江蘇省高考數學總復習-第3章第三節課件-理-蘇教版1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)兩角和與差的余弦公式cos(α＋β)＝____________________；cos(α－β)＝__________________.雙基研習·面對高考基礎梳理cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ(2)兩角和與差的正弦公式sin(α＋β)＝___________________；sin(α－β)＝____________________(3)兩角和與差的正切公式sinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ.思考感悟sin(α＋β)＝sinα＋sinβ能否成立？提示：sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，當α＝2kπ或β＝2kπ，k∈Z時成立．2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α1．(2010年高考福建卷改編)計算sin43°cos13°－cos43°sin13°的結果等于________．2．(2010年高考福建卷改編)計算1－2sin222.5°的結果等于________．課前熱身答案：答案：考點探究·挑戰高考兩角和與差的公式考點一考點突破應熟悉公式的逆用和變形應用公式的正用是常見的，但逆用和變形應用則往往容易被忽視．公式的逆用和變形應用更能開拓思路，培養從正向思維向逆向思維轉化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應用后，才能真正掌握公式的應用．例1【名師點評】本題關鍵是利用數量積求出sin2θ，cos2θ，其次有關的公式要記準確．三角函數式的化簡求值考點二給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定的關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合三角公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數而得解．有時還可逆用、變形運用公式．例2【名師點評】要善于觀察和分析所要化簡的表達式，對比它與和、差、倍角公式結構上的相似之處，以便確定相應的公式進行化簡整理．求值問題考點三三角函數求值問題有三類：①給角求值；②給值求值；③給值求角．其中“給角求值”類，一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，要仔細觀察非特殊角與特殊角的關系．“給值求值”解題的關鍵在于變角，使其角相同或具有某種關系．“給值求角”就是轉化為“給值求值”．其中常見的角的變換有：2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)等．例3【思路分析】觀察題目中涉及的角之間的聯系，利用角的拆分方法轉化．例4【思路分析】

(1)利用倍角公式先求tanα，再結合sin2α＋cos2α＝1求sinα；(2)求β的一個三角函數值，然后求角．【名師點評】求角的基本步驟是：(1)確定所求角的范圍；(2)求得所求范圍內具有單調性的一個三角函數值；(3)確定角的值．其中在求角的范圍時，要盡可能地縮小角的范圍．互動探究3本例中，條件改為已知0<α<β<π，其他不變，則結果如何？三角恒等式的證明考點四弦化切或切化弦是解決三角函數問題中時常遇到的解題方法，通過“名”的統一，使問題由復雜到簡單，由不易聯系到直觀明確，使問題能簡化至易于解答的形式，怎樣“化”，需要不斷積累經驗．例5【思路分析】

從左側切化弦或從右側弦化切化簡．【名師點評】常見的證明三角恒等式的方法：從左到右，從右到左，左右同時向中間證，先證明一個恒等式成立，再推出需要證明的式子．無論哪種方法都需要比較等號兩邊的“角”與“函數名稱”的差異，化異求同．方法感悟方法技巧1．兩角和與差的三角函數公式的內涵是“揭示同名不同角的三角函數的運算規律”．了解公式能夠解決的三類基本題型：求值題、化簡題、證明題．對公式會“正用”、“逆用”、“變形用”．掌握角的變化技巧，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，β＝(α＋β)－α等．將公式和其它知識銜接起來使用，如與三角函數的性質的銜接等．2．公式運用的熟練與準確，要依靠理解內涵、明確聯系、應用、練習、嘗試，不可以機械記憶，因為精通的目的在于應用．3．當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”．失誤防范1．應用公式時，公式記憶出錯，如cos(α＋β)與sin(α＋β)記混淆，兩角和與差的正切公式的變形公式，如tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1?tanαtanβ)，記不準確．2．在求值問題中，要注意角的范圍，出現多解現象要進行檢驗，判斷是否都適合題意．考向瞭望·把脈高考考情分析通過對近幾年江蘇高考題的分析，利用兩角和與差的三角函數公式進行化簡、恒等變換，進而考查三角函數的性質，仍是高考考查的一個熱點，常以解答題的形式考查代數式的恒等變形能力以及合理推理能力，屬于中檔題．預測在2012年江蘇高考中，考查公式的熟練應用仍是考查的一個重點，主要以化簡或求值的形式出現．規范解答例【解】(1)證明：①如圖，在直角坐標系xOy內作單位圓O，并作出角α，β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點P1，終邊交⊙O于點P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于點P3，角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于點P4.則P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β)).2分由P1P3＝P2P4及兩點間的距離公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2，展開并整理，得2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)．∴cos(α＋β)＝cos