力學部分習題（一）姜桂鋮2015.3.25質(zhì)點運動學質(zhì)點動力學（牛頓定律）動量定理動量守恒定律動能定理功能原理1、理想模型：質(zhì)點、質(zhì)點系2、運動的描述：質(zhì)點運動學位置矢量位移矢量速度加速度矢量性、瞬時性、相對性勻變速直線運動拋體運動圓周運動常見的運動以仰角拋出初位置設為原點初速度v0加速度ax=0,ay=-g圓周半徑R線速度v掌握沿x軸運動(一維)初位置x0,初速度v0加速度a恒定3.相對運動伽利略變換式位矢關系：速度關系：加速度關系：伽利略變換式成立的條件：長度與時間的測量與參考系的選擇無關（即絕對時空觀）xySOP:絕對速度:相對速度:牽連速度

已知運動方程，求質(zhì)點在任一時刻的速度和加速度

已知加速度以及初始速度和初始位置,求任一時刻的速度及運動方程4.質(zhì)點運動學兩類基本問題正問題：反問題：——求導——積分1、牛頓運動定律質(zhì)點動力學第一定律第二定律

第三定律當為常量時2、非慣性參考系和慣性力(1)非慣性系中牛頓動力學方程(2)幾種常見的慣性力：平動慣性力、慣性離心力、科里奧利力慣性、慣性系、力的概念動量定律及動量守恒

力的時間積累效應(1)沖量(2)動量定理:(3)動量守恒定律:動量3）當內(nèi)力>>外力時，動量近似守恒（碰撞、沖擊和爆炸）1）只適用于慣性系2）若某方向的合外力為零，則沿該方向動量守恒動能定理及功能原理(1)功(3)動能定理力的空間積累效應質(zhì)點的動能定理質(zhì)點系的動能定理(2)動能質(zhì)點的動能質(zhì)點系的動能(4)勢能(1)保守力(2)保守力的判斷(3)勢能(5)機械能守恒定律及能量守恒機械能守恒定律:只有保守內(nèi)力做功時,質(zhì)點系的機械能保持不變.能量守恒定律:一個封閉系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時,該系統(tǒng)的所有能量的總和不改變.重力勢能彈性勢能引力勢能1.一質(zhì)點沿半徑為0.10m的圓周運動，其角位置θ=2+4t3(SI)，問：（1）t=2s時質(zhì)點的法向加速度和切向加速度各是多少？（2）當切向加速度的大小恰是總加速度的一半時，θ值是多少？（3）在哪一時刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？（1）角速度角加速度（2）據(jù)題意解得

（3）由解得

t=0.55(s)2.一艘正在沿直線行駛的汽艇，在發(fā)動機關閉后，其加速度方向與速度方向相反，滿足式中k為常數(shù)，試證明汽艇在關閉發(fā)動機后又行駛x距離時的速度為其中v0

是關閉發(fā)動機時的速度。解：故3.升降機中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為m1=100g

的物體，它以繞過桌角的定滑輪上的繩子與物體B相連，B的質(zhì)量為m2=200g

。當升降機以

a=g/2=4.9m/s2

的加速度上升時，機內(nèi)的人看到A和B兩物體的加速度是多大？機外在地面上的人看到A和B兩物體對地面的加速度是多大？解答提示xym2m1m1m2選向上為正（1）以升降機內(nèi)觀察者（非慣性系）：（2）從地面上觀察者（慣性系）對A:水平方向豎直方向?qū)：豎直方向由（1），（2）可得A的加速度B的加速度m解法1以地面參考系4.一光滑斜面固定在升降機的底板上，如圖所示，當升降機以勻加速度a

0

上升時，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端開始下滑.yxx方向y方向物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。求：解：解得m解法2：以作加速平動的升降機為參考系，是非慣性系。物體受力：重力斜面對它的正壓力慣性力動力學方程為：

沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式為：解得所得結果與解法1相同。xy5.絞盤可以使人通過繩子用很小的力拉住很大張力作用下的物體。繩子與圓柱間的摩擦系數(shù)為繩子繞圓柱的張角為試求人拉繩子的力TB設繩子承受的巨大拉力TA解：任取一質(zhì)量元dm化簡法向切向分離變量分別積分結果教材第2章的2-15習題和此題類似如圖所示，兩部運水的卡車A、B在水平面上沿同一方向運動，B的速度為u

，從B上以6kg/s的速率將水抽至A上，水從管子尾部出口垂直落下，車與地面間的摩擦不計，時刻t時，A車的質(zhì)量為M，速度為v

。選A車M和t時間內(nèi)抽至A車的水m為研究系統(tǒng)，水平方向上動量守恒解:6.求:

t時刻，A的瞬時加速度ABuvA7.質(zhì)量為m

的人手里拿一質(zhì)量為m′的物體，此人用與水平面成α角，速率v0

向前跳去，當?shù)竭_最高點時，他將物體以相對于人為u

的水平速率向后拋問：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少?(假定人可視為質(zhì)點）解：到最高點時，設人拋出物體后速度為水平方向動量守恒動量守恒定律只適用于慣性系。由于拋物人增加的速度大小為人從最高點回到地面的運動時間為因此增加的距離1.量綱檢查:正確！2.特例檢查:正確！8.如圖，長為L，質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，置于水平桌面上，鏈條與桌面之間的摩擦系數(shù)為μ，下垂部分的長度為a。鏈條由靜止開始運動，求在鏈條滑離桌面的過程中，重力和摩擦力所作的功和鏈條離開桌面時的速率。（1）重力所作的功：aL-axoyoy重力元功重力的功：由位置a到整個鏈條下滑至L

（2）摩擦力的功（3）根據(jù)動能定理9.一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形槽頂端由靜止滑下，設圓弧形槽的半徑為R，張角為/2（如圖所示）。如所有摩擦都可忽略，求：（1）物體剛離開槽底端時，物體和槽的速度各是多少？（2）在物體從A滑到B的過程中，物體對槽所作的功。（3）物體到達B時對槽的壓力。mRABM又由水平方向動量守恒，有聯(lián)立求解得（2）對M，由動能定理可得物體所做功解：（1）取物體m、槽M和地球為系統(tǒng)。對地面參考系，設小球離開槽底端時小球與槽的速度分別為v、V，由機械能守恒（3）當m到達B點瞬時，M可視為以速度V運動得慣性系。以M為參考系，m到達B點時的速度為v’，則由可得由牛頓定律有所以Z求圓柱形容器以作勻速旋轉(zhuǎn)，液體自由表面形狀？設質(zhì)元的質(zhì)量為m

，根據(jù)牛頓第二定律有xZmgN10.11.兩根長度分別為l1,l2的輕繩豎直懸掛兩個質(zhì)量分別m1

,m2

的小球，突然打擊球1，使之獲得水平速度v0,求該瞬時兩繩中的張力。v0l1l2m1m2【解】以地面為參考系：m1作半徑為l1的圓周運動，重力m1g和下面繩的拉力T2。v0l1m1（該瞬時m2

靜止）。在打擊m1的瞬時，豎直方向有法向加速度法向力T1

，對m1列豎直方向的方程：m2作半徑為l2的圓周運動，瞬時速率也是v0（但向左），重力m2g外，還受到慣性離心力（向下）。v0l1m1l1l2m1m2v0v0法向力T2

，在打擊m1的瞬時，法向加速度為它對地面加速度為（向上）。選m1在其中瞬時靜止的平動非慣性系：l1l2m1m2v0v0對m2列豎直方向的方程：即聯(lián)立（1）（2）兩式，得檢驗：量綱？特例（v0=0）？正確12.

如圖，質(zhì)量為m的B物體從靜止下落h之后開始拉起質(zhì)量為M（M>m）的A物體。兩物體通過一根很輕且不可伸長的細繩相連并掛在一固定的光滑滑輪上。yOBA求：（1）物體A能上升的最大高度。