四川省德陽(yáng)市八角井鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿(mǎn)足()A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C2.為了了解800名高三學(xué)生是否喜歡背誦詩(shī)詞，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．3.設(shè)a，b是方程x2+(cotθ)x–cosθ=0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過(guò)點(diǎn)A(a，a2)和B(b，b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨θ的值而變化參考答案：B4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．5.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是

（

）（A）相交

（B）異面

（C）平行

（D）異面或相交參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線大致是參考答案：D略10.雙曲線－y2=1(n>1)的焦點(diǎn)為F1、F2，，P在雙曲線上，且滿(mǎn)足：｜PF1|+|PF2|=2，則ΔPF1F2的面積是A、1

B、2

C、4

D、參考答案：A錯(cuò)因：不注意定義的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：根據(jù)雙曲線的漸近線公式得到

12.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50C．52、60

D．54、52

參考答案：C略13.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：

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略14.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴①，（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與該點(diǎn)的連線垂直于直線）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與該點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)為在直線上，∴②，聯(lián)立①②解出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．15.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，DACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值是___________.

參考答案：.解析：連A1B，沿BC1將△CBC1旋轉(zhuǎn)與△A1BC1在同一個(gè)平面

內(nèi)，連A1C，則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值.如下圖所示，通過(guò)計(jì)算可得DA1C1B＝90°，又DBC1C＝45°，\DA1C1C＝135°，由余弦定理可求得A1C＝.16.定義在R上的函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|，滿(mǎn)足f（2x﹣1）＞f（x+1），則x的取值范圍是

．參考答案：x＞2或x＜0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等價(jià)為f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案為：x＞2或x＜0；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．17.雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此雙曲線上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=2，P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P在第一象限，且?≤，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在過(guò)定點(diǎn)N（0，2）的直線l交橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，使∠AOB=90°（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），|F1F2|=2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)P（x，y），則=（3x2﹣8），由此能求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為y=kx+2，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出直線的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=2，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）∵c=，F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（），設(shè)P（x，y），則=（﹣）?（）=x2+y2﹣3，∵，∴=x2+y2﹣3==（3x2﹣8），解得﹣，∵點(diǎn)P在第一象限，∴x＞0，∴0＜x＜，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（0，]．（Ⅲ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l即為y軸，A、B、O三點(diǎn)共線，不符合題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由△=（16k）2﹣48（1+4k2）＞0，解得，，，∵∠AOB=90°，∴=0，∵=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）==0，解得k2=4，滿(mǎn)足k2＞，解得k=2或k=﹣2，∴直線l的斜率k的值為﹣2或2．19.已知（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若的最大值為0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】(1)本題首先可通過(guò)函數(shù)的解析式寫(xiě)出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后可以根據(jù)函數(shù)方程的根的數(shù)目以及大小進(jìn)行分類(lèi)討論，分為、、、四個(gè)區(qū)域，即可得出結(jié)果；(2)本題首先可以根據(jù)函數(shù)的解析式寫(xiě)出函數(shù)的解析式并寫(xiě)出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果。【詳解】(1)，，方程的，當(dāng)時(shí)方程有兩根、，①當(dāng)時(shí)，無(wú)解或者僅有一解，在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，有兩解，在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。(2)，，①當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，無(wú)最大值；②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，無(wú)最大值；③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，有最大值，滿(mǎn)足題意，綜上所述，。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及最值，考查導(dǎo)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查推理能力，是難題。20.已知，，，，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：(2)

由(1)可知，．當(dāng)．有，．21.共享單車(chē)給市民出行帶來(lái)了諸多便利，某公司購(gòu)買(mǎi)了一批單車(chē)投放到某地給市民使用.據(jù)市場(chǎng)分析，每輛單車(chē)的營(yíng)運(yùn)累計(jì)收入(單位：元）與營(yíng)運(yùn)天數(shù)滿(mǎn)足.（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，求營(yíng)運(yùn)天數(shù)的取值范圍；（2）每輛單車(chē)營(yíng)運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大？參考答案：（1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，則所以要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，營(yíng)運(yùn)天數(shù)應(yīng)該在內(nèi)取值（2）每輛單車(chē)每天的平均營(yíng)運(yùn)收入為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得，即每輛單車(chē)營(yíng)運(yùn)40天，可使每天的平均營(yíng)運(yùn)收入最大.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并討論點(diǎn)的軌跡類(lèi)型；

（2）當(dāng)時(shí)，若過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），