初二整式的乘法與因式分解知識點總結初二整式的乘法與因式分解知識點總結知識點：

（含答案解析）1.基本運算：⑴同底數冪的乘法：⑵冪的乘方：⑶積的乘方：2.整式的乘法：⑴單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不相同字母為積的因式.⑵單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.⑶多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：⑴平方差公式：⑵完好平方公式：；4.整式的除法：⑴同底數冪的除法：⑵單項式單項式：系數系數，同字母同字母，不相同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這類變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完好平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆項法⑸添項法常考題：（

一．選擇題（共12小題）1．以下運算中，結果正確的選項是）A．x3-x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2

2．計算（

ab2）3

的結果是（

）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b63．計算

2x2-（﹣3x3）的結果是（

）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x64．以下各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=xx﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．以下多項式中能用平方差公式分解因式的是（A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．下列各式中能用完好平方公式進行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+97．以下因式分解錯誤的選項是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=

）（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）28．把代數式ax2﹣4ax+4a分解因式，以下結果中正確的選項是（）A．ax﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）9．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3B．3C．0D．110．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），依照兩個圖形中陰影部分的面積相等，能夠考據（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b211．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都相同的小長方形，爾后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2b212．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），節余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2二．填空題（共13小題）13．分解因式：3x2﹣27=．14．分解因式：a2﹣1=．15．因式分解：x2﹣9y2=．16．分解因式：x3﹣4x=．17．因式分解：a3﹣ab2=．18．分解因式：x2+6x+9=．19．分解因式：2a2﹣4a+2=．20．分解因式：x3﹣6x2+9x=．21．分解因式：ab2﹣2ab+a=．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=．24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=．25．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為．三．解答題（共15小題）26．計算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）27．若2x+5y3=0，求4x-32y的值．28．已知：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：1）a2b+ab2（2）a2+b2．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；2）求x2+3xy+y2的值．30．先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．31．若a2﹣2a+1=0．求代數式的值．32．分解因式：1）2x2﹣x；2）16x2﹣1；3）6xy2﹣9x2y﹣y3；4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．35．分解因式：1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．36．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．37．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；2）（x2+y2）2﹣4x2y2．38．因式分解（1）﹣8ax2+16axy8ay2；2）（a2+1）2﹣4a2．39．因式分解：1）3x﹣12x3（2）6xy2+9x2y+y3．40．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完好平方式，求a的值．初二整式的乘法與因式分解知識點總結(含答案解析)參照答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（20XX年-甘南州）以下運算中，結果正確的選項是（）A．x3-x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2A、利用同底數冪的乘法法規計算獲取結果，即可做出判斷；B、合并同類項獲取結果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運算法規計算獲取結果，即可做出判斷；D、利用完好平方公式張開獲取結果，即可做出判斷．解：A、x3-x3=x6，本選項正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項錯誤；C、（x2）3=x6，本選項錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項錯誤，應選A此題觀察了完好平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法規是解此題的要點．2．（20XX年-南京）計算（ab2）3的結果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6依照積的乘方的性質進行計算，爾后直接采用答案即可．解：ab2）3=a3-（b2）3=a3b6．應選D．此題觀察積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．（20XX年-呼和浩特）計算2x2-（﹣3x3）的結果是）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6依照單項式乘單項式的法規和同底數冪相乘，底數不變，指數相加計算后采用答案．解：2x2-（﹣3x3），=2×（﹣3）-（x2-x3），=﹣6x5．故選：A．此題主要觀察單項式相乘的法規和同底數冪的乘法的性質．4．（20XX年-茂名）以下各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=xx﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）x+4）+3x依照分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用消除法求解．解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；應選：C．這類問題的要點在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．5．（20XX年春-薛城區期末）以下多項式中能用平方差公式分解因式的是（

）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

能用平方差公式分解因式的式子特點是：兩項平方項，符號相反．

解：A、a2+（﹣b）2

符號相同，不能夠用平方差公式分解因式，故

A選項錯誤；B、5m2﹣20mn兩項不都是平方項，不能夠用平方差公式分解因式，故B選項錯誤；C、﹣x2﹣y2符號相同，不能夠用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；D、﹣x2+9=﹣x2+32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確．應選：D．此題觀察用平方差公式分解因式的式子特點，兩平方項的符號相反．6．（20XX年-張家界）以下各式中能用完好平方公式進行因式分解的是（

）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9依照完好平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項為哪一項兩底數積的

2倍，對各選項解析判斷后利用消除法求解．

解：A、x2+x+1

不吻合完好平方公式法分解因式的式子特點，故

A錯誤；B、x2+2x﹣1

不吻合完好平方公式法分解因式的式子特點，故B錯誤；C、x2﹣1

不吻合完好平方公式法分解因式的式子特點，

故

C錯誤；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正確．應選：D．此題考查了用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記．7．（20XX年-眉山）以下因式分解錯誤的選項是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2依照公式特點判斷，爾后利用消除法求解．解：A、是平方差公式，故A選項正確；B、是完好平方公式，故B選項正確；C、是提公因式法，故C選項正確；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D選項錯誤；應選：D．此題主要觀察了關于學習過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．

8．（20XX

年-菏澤）把代數式ax2﹣4ax+4a

分解因式，以下結果中正確的選項是（

）A．ax﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）先提取公因式a，再利用完好平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．應選：A．此題先提取公因式，再利用完好平方公式分解，分解因式時必然要分解徹底．

9．（20XX

年秋-南漳縣期末）如（

x+m）與（

x+3）的乘積中不含

x的一次項，則

m的值為（

）A．﹣3B．3C．0D．1先用多項式乘以多項式的運算法規張開求它們的積，并且把m看作常數合并關于x的同類項，令x的系數為0，得出關于的方程，求出m的值．解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項，∴3+m=0，解得m=﹣3．應選：A．此題主要觀察了多項式乘多項式的運算，依照乘積中不含哪一項，則哪一項的系數等于0列式是解題的要點．10．（20XX年-內江）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）如圖甲），（把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），依照兩個圖形中陰影部分的面積相等，能夠考據（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（ab）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a﹣b）的長方形，面積是（

a+b）（a﹣b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．分的面積=a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積

解：∵圖甲中陰影部=（a+b）（a﹣b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．應選：C．此題主要觀察了乘法的平方差公式．即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式．11．（20XX年-棗莊）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都相同的小長方形，爾后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積能夠求得．解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b=a﹣b，則面積是（a﹣b）2．應選：C．此題觀察了列代數式，正確表示出小正方形的邊長是要點．12．（20XX年-棗莊）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），節余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（．2a2+5a）cm2B（．6a+15）cm2C（．6a+9）cm2D．（3a+15）cm2大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據此即可求解．解：矩形的面積是：（a+4）2﹣（a+1）=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．應選B．此題觀察了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是要點．二．填空題（共13小題）13．（20XX年-黃石）分解因式：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．觀察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后發現x2﹣9吻合平方差公式，利用平方差公式連續分解．解：3x227，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案為：3（x+3）（x﹣3）．此題主要觀察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的要點，難點在于要進行二次分解因式．14．（20XX年-上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．吻合平方差公式的特點，直接運用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案為：（a+1）（a﹣1）．此題主要觀察平方差公式分解因式，熟記公式是解題的要點．15．（20XX年-邵陽）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．直接利用平方差公式分解即可．解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．此題主要觀察利用平方差公式分解因式，熟記公式構造是解題的關鍵．16．（20XX年-大慶）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x2）．應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式連續分解．解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．此題觀察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式必然要完好，直到不能夠再分解為止．17．（20XX年-樂山）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發現a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式連續分解可得．解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．此題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，爾后再應用一次公式．此題考點：因式分解（提取公因式法、應用公式法）．18．（20XX年-三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．直接用完好平方公式分解即可．解：x2+6x+9=（x+3）2．此題觀察了公式法分解因式，熟記完好平方公式法的構造特點是解題的要點．19．（20XX年-咸寧）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．原式提取2，再利用完好平方公式分解即可．解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．此題觀察了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關鍵．20．（20XX年-西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．先提取公因式x，再對余下的多項式利用完好平方公式連續分解．解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案為：x（x﹣3）2．此題觀察提公因式法分解因式和利用完好平方公式分解因式，要點在于需要進行二次分解因式．21．（20XX年-大慶）分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．先提取公因式a，再對余下的多項式利用完好平方公式連續分解．解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．觀察提公因式法分解因式和利用完好平方公式分解因式，難點在于提取公因式后利用完好平方公式進行二次因式分解．22．（20XX年-安順）分解因式：2a3﹣8a2+8a=2a（a﹣2）2．先提取公因式2a，再對余下的多項式利用完好平方公式連續分解．解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．故答案為：2a（a﹣2）2．此題觀察了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式第一提取公因式，爾后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要完好，直到不能分解為止．

23．（20XX

年-

菏澤）分解因式：

3a2﹣12ab+12b2=

3（a﹣2b）2

．先提取公因式

3，再對余下的多項式利用完好平方公式連續分解即可求得答案．

解：

3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案為：3（a﹣2b）2．此題觀察了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式第一提取公因式，爾后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要完好．24．（20XX年-內江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=3．將m2﹣n2按平方差公式張開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．解：m2﹣n2=（m+n（）m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案為：3．此題觀察了平方差公式，比較簡單，要點是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．25．（20XX年-西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70．應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可．解：∵a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案為：70．此題既觀察了對因式分解方法的掌握，又觀察了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．三．解答題（共15小題）26．（20XX年-江西）計算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）利用完好平方公式，平方差公式張開，再合并同類項．解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy．此題觀察完好平方公式，平方差公式，屬于基礎題，熟記公式是解題的要點，去括號時要注意符號的變化．27．（20XX年春-蘇州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x-32y的值．由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數式化為同為2的底數的代數式，運用同底數冪的乘法的性質計算，最后運用整體代入法求解即可．解：4x-32y=22x-25y=22x+5y2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．此題觀察了同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵．28．（20XX年-十堰）已知：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．（1）把代數式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整體代入求解；2）利用完好平方公式把代數式化為已知的形式求解．解：1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．此題觀察了提公因式法分解因式，完好平方公式，要點是將原式整理成已知條件的形式，即轉變成兩數和與兩數積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．29．（20XX年-張家港市模擬）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；2）求x2+3xy+y2的值．（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；2）先變形，再整體代入，即可求出答案．解：（1）∵x+y=3，x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，xy+2×3=8，∴xy=2；2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．此題觀察了整式的混雜運算和完好平方公式的應用，

題目是一道比較典型的題目，難度適中．

30．（20XX

年秋-德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．第一依照單項式與多項式相乘的法規去掉括號，爾后合并同類項，最后代入已知的數值計算即可．解：3a（2a2﹣4a+3）2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，當a=﹣2時，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．此題觀察了整式的化簡．整式的加減運算實質上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．31．（20XX年-天水）若a2﹣2a+1=0．求代數式的值．依照完好平方公式先求出a的值，再代入求出代數式的值．解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a=1代入=1+1=2．故答案為：2．此題觀察了完好平方公式，靈便運用完好平方公式先求出a的值，是解決此題的關鍵．32．（20XX年春-郯城縣期末）分解因式：1）2x2﹣x；2）16x2﹣1；3）6xy2﹣9x2y﹣y3；4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．（1）直接提取公因式x即可；2）利用平方差公式進行因式分解；3）先提取公因式﹣y，再對余下的多項式利用完好平方公式連續分解；4）把（x﹣y）看作整體，利用完好平方公式分解因式即可．解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3xy）2；4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x3y+2）2．此題觀察了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點在（3），提取公因式﹣y后，需要連續利用完好平方公式進行二次因式分解．33．（20XX年春-樂平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）把（2a+b）看作整體，利用平方差公式和完好平方公式計算后整理即可．解：（2a+b+1）2a+b﹣1），=（2a+b）2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．此題觀察了平方差公式和完好平方公式的運用，構造成公式構造是利用公式的要點，需要熟練掌握并靈便運用．34．（20XX年-賀州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．先提取公因式x，再利用完好平方公式分解因式．完好平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．主要觀察提公因式法分解因式和利用完好平方公式分解因式，此題難點在于要進行二次分解．35．（20XX年-雷州市校級一模）分解因式：1）a4﹣16；2）x2﹣2xy+y2﹣9．（1）兩次運用平方差公式分解因式；2）前三項一組，先用完好平方公式分解因式，再與第四項利用平方差公式進行分解．解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，=（a2﹣4）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；2）x2﹣2xy+y2﹣9，=（x2﹣2xy+y2）﹣9，=（x﹣y）2﹣32，=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．（1）要點在于需要兩次運用平方差公式分解因式；2）主要觀察分組分解法分解因式，分組的要點是兩組之間能夠連續分解因式．36．（20XX年春-利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．顯然只需將y﹣x=﹣（x﹣y）變形后，即可提取公因式（x﹣y），爾后再運用平方差公式連續分解因式．解：x2（x﹣y）+（y﹣x），=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．此題觀察了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式第一提取公因式，爾后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解