2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

2.

3.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡11.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

13.

14.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

22.設(shè)，則y'=______。23.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．24.設(shè)y=sin2x，則y'______．

25.

26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.29.

30.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

31.

32.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．33.34.∫x(x2-5)4dx=________。35.

36.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.證明：43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.

46.求微分方程的通解．47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

62.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

63.

64.

65.66.67.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

68.

69.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

2.D

3.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

4.B解析：

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B解析：

10.C

11.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

12.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

13.A解析：

14.C

15.D

16.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

17.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

18.B

19.C

20.B

21.1/x22.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。23.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

24.2sinxcosx本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

25.126.y=lnx+C27.128.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

29.

30.1/2

31.2

32.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．33.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

34.

35.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點(diǎn)，

36.2m

37.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

38.(00)

39.

40.dx41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

44.

45.

則

46.

47.

48.

49.

50.51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由二重積分物理意義知

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

列表：

說明

60.由等價(jià)無窮小量的定義可知