2022-2023學年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.設函數z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

3.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

4.A.A.

B.e

C.e2

D.1

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

7.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.

9.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

10.

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.

13.

14.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

15.

16.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

17.

18.

19.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.設y=，則y=________。36.37.設，則f'(x)=______．38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.46.47.48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.證明：54.求微分方程的通解．55.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.(本題滿分8分)

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數，因此

故應選D．

3.A

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

5.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

6.D

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

8.B

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

10.A

11.C

12.B解析：

13.C

14.A

15.C

16.D

17.C

18.A解析：

19.D

20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x21.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

22.-exsiny

23.11解析：

24.

解析：

25.

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy

27.

28.y=-e-x+C

29.

30.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

31.

32.

33.(01)(0，1)解析：

34.

35.36.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

37.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

38.

39.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

40.1本題考查了無窮積分的知識點。41.函數的定義域為

注意

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.50.由二重積分物理意義知

51.由等價無窮小量的定義可知52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

則

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,