會計學12018北師大版選修11222拋物線的簡單性質19張1.掌握拋物線的幾何性質:范圍、對稱性、頂點、離心率、通徑;2.會利用拋物線的幾何性質求拋物線的標準方程、焦點坐標及解決其它問題;第1頁/共19頁定義：在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.拋物線的定義及標準方程準線方程焦點坐標標準方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)第2頁/共19頁范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質?拋物線在y軸的右側，當x的值增大時，︱y︱也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。第3頁/共19頁對稱性2、關于x軸對稱即點(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，第4頁/共19頁頂點3、

定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點（0，0）.注:這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同。第5頁/共19頁離心率4、P(x,y)

拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。

由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.

下面請大家得出其余三種標準方程拋物線的幾何性質。第6頁/共19頁特點：1.拋物線只位于半個坐標平面內,雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;思考：拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.P(x,y)P越大,開口越開闊第7頁/共19頁歸納：拋物線的幾何性質圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第8頁/共19頁補充（1）通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越開闊（2）焦半徑：

連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：（標準方程中2p的幾何意義）利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。第9頁/共19頁例1.已知拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且過點M(2,),求它的標準方程.第10頁/共19頁例2、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm,燈深40cm，求拋物線的標準方程及焦點的位置。FyxO解：如圖所示，在探照燈的軸截面所在平面建立直角坐標系，使反光鏡的頂點與原點重合，x軸垂直于燈口直徑。A

設拋物線的標準方程是：由已知條件可得點A的坐標是（40，30），代入方程可得拋物線方程為y2=45/2x焦點坐標為（45/8,0）第11頁/共19頁課堂練習1、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是

.第12頁/共19頁2、頂點在原點,對稱軸為y軸且過(4,1)的拋物線方程是

.解：由已知可設拋物線的方程為x2=ay,將點(4,1)代入,得a=16,故方程為x2=16y.第13頁/共19頁3、已知點A（-2，3）與拋物線的焦點的距離是5，則

。4第14頁/共19頁4、頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6的拋物線方程是_______．第15頁/共19頁拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；拋物線的通徑為2P,2p越大，拋物線的張口越大.1、范圍：