幾何問題解答,這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便.15.若函數(shù)在上的最大值與最小值的差是1,則=_________參考答案:略16.若,,則,,,,從小到大的排列關系是
.參考答案:17.已知函數(shù),下列說法正確的是
.①f(x)圖像關于對稱;
②f(x)的最小正周期為2π;③f(x)在區(qū)間上單調遞減;④f(x)圖像關于中心對稱;⑤的最小正周期為.參考答案:②③⑤①,,,不是對稱軸,①錯誤;②,,,是的最小正周期,②正確;③時,,,在單調遞減,③正確;④是奇函數(shù)圖象關于對稱,不是對稱中心,④錯誤;⑤,,⑤正確,故答案為②③⑤.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)證明函數(shù)f(x)=
在上是增函數(shù);⑵求在上的值域。參考答案:(1)證明函數(shù)f(x)=
在上是增函數(shù);⑵求在上的值域。證明:⑴、設,則……1分ks5u……3分……6分ks5u⑵、由⑴知在[4,8]上是增函數(shù)……10分∴ks5u∴……14分
19.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152°的方向航行.為了確定船位,在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后,貨輪到達C點處,觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時貨輪與燈塔之間的距離.
參考答案:略20.上海某學校要從藝術節(jié)活動中所產生的4名書法比賽一等獎的同學和2名繪畫比賽一等獎的同學中選出2名志愿者,參加即將在上海舉行的世博會的志愿服務工作.(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學的概率;(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎,另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學的概率.參考答案:解:把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1,2,3,4,2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5,6.從6名同學中任選兩名的所有可能結果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個………………4分
(1)從6名同學中任選兩名,都是書法比賽一等獎的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個.
………6分∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率
……………8分(2)從6名同學中任選兩名,一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個.…………10分∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的概率是
21.如圖,一架飛機以600km/h的速度,沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行,飛行了36min后到達E地,飛機由于天氣原因按命令改飛C地,已知AD=600km,CD=1200km,BC=500km,且∠ADC=30°,∠BCD=113°.問收到命令時飛機應該沿什么航向飛行,此時E地離C地的距離是多少?(參考數(shù)據(jù):tan37°=) 參考答案:【考點】解三角形的實際應用. 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD,在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE,再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC. 【解答】解:連接AC,CE,在△ACD中由余弦定理,得: , ∴AC=600, 則CD2=AD2+AC2,即△ACD是直角三角形,且∠ACD=60°, 又∠BCD=113°,則∠ACB=53°, ∵tan37°=, ∴cos53°=sin37°=. 在△ABC中,由余弦定理,得:,則AB=500,又BC=500,則△ABC是等腰三角形,且∠BAC=53°, 由已知有, 在△ACE中,由余弦定理,有, 又AC2=AE2+CE2,則∠AEC=90°. 由飛機出發(fā)時的方位角為600,則飛機由E地改飛C地的方位角為:90°+60°=150°. 答:收到命令時飛機應該沿方位角150°的航向飛行,E地離C地480km. 【點評】本題考查了余弦定理,解三角形的應用,屬于中檔題. 22.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(﹣1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點個數(shù);(2)若對x1x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)=必有一個實數(shù)根屬于(x1,x2).(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時滿足以下條件①當x=﹣1時,函數(shù)f(x)有最小值0;②對任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請說明理由.參考答案:【考點】二次函數(shù)的性質;函數(shù)的零點.【分析】(1)通過對二次函數(shù)對應方程的判別式進行分析判斷方程根的個數(shù),從而得到零點的個數(shù);(2)若方程f(x)=必有一個實數(shù)根屬于(x1,x2),則函數(shù)g(x)=f(x)﹣在(x1,x2)必有一零點,進而根據(jù)零點存在定理,可以證明(3)根據(jù)條件①和二次函數(shù)的圖象和性質,可得b=2a,c=a,令x=1,結合條件②,可求出a,b,c的值.【解答】解:(1)∵f(﹣1)=0,∴a﹣b+c=0即b=a+c,故△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2當a=c時,△=0,函數(shù)f(x)有一個零點;當a≠c時,△>0,函數(shù)f(x)有兩個零點.證明:(2)令g(x)=f(x)﹣,…∵g(x1)=f(x1)﹣=g(x2)=f(x2)﹣=∴g(x1)?g(x2)=∵f(x1)≠f(x2),故g(x1)?g(x2)<0∴g(x)=0在(x1,x2)內必有一個實根.即方程f(x)=必有一個實數(shù)根屬于(x1,x2).﹣﹣﹣﹣解:(3)假
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