四川省成都市雙流縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.若,使成立的一個(gè)充分不必要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略4.在數(shù)列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件；等比關(guān)系的確定． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：若“{an}是公比為2的等比數(shù)列， 則當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an﹣1，成立． 當(dāng)an=0，n=1，2，3，4，…時(shí)滿足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此時(shí){an}不是等比數(shù)列， ∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 5.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．6.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D7.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點(diǎn)與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=2，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2＜y0＜2，∵M(jìn)在圓上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4≤12+4=16，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2＜r＜4，故選A．8.已知中，，，求證．證明：，，畫線部分是演繹推理的A．大前提

B．結(jié)論

C．小前提

D．三段論參考答案：C9.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．10.已知向量∥，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是

米．參考答案：12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=________.參考答案：略13.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

．參考答案：14.按照?qǐng)D中的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_______道加工和檢驗(yàn)程序，導(dǎo)致廢品的 產(chǎn)生有______種不同的情形

參考答案：

4

,3

15.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為__________．參考答案：或略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．17.如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線與AC的夾角______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，且）是定義在R上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，即.整理可得．（注：本題也可由解得，但要進(jìn)行驗(yàn)證不驗(yàn)證扣1分）（2）由（1）可得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，∴．∴函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，．由題意，存在，成立，即存在，成立．令，則有，∵當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，∴.∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

19.設(shè)橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線L于橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線L平行于x軸時(shí)，直線L被橢圓C截得弦長(zhǎng)為。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得恒成立？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）由已知可得，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，因此，，解得，所以橢圓方程為；…………4分（Ⅱ）當(dāng)直線平行于軸時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，如果存在點(diǎn)滿足條件，則有，即，所以點(diǎn)在軸上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；…………5分當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則的坐標(biāo)分別為，，由，有，解得或。所以，若存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)坐標(biāo)只可能為……………6分下面證明：對(duì)任意直線，均有。當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，其判別式，所以，，，…………8分因此。又因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，所以，即三點(diǎn)共線，…………9分所以，故存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立。……12分20.如圖，在四棱錐中，，且；平面平面，；為的中點(diǎn)，．求：（Ⅰ）點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）二面角的大小．w.w.w..c.o.m

參考答案：解法一：（Ⅰ）因?yàn)锳D//BC,且所以從而A點(diǎn)到平面的距離等于D點(diǎn)到平面的距離．因?yàn)槠矫婀?從而，由AD//BC，得,又由知，從而為點(diǎn)A到平面的距離，因此在中(Ⅱ)如答（19）圖1，過E電作交于點(diǎn)G，又過G點(diǎn)作,交AB于H，故為二面角的平面角，記為，過E點(diǎn)作EF//BC,交于點(diǎn)F,連結(jié)GF,因平面,故.由于E為BS邊中點(diǎn)，故,在中，,因，故，又

故，故,又而在中，在中，可得，故所求二面角的大小為21.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，(3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，又，可得，于是有當(dāng)時(shí)，，所以從而。

當(dāng)時(shí)，，所以從而。

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。

22.在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，D