2024—2025學年度第二學期九年級第二次診斷性測試數學試題（考試時間：第I卷、第Ⅱ卷共120分鐘，滿分120分）說明：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第I卷（共30分）一、單項選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.的倒數是（

）A.2025 B. C. D.3.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其俯視圖為（）A. B. C. D.4.水是生命之源，是所有生物生存所依賴的重要資源，也是生物體最重要的組成部分．已知水分子的直徑為0.00000000028米，則0.00000000028用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.5.如圖，將先繞點順時針旋轉，得到，再作關于軸的對稱圖形，則頂點的坐標是（）．A. B. C. D.6.已知二次函數與一次函數的圖象有交點，則k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且7.下列計算正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，是正五邊形的內切圓，分別切，于點M，N，P是優弧上的一點，則的度數為()A. B. C. D.9.如圖，將矩形沿對角線折疊，點的對應點為點，與相交于點，若，，則的長度是(）A.1 B.2 C. D.310.如圖，二次函數圖象經過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④若兩點在該二次函數的圖象上，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（共90分）二、填空（本大題共6題，每題3分，共18分）11.______．12.在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占，環境衛生成績占，個人衛生成績占，七年級三班這三項成績分別為分，分和分，則該班衛生檢查的總成績為______分．13.大疆創新科技有限公司是一家全球領先的無人飛行器研發和制造企業，旗下擁有眾多型號的無人機產品，廣泛應用于航拍、農業、測繪、巡檢等多個領域．其中系列屬于農業無人機，用于農田監測，作物噴灑等，系列更適合航拍使用．興趣小組發現，系列某型號無人機的時速是系列某型號無人機時速的2.4倍，系列某型號無人機飛向500米高空比T系列某型號無人機少用了5分鐘，如果設T系列某型號無人機的飛行時速為千米/小時，則可列方程為_____．14.如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．15.如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，△OBC繞點B順時針旋轉60°得到△O，BC，，若AB=2，則圖中陰影部分面積_______16.如圖，在正方形中，點E，點F分別在邊上（點E不與點B，C重合），且．連接交于點G，連接交于點H．若，則_______．三、尺規作圖（本題滿分4分）請用直尺和圓規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡．17.已知：及其一邊上的兩點A，．求作：以為底的等腰，使點在的內部，且．四、解答題（本大題共9小題，共68分）18（1）化簡：（2）解不等式組：19.某校開展了知識競賽（百分制），七、八年級學生參加了本次活動．為了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學生的成績，并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．七年級成績的頻數分布直方圖如下（數據分成五組：）；b．七年級成績在的數據如下（單位：分）：808185858585858885858589c．七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表：年級平均數中位數眾數方差七年級80.4mn141.04八年級80.4838486.10根據以上信息，回答下列問題：（1）表中________，________；（2）下列推斷合理的是________；①樣本中兩個年級數據的平均數相同，八年級數據的方差較小，由此可以推斷該校八年級學生成績的波動程度較小；②若八年級小明同學的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生的成績．（3）競賽成績85分及以上記為優秀，該校七年級有600名學生，估計七年級成績優秀的學生人數．（4）在這次競賽中，八年級一班共有4人獲得了優秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人有男生的概率．20.某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數據信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；③在點F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，．，，．請根據表格中提供的信息，解決下列問題（結果保留整數）：（1）求線段和的長度：（2）求底座的底面的面積．21.年春晚舞臺上，宇樹科技的人形機器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，隨著秧歌舞步靈活扭動，手中的紅手絹在空中劃出流暢弧線．這場表演不僅讓觀眾驚嘆于機器人動作的精準協調，更因“機器人舞團”在舞蹈時隊形變化整齊無誤，成為社交媒體熱議的焦點，某公司計劃購買、兩種機器人進行銷售．已知購買個種機器人和個種機器人共需萬元，購買個種機器人和個種機器人共需萬元．（1）求購買一個種機器人、一個種機器人各需多少萬元？（2）一段時間后，該公司準備用不超過萬元再購進第二批、兩種機器人共個，且種機器人數量不超過種機器人數量的倍．據市場銷售分析，當種機器人提價，種機器售價為購買價的倍時，銷售狀況最好，若按此銷售方案將第二批機器人全部銷售完，怎樣安排購進方案可以使獲得的利潤最大，求出最大利潤及對應的購進方案．22.【模型】同高的兩個三角形面積之比等于底邊長度之比．已知，如圖1，中，為線段上任意一點，連接，則有：．模型應用】（1）如圖2，任意四邊形中，E、F分別是邊的中點，連接、，若四邊形的面積為S，則________．（2）如圖3，在任意四邊形中，點E、F分別是邊上離點A和點C最近的三等分點，連接，若四邊形的面積為S，則________．（3）如圖4，在任意四邊形中，點E、F分別是邊上離點B和點D最近的n等分點，連接，若四邊形的面積為S，則________．23.如圖，在矩形中，對角線、交于，過點做線段，連接、，已知．（1）求證：；（2）連接，若，請給三角形添加一個條件，使四邊形為正方形．24.某商店出售一款商品，經市場調查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，關于該商品的銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的部分對應數據如表：[注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價）]銷售單價x（元）757882日銷售量y（件）15012080日銷售利潤w（元）5250a3360（1）根據以上信息，求y關于x的函數關系式；（2）①填空：該產品的成本單價是元，表中a的值是．②求該商品日銷售利潤的最大值．（3）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件，該商店在今后的銷售中，商店規定該商品的銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足（1）中的函數關系，若日銷售最大利潤是6600元，求m的值．25.如圖，在四邊形中，，G是上一點，且，過點D作，交延長線于點E，連接．動點P從點G出發以的速度沿線段向終點B勻速運動；同時動點Q從點B出發以的速度沿線段向終點C勻速運動，過點Q作，交于點H，交于點F，當點P到達點B時，點Q也停止運動．設運動時間為t（s），．解答下列問題：（1）當t為何值時，四邊形是平行四邊形；（2）設的面積為S（），求S與t的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使平分四邊形的面積？

2024—2025學年度第二學期九年級第二次診斷性測試數學試題（考試時間：第I卷、第Ⅱ卷共120分鐘，滿分120分）說明：1．本試題分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第I卷（共30分）一、單項選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空（本大題共6題，每題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】12．【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、尺規作圖（本題滿分4分）請用直尺和圓規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡．【17題答案】【答案】見解析四、解答題（本大題共9小題，共68分）【18題答案】【答案】（1）；（2）【19題答案】【答案】（1）（2）①②（3）300名（4）【20題答案】【答案】（1）7米；3米（2）18平方米【21題答案】【答案】（