2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

2.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義

3.

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.

6.

7.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.

11.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

15.。A.2B.1C.-1/2D.016.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

17.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

18.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

22.將積分改變積分順序，則I=______.

23.

24.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

25.

26.

27.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

35.

36.

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．47.

48.證明：49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．50.求微分方程的通解．51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．52.53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.

60.四、解答題(10題)61.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區域．62.

63.

64.

65.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

66.設x2為f(x)的原函數．求．67.

68.

69.

70.計算五、高等數學(0題)71.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

2.A因為f"(x)=故選A。

3.D解析：

4.C

5.C解析：

6.C

7.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

8.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

9.D

10.B解析：

11.C

12.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

13.A

14.D

15.A

16.C

17.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

18.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

19.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

20.C21.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

22.

23.24.（1，-1）

25.

26.

27.

28.

解析：

29.ee解析：

30.

31.

解析：

32.11解析：

33.

34.

35.-2-2解析：

36.

37.38.1．

本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f(1)=2，可知

39.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。40.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

列表：

說明

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.函數的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

則

60.

61.本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數表示出來，因此應該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

62.

63.64.由于

65.66.解法1

由于x2為f(x)的原函數，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

67.本題考查的知識點為被積函數為分段函數的定