四川省廣安市清平中學2023年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關系為（

）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：B【分析】根據圓心到直線的距離與半徑的關系，判斷直線與圓的位置關系.【詳解】設圓心到直線的距離為d,則，所以直線與圓相切，故選B.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.2.設函數f(x)為奇函數，且在(－∞，0)上是減函數，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為

(

)A．(－1,0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞,－2)∪(2，＋∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：C略3.在空間直坐標系中，點P在軸上，它到P1（0，，3）的距離為，則點P的坐標為（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）參考答案：C4.已知{an}為等比數列，a5+a8=2，a6?a7=﹣8，則a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣5參考答案：C【考點】8G：等比數列的性質．【分析】通過已知條件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．【解答】解：a5+a8=2，a6?a7=﹣8，∴a5?a8=﹣8，解得a5=4，a8=﹣2，或a5=﹣2，a8=4．當a5=4，a8=﹣2，q3=﹣，a2+a11=a5q﹣3+a8q3=4×﹣2×=﹣7，當a5=﹣2，a8=4．q3=﹣2．a2+a11=a5q﹣3+a8q3=﹣2×（）+4×（﹣2）=﹣7故選：C．【點評】本題考查等比數列的通項公式的應用，考查計算能力．5.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是

（

）

A、①③

B、①②

C、③④

D、②③參考答案：D6.已知函數f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.設是定義在上的偶函數，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關，不能確定參考答案：A略8.下列命題中正確的個數是（

）個①若直線上有無數個公共點不在平面內，則.②若直線與平面平行,則直線與平面內的任意一條直線都平行.③如果兩平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.參考答案：9.已知f(x-1)=x2+4x-5，則f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10參考答案：B10.在中，，則為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=，B=,若BA，則m=

；參考答案：略12.已知數列滿足，且，則

．參考答案：

略13.使得函數的值域為的實數對有_______對.參考答案：2略14.在同一個平面內，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數之間的關系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．15.若函數在上的最大值與最小值的差是1，則=_________參考答案：略16.若，，則，，，，從小到大的排列關系是

．參考答案：17.已知函數,下列說法正確的是

．①f(x)圖像關于對稱；

②f(x)的最小正周期為2π；③f(x)在區間上單調遞減；④f(x)圖像關于中心對稱;⑤的最小正周期為.參考答案：②③⑤①,,,不是對稱軸，①錯誤；②，，，是的最小正周期，②正確；③時，，，在單調遞減，③正確；④是奇函數圖象關于對稱，不是對稱中心，④錯誤；⑤，，⑤正確，故答案為②③⑤.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)證明函數f(x)=

在上是增函數；⑵求在上的值域。參考答案：(1)證明函數f(x)=

在上是增函數；⑵求在上的值域。證明：⑴、設，則……1分ks5u……3分……6分ks5u⑵、由⑴知在[4，8]上是增函數……10分∴ks5u∴……14分

19.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略20.上海某學校要從藝術節活動中所產生的4名書法比賽一等獎的同學和2名繪畫比賽一等獎的同學中選出2名志愿者，參加即將在上海舉行的世博會的志愿服務工作．(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學的概率；(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎，另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學的概率．參考答案：解：把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5，6.從6名同學中任選兩名的所有可能結果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個………………4分

(1)從6名同學中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個.

………6分∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率

……………8分(2)從6名同學中任選兩名，一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個.…………10分∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的概率是

21.如圖，一架飛機以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發向B地飛行，飛行了36min后到達E地，飛機由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問收到命令時飛機應該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？（參考數據：tan37°=） 參考答案：【考點】解三角形的實際應用． 【分析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC． 【解答】解：連接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得： ， ∴AC=600， 則CD2=AD2+AC2，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°， 又∠BCD=113°，則∠ACB=53°， ∵tan37°=， ∴cos53°=sin37°=． 在△ABC中，由余弦定理，得：，則AB=500，又BC=500，則△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°， 由已知有， 在△ACE中，由余弦定理，有， 又AC2=AE2+CE2，則∠AEC=90°． 由飛機出發時的方位角為600，則飛機由E地改飛C地的方位角為：90°+60°=150°． 答：收到命令時飛機應該沿方位角150°的航向飛行，E地離C地480km． 【點評】本題考查了余弦定理，解三角形的應用，屬于中檔題． 22.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=必有一個實數根屬于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①當x=﹣1時，函數f（x）有最小值0；②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的零點．【分析】（1）通過對二次函數對應方程的判別式進行分析判斷方程根的個數，從而得到零點的個數；（2）若方程f（x）=必有一個實數根屬于（x1，x2），則函數g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零點，進而根據零點存在定理，可以證明（3）根據條件①和二次函數的圖象和性質，可得b=2a，c=a，令x=1，結合條件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2當a=c時，△=0，函數f（x）有一個零點；當a≠c時，△＞0，函數f（x）有兩個零點．證明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）?g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）?g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）內必有一個實根．即方程f（x）=必有一個實數根屬于（x1，x2）．﹣﹣﹣﹣解：（3）假