2023年普通高等學校招生全國統一考試〔山東卷〕數學〔文科〕第I卷〔共50分〕本試卷分第I卷和第II卷兩局部，共4頁.總分值150分.考試用時120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1、集合，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、假設復數滿足，其中為虛數單位，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、設，那么的大小關系是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、要得到函數的圖象，只需將函數的圖象〔A〕向左平移個單位〔B〕向右平移個單位〔C〕向左平移個單位〔D〕向右平移個單位5、設，命題“假設，那么方程有實根〞的逆否命題是〔A〕假設方程有實根，那么〔B〕假設方程有實根，那么〔C〕假設方程沒有實根，那么〔D〕假設方程沒有實根，那么6、為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據(單位:℃)制成如下列圖的莖葉圖。考慮以下結論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為〔A〕①③〔B〕①④〔C〕②③〔D〕②④7、在區間上隨機地取一個數，那么事件“〞發生的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8、假設函數是奇函數，那么使成立的的取值范圍為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10.設函數假設，那么〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕第II卷〔共100分〕二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。〔11〕執行右邊的程序框圖，假設輸入的的值為1，那么輸出的的值是.〔12〕假設滿足約束條件那么的最大值為.〔13〕過點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，那么.〔14〕定義運算“〞：.當時，的最小值為.〔15〕過雙曲線的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交C于點P，假設點P的橫坐標為那么的離心率為.三、解答題：本大題共6小題，共75分〔本小題總分值12分〕某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的請況，數據如下表：參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230〔I〕從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；〔II〕在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學，3名女同學，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求被選中且未被選中的概率。17．〔本小題總分值12分〕中，角所對的邊分別為，，，求和的值.18．〔本小題總分值12分〕如圖，三棱臺中，分別為的中點，〔I〕求證：平面；〔II〕假設，求證：平面平面.19．〔本小題總分值12分〕數列是首項為正數的等差數列，數列的前項和為。〔I〕求數列的通項公式；〔II〕設，求數列的前項和.20．〔本小題總分值13分〕設函數，曲線在點處的切線與直線平行，〔I〕求的值；〔II〕是否存在自然數，使的方程在內存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；〔III〕設函數表示中的較小值〕，求的最大值.〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且點在橢圓上，〔I〕求橢圓的方程；〔II〕設橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓E于兩點，射線交橢圓E于點，〔i〕求的值；〔ii〕求面積的最大值。1C2A3C4B5D6B7A8C9B10D11.1312.713.14.15.2+16.〔1〕由調查數據可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為(2)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，其一切可能的結果組成的根本領件有：，共個.根據題意，這些根本領件的出現是等可能的.事件“被選中且未被選中〞所包含的根本領件有：，共個.因此被選中且未被選中的概率為.17.在中，由，得.因為，所以，因為，所以，為銳角，，因此.由可得，又，所以.18〔I〕證法一：連接設,連接，在三棱臺中，分別為的中點，可得，所以四邊形是平行四邊形，那么為的中點，又是的中點，所以,又平面，平面，所以平面.證法二：在三棱臺中，由為的中點，可得所以為平行四邊形，可得在中，分別為的中點，所以又，所以平面平面，因為平面，所以平面.(II)證明：連接.因為分別為的中點，所以由得，又為的中點，所以因此四邊形是平行四邊形，所以又，所以.又平面，，所以平面，又平面，所以平面平面19〔I〕設數列的公差為，令得，得到.令得，得到.解得即得解.〔II〕由〔I〕知得到從而利用“錯位相減法〞求和.試題解析：〔I〕設數列的公差為，令得，所以.令得，所以.解得，所以〔II〕由〔I〕知所以所以兩式相減，得所以20〔I〕由題意知，曲線y=f(x)在點處的切線斜率為，所以，又所以.〔II〕時，方程在內存在唯一的根.設當時，.又所以存在，使.因為所以當時，，當時，，所以當時，單調遞增.所以時，方程在內存在唯一的根.〔III〕由〔II〕知，方程在內存在唯一的根，且時，，時，，所以.當時，假設假設由可知故當時，由可得時，單調遞增；時，單調遞減；可知且.綜上可得函數的最大值為.21.〔I〕由題意知又，解得，所以橢圓C的方程為〔II〕由〔I〕知橢圓E的方程為.設由題意知.因為又，即所