理學大學物理下第四章講義例1：設有波長為λ的單色平行光,垂直照射到縫寬a=15λ的夫瑯和費單縫衍射裝置上,求縫所能分成的半波帶數目;(2)屏上相應位置的明暗情況及條紋級次;(3)最多能出現幾級明紋.(1)=2個半波帶(2)暗紋第1級3個半波帶第1級6個半波帶暗紋第3級(3)272理學大學物理下第四章講義例題2：ABC位相差為π,即光程差為λ/2273理學大學物理下第四章講義例3：單縫夫瑯和費衍射，若將縫寬縮小一半，焦平面上原來3級暗紋處，現在明暗情況如何？1級明紋解：274理學大學物理下第四章講義一、光柵最簡單:許多等寬的狹縫等距離地排列起來，形成的光學元件刻痕(不透光)透光狹縫光柵常數:若每厘米刻有500條刻痕,則廣義：任何能夠等間隔地分割光波陣面的裝置都是衍射光柵。沙網、編的席子、扇子、眼睫毛……13.2衍射光柵275理學大學物理下第四章講義光柵衍射條紋是怎樣形成的？打開任意一條縫，屏上得到的單縫衍射條紋都重合，光柵衍射光強是一個縫形成光強的N2倍。每個縫都看成一個光源，各個縫之間又要發生干涉。結論：光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉綜和作用的結果！！！276理學大學物理下第四章講義P0中央明紋P二、光柵方程滿足光柵方程的明條紋稱主極大明紋K：主極大明紋的級數277理學大學物理下第四章講義三、光柵衍射明紋的特點A1P0中央明紋PI1(1)光的強度條紋亮、細、分得開（假設各縫在各方向衍射光強都相同）條紋亮278理學大學物理下第四章講義為了解釋明條紋的既細而且間距又大，看下面的特例：設N=4，根據光柵方程：中央主極大：第一級主極大：（最大）（最大）條紋細，而且間距大即任意兩個相鄰的光線的位相差為0即任意兩個相鄰的光線的位相差為2279理學大學物理下第四章講義設：則相鄰兩縫間的光程差：∵N=4∴相鄰兩縫間的光程差：中央主極大相鄰兩縫在P點的位相差：暗紋光柵的最大光程差（即最上面的縫和最下面的縫之間的最大光程差）為Ndsin280理學大學物理下第四章講義相鄰兩縫在P點的位相差：暗紋相鄰兩縫在P點的位相差：暗紋第一級主極大在中央主積大和第一主積大之間出現了三個暗紋281理學大學物理下第四章講義結論：N=4時，在中央主極大與第一極主極大間有3條暗紋，同理可證明在任意兩個相鄰的主極大間都有3條暗紋。推廣：若光柵有N個縫，在相鄰主極大間應有N-1條暗紋。當N很大的時候，在兩主極大間形成了一片黑暗的背景暗條紋滿足的方程：多縫干涉條紋的光強分布曲線：有N-2個次極大282理學大學物理下第四章講義中央主極大明紋角寬度=中央主極大明紋兩側兩暗紋間的角距離暗紋：中央主極大明紋角寬度：∵N很大，∴很小條紋細相鄰兩主極大明紋間距：根據光柵方程：條紋分得開多光束干涉的結果是:在幾乎黑暗的背景上出現了一系列又亮又細且間距大的明條紋283理學大學物理下第四章講義2、單縫衍射的影響上面光柵衍射主極大的強度分布曲線是在各縫在各方向衍射光強都一樣的條件下得出的。實際上，由于單縫的衍射作用，各縫在各方向上的衍射光強是不同的。因此，光柵衍射主極大的強度要受單縫衍射的影響284理學大學物理下第四章講義N=4光柵衍射相對光強分布曲線：多縫干涉的光強分布單縫衍射的光強分布dsin=kasin=k285理學大學物理下第四章講義當某一衍射角滿足：光柵衍射主極大單縫衍射極小在應該出現光柵衍射主極大的位置，由于單縫衍射極小，所以主極大不會出現，稱為光柵衍射的缺級現象。兩式相除例如：時，缺級時，缺級286理學大學物理下第四章講義1.光柵衍射明紋位置五、幾點討論287理學大學物理下第四章講義o紫紅紫紅k級△x紫紅k+1級(2級)白光白色波長大小紅紫①中央明紋是白色②其余各級條紋是紫到紅的彩色光帶③彩色光帶的寬度④當級數高到一定程度時,有重迭現象假設從第K級開始重迭說明從第2級開始重迭=288理學大學物理下第四章講義3.最多能看到幾級條紋的求解方法同時還要考慮缺級:289理學大學物理下第四章講義PPCDC4.單色平行光斜入射光柵入射角與衍射角在不同側入射角與衍射角在同一側AB290理學大學物理下第四章講義例1:波長為500nm的單色光垂直入射每厘米5000條縫的光柵，且d=2a，求：最多能看到幾條亮紋。解：考慮缺級：可看到的亮紋：可看到的亮紋：共5條為缺級291理學大學物理下第四章講義=500nm的平行光以0=300斜入射，已知d=0.01mm。求：（1）0級譜線的衍射角；（2）O點兩側可能見到的譜線的最高級次和總的譜線數。解:（1）（2）最高29級；共39條譜線例2:-29，-28，……，8，9292理學大學物理下第四章講義自然光垂直入射每毫米400條縫的光柵問：可產生幾級完整的光譜？例3：解：400線/mm設第k

級光譜與k+1

級光譜重疊從2級開始重疊當發生重疊可產生1級完整的光譜293理學大學物理下第四章講義電場強度矢量在光與物質相互作用的過程中起主要作用，又稱為光矢量。XYZ光是一種電磁波；電磁波中振動的物理量是變化的電場E和磁場H；光的偏振證明光是橫波!!!在垂直于光傳播方向的平面內，光矢量可能有各種不同的振動狀態，這種振動狀態通常稱為光的偏振態。第十四章光的偏振電磁波是橫波u294理學大學物理下第四章講義§獲得線偏振光的方法一、光的偏振態常見偏振態有五種：1.自然光2.線偏振光3.部分偏振光4.橢圓偏振光5.圓偏振光1.自然光：在與傳播方向垂直的平面內，光矢量沿各方向振動的概率均等,并且各方向光矢量的振幅相同，位相無確定的關系。特點自然光的圖示法：交替均勻地排列，表示光矢量對稱而均勻地分布295理學大學物理下第四章講義2.線偏振光：光矢量沿一個固定的方向振動。又稱為面偏振光或完全偏振光。振動面u線偏振光的圖示法：振動面平行黑板面振動面垂直黑板面3.部分偏振光：在與光的傳播方向垂直的平面內，光矢量沿各方向振動的概率均等,位相無確定的關系，但各方向光矢量的振幅不等。296理學大學物理下第四章講義部分偏振光的圖示法：特點4.橢圓偏振光和圓偏振光：相當兩個相互垂直的光振動的合成。在與光的傳播方向垂直的平面內，光矢量按一定的頻率旋轉，其端點的軌跡為橢圓或圓。右旋橢圓偏振光左旋圓偏振光297理學大學物理下第四章講義獲得線偏振光的方法二、偏振片的起偏起偏：將自然光變成線偏振光的過程檢偏：檢驗某束光是否為線偏振光的過程(二向色片)(1)定義:把具有二向色性的物質涂在透明的薄片上(2)二向色性:某些物質對不同方向的光振動具有選擇吸收的性質(3)特性:能吸收某一方向的光振動,讓與這個方向垂直的光振動通過(4)偏振化方向:讓光振動通過的方向偏振片的起偏反射、折射起偏雙折射起偏298理學大學物理下第四章講義起偏器檢偏器一般情況下

I=？起偏2、起偏與檢偏299理學大學物理下第四章講義3、馬呂斯定律I0偏振化方向PI(1)當θ=0,1800時,I=I0兩個光強最大位置(2)當θ=900,2700時,I=0兩個消光位置(3)當θ為其它值時,0<I<I0P1I1若P與P1夾角為300理學大學物理下第四章講義

你能說明為什么嗎？思考4、通過偏振片后，光矢量的振動方向如何？301理學大學物理下第四章講義檢偏器

檢偏起偏器當自然光或線偏振光通過某一偏振片時，透射光的振動方向與偏振片的偏振化方向相同。注意302理學大學物理下第四章講義光強不發生變化光強由亮暗亮暗光強發生強弱變化,但不出現消光位置偏振片的應用：通過偏振片檢查入射光的性質303理學大學物理下第四章講義光強為I0

的自然光相繼通過偏振片P1、P2、P3，光強變為I0/8，已知P1P3，問：P1、P2間夾角如何？解：P1P2P3I0I3=I0/8P3P1P2I1I2例1：304理學大學物理下第四章講義例2：自然光強度I0，連續通過4塊偏振片，相鄰兩塊偏振片偏振化方向夾角30°，忽略光的吸收，求：透射光強度。解：305理學大學物理下第四章講義例3：一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片，若以此入射光束為軸旋轉偏振片，測得透射光強度的最大值是最小值的5倍，求入射光中自然光與線偏振光的強度之比。解：設自然光強度線偏振光強度306理學大學物理下第四章講義布儒斯特角三、反射和折射光的偏振反射光:部分偏振光線偏振光2.布儒斯特定律1.反射光和折射光的偏振態垂直入射面振動的成分多折射光:平行入射面振動的成分多307理學大學物理下第四章講義根據光的可逆性，當入射光以角從介質入射于界面時，此角即為布儒斯特角.玻璃玻璃2）1）ib+=/2308理學大學物理下第四章講義平行玻璃板上表面的反射光是線偏振光注意：上表面的折射角等于下表面的入射角通常玻璃的反射率只有7.5%左右，反射光為線偏振光，但光強較弱；折射光為部分偏振光，但光強較強。若要獲得較強的反射線偏振光，你有什么好主意？？下表面的反射光……也是線偏振光！=309理學大學物理下第四章講義欲使反射光強度增強，可以使用玻璃片堆當玻璃片足夠多時，反射光的強度加強；透射光也逐漸變成線偏振光，偏振化方向與反射線偏振光的垂直。玻璃堆可以起偏，也可以檢偏旋轉上玻璃片，發現光強由亮暗亮則證明入射光為線偏振光310理學大學物理下第四章講義例4：畫出下列圖中的反射光、折射光以及它們的偏振狀態。311理學大學物理下第四章講義例5：求：解：利用此方法可以測量不透明媒質的折射率。自然光以的角由空氣入射一折射率為n的不透明媒質中，若反射光為完全偏振光①折射光的性質②折射角γ=？③該種媒質的折射率n=？①折射光為部分偏振光②③312理學大學物理下第四章講義§14.2雙折射現象一、光的雙折射現象在其中傳播的光，沿各個方向傳播的速度相同在其中傳播的光，沿不同方向傳播的速度不同各向同性媒質：各向異性媒質：例：石英、方解石、水晶、玉石……例：水、玻璃尋常光

非常光各向異性方解石晶體雙折射現象一束光射入到各向異性媒質時，折射光分成兩束的現象。能夠產生雙折射現象的晶體雙折射晶體—1、雙折射現象313理學大學物理下第四章講義尋常光

非常光各向異性方解石晶體雙折射現象2、o光、e光特征①O光:始終在入射面內,并遵守折射定律e光:一般不在入射面內,不遵守折射定律注意：尋常、非常指光在折射時是否遵守折射定律，o光、e光也只在晶體內部才有意義。314理學大學物理下第四章講義②③④eo在入射角時o光、e光在晶體中具有不同的傳播速度o光：說明：o光的傳播速度在各個方向是相同的e光：說明：e光的傳播速度在各個方向是不相同的o光、e光都是線偏振光e光不沿原來方向傳播o光沿原來方向傳播O光與e光的傳播速度不同，折射率不同3、產生雙折射的原因315理學大學物理下第四章講義二、描述晶體特征的術語（1）（2）（3）晶體的光軸與晶體表面法線所構成的平面晶體中某折射光線與晶體光軸構成的平面o光振動

垂直于o光的主平面e光振動

平行于e光的主平面晶體中的方向，雙軸晶體：云母、硫磺o光、e光都在入射面內光軸:沿此方向o、e光速度相同—無雙折射單軸晶體：石英、方解石主平面:o光光軸e光光軸主截面:入射面主截面主平面重合當光軸在入射面內時316理學大學物理下第四章講義ve（4）主速度、主折射率沿光軸方向e、o光速度相同負晶體正晶體vo、ve

稱晶體的主速度，相應的折射率no、ne

稱晶體的主折射率vevon0<neno>nev0317理學大學物理下第四章講義天然方解石晶體的晶面適當研磨,剖面用加拿大樹膠粘合,底面涂黑o光在加拿大樹膠上發生全反射，被側面吸收。e光在加拿大樹膠上發生折射,射出形成線偏振光三、尼科耳棱鏡——可以產生線偏振光318理學大學物理下第四章講義尼科耳棱鏡既可以起偏，也可以檢偏起偏器檢偏器①當兩主截面間的夾角α=0,1800時,I=I0兩個光強最大位置②當兩主截面間的夾角α=900,2700時,I=0兩個消光位置③當兩主截面間的夾角α為其它值時,0<I<I0馬呂斯定律：仍然成立！四、偏振光的應用319理學大學物理下第四章講義16.1光的量子性一、光電效應第16章量子物理學基礎引言：光波動特性粒子特性波粒二象性光電效應、康普頓效應實驗是歷史上證明光具有粒子性的兩個重要實驗，對量子理論的發展起到了重要作用。1887年赫茲發現紫外光帶電粒子勒納德證明是電子!金屬當光照射在金屬表面時，金屬表面有電子逸出的現象稱為光電效應。光電子320理學大學物理下第四章講義1.光電效應的實驗規律

飽和光電流I1I2I2>I1照射光強陽極陰極石英窗同一種金屬做成的K極，用同頻率不同光強的光照射。調整加速電壓，可得到如圖實驗曲線。321理學大學物理下第四章講義光電流:就是從陰極K流向陽極A的電子流光電流大表示單位時間內從K到A的光電子數多光電流達到飽和則表示從K飛出的光電子全部流入A設N為單位時間內從K極飛出的光電子數,e為電子的電量單位時間內,從受光照射的電極上釋放出來的光電子數目N與入射光的強度I成正比陽極陰極石英窗(1)光電流和入射光強度的關系322理學大學物理下第四章講義

(2)光電子的初動能與入射光頻率之間的關系當U=0時,說明:從陰極K逸出的光電子具有初動能當反向電壓為Ua時,說明:具有最大初動能的光電子也剛好不能達到陽極A使光電流i=0的反向電壓的絕對值|Ua|稱為遏止電壓I1I2I2>I1※323理學大學物理下第四章講義遏止電壓|Ua|與入射光的強度

I無關

遏止電壓|Ua|與入射光的頻率ν有關與金屬種類無關的常量與金屬種類有關的常量光電子的最大初動能隨入射光的頻率ν呈線性地增加，與入射光強度無關。實驗指出:i1i2i2>i1324理學大學物理下第四章講義(3)光電效應有一定的截止頻率要使受光照射的金屬逸出電子，入射光的頻率必須滿足光電效應的紅限頻率(或紅限)當光照射某一金屬時，無論光強如何，照射時間多長，只要入射光的頻率ν小于這一物質的紅限ν0(ν<ν0)，就不會產生光電效應。325理學大學物理下第四章講義(4)光電效應與時間的關系只要入射光的頻率ν大于紅限ν0(ν>ν0)，從光開始照射直到金屬釋放出光電子，其中的時間間隔小于10-9秒，幾乎是瞬時的，與入射光的強度無關。2.光電效應與經典理論的矛盾（1）光強越大，能量越大，單位時間逸出的光電子就越多，可解釋

im

正比于光強。但無法解釋光電子的初動能隨光（2）只要光足夠強，只要光電子的能量積累達到一定值，就應產生光電效應，與入射光的頻率無關，不應存在紅限。（3）光電子吸收能量一定要有一個過程，特別光強很弱時，能量積累的時間要更長些，這與實驗事實不符。的頻率線性增加。326理學大學物理下第四章講義（1）.普朗克的能量子假說1900年12月14日，在德國物理學會上演講——這一天定為量子力學的誕生日。能量不連續，只能是h

的整數倍。1900年，普朗克提出能量子h

10-34——普朗克常數3、愛因斯坦光子假說及其對光電效應的解釋能量如商店里賣啤酒，只能一瓶一瓶賣出。打破能量連續輻射和吸收的傳統觀念327理學大學物理下第四章講義他對自己的理論忐忑不安，“經典理論給了我們這樣多有用的東西，因此，必須以最大的謹慎對待它，維護它……除非絕對必要，否則不要改變現有的理論。”1910年，他提出發射能量不連續，吸收連續，啤酒賣出去后就成了流體。1914年，發射也連續只有相互碰撞時才不連續。量子論普朗克把物理帶到量子論大門口，卻沒進去。愛因斯坦、玻爾勇敢地闖了進去！328理學大學物理下第四章講義（2）.愛因斯坦光子假說(1905)ⅰ光是一束以光速c運動的粒子流，該粒子稱為光子。ⅱ頻率為ν的光的一個光子的能量為h10-34J.s——普朗克常數ⅲ光子的質量光子的靜止質量ⅳ光子的動量光具有波粒二象性愛因斯坦吸收了普朗克思想，提出光子假說。329理學大學物理下第四章講義（3）光子假說解釋光電效應的實驗規律逸出功A電子脫離金屬表面時,為了克服表面阻力所需要的功A是與金屬種類有關的常量愛因斯坦光電效應方程ⅰ解釋ⅱ解釋與成線性關系光的能流密度I(光強):單位時間內通過單位面積的光子數單位時間內通過單位面積的光能330理學大學物理下第四章講義ⅳ解釋光電效應的瞬時性當一個光子與金屬中的一個自由電子相碰撞時，電子一次全部吸收掉光子的能量，不需要能量的時間積累。ⅲ解釋紅限頻率的存在由于在理論物理方面的貢獻，特別是對光電效應的成功解釋，1921年，愛因斯坦獲得諾貝爾物理獎！331理學大學物理下第四章講義例1波長為450nm的單色光射到純鈉的表面上.求（1）這種光的光子能量和動量；（2）光電子逸出鈉表面時的動能；(逸出功)（3）若光子的能量為2.40eV，其波長為多少？解（1）（2）（3）332理學大學物理下第四章講義二、康普頓效應

康普頓——1927年，諾貝爾物理獎獲得者1923年，美國物理學家康普頓發現，X射線通過石墨等輕物質散射時，在散射線中有兩種波長：一種是與入射光波長相同的散射線另一種是波長大于入射光波長的散射線，這種改變波長的散射稱為康普頓效應。333理學大學物理下第四章講義1.實驗現象波長強度(1)散射線中有兩種波長（>0）康普頓散射光0：正常光(2)波長的改變量僅隨散射角的增大而增大(3)波長為λ0的散射光強度隨散射角的增大而減小波長為λ的散射光強度隨散射角的增大而增大334理學大學物理下第四章講義(4)同一散射角，不同的散射物，康普頓散射光光強占總光強的比例不同。輕原子比例大重原子比例小0入射光=0=450=900Li（Z=3）Fe（Z=26）00正常光光強康普頓散射光光強散射光譜圖335理學大學物理下第四章講義X射線（00）照射輻射電磁波散射散射物（原子受迫振蕩）——波長、頻率只能是0，02.康普頓效應與經典理論的矛盾當X射線(0、0)通過散射物時,將引起物質內部電子的受迫振動,每個振動的電子將向四周輻射電磁波,形成散射光.由于電子受迫振動的頻率(波長)等于入射光的(

0、0),所以散射光的頻率(波長)應等于入射光的(

0、0),即散射光的頻率、波長只能是

0、0336理學大學物理下第四章講義內層電子與核結合緊密而成為一體光子與之碰撞反彈（不損失能量）不變——正常光。輕的原子中的電子一般束縛得較弱，康普頓效應較強，散射光中康普頓成分多、正常成分少。重的原子中的電子一般束縛得較強，康普頓效應較弱，散射光中康普頓成分少、正常成分多。(1)解釋當入射光子與最外層自由電子碰撞時,,光子把一部分能量傳給了電子,光子本身能量-----康普頓散射光；

(2)解釋3、光子理論對康普頓效應的解釋337理學大學物理下第四章講義XY能量守恒

X方向動量守恒

Y方向動量守恒4.康普頓效應公式338理學大學物理下第四章講義聯立解得：電子的康普頓波長：說明：（1）康普頓公式與實驗完全相符，它不僅解釋了康普頓效應，證明了愛因斯坦光子理論的正確性，而且還證明了動量守恒定律和能量守恒定律在微觀領域仍成立。（2）只與有關，與散射物和無關。339理學大學物理下第四章講義散射效果：當入射光與接近時，康普頓效應顯著。吳有訓簡介：1923年在美國與康普頓一起從事X射線散射的研究。康普頓在他的著作中高度評價了吳有訓的工作：用精湛的實驗技術，精辟的理論分析，無可爭議地證明了康普頓效應。在1923年5月，康普頓首次公布其X射線散射光譜的實驗結果，但卻遭到異議。原因是美國著名實驗物理學家哈佛大學的布里奇曼教授竟沒有重復出康普頓實驗結果。吳有訓親自去哈佛大學，用精巧熟練的實驗技術在同行們面前演示了他們的結果，才使物理學界信服。1926年，吳有訓對康普頓效應作了更進一步的研究。（3）340理學大學物理下第四章講義三、康普頓效應與光電效應的關系（1）康普頓效應與光電效應在物理本質上是相同的它們所研究的都不是整個光束與散射物體之間的作用，而是個別光子與個別電子之間的相互作用，在這種相互作用過程中都遵循能量守恒定律。康普頓效應只有在入射光波長與電子的康普頓波長可以相比擬時才顯著。（2）康普頓效應與光電效應的入射光的波長不同一般來說，當光子的能量與電子的束縛能同數量級時，主要表現為光電效應；當光子的能量遠遠大于電子的束縛能時，主要表現為康普頓效應341理學大學物理下第四章講義（3）光子與電子相互作用的微觀機制不同在光電效應中，電子吸收了光子的全部能量，在整個過程中，只滿足能量守恒定律；在康普頓效應中，光子與電子作彈性碰撞，此時不僅能量守恒，動量也守恒。教學片CD6

光電效應342理學大學物理下第四章講義求：（1）散射光波長已知X射線散射，入射光波長（2）反沖電子解：（1）在的方向上，有兩種波長的X射線例1：由康普頓散射公式（3）反沖電子343理學大學物理下第四章講義（2）反沖電子的動能由碰撞過程能量守恒344理學大學物理下第四章講義兩式聯立：（3）反沖電子的動量由動量守恒定律X方向：

Y方向：345理學大學物理下第四章講義自從1897年湯姆遜發現了電子，說明原子不是最基本粒子。那么原子內部的結構如何？原子內部電子的運動規律怎樣呢？這就成了物理學中的一個中心問題！研究原子內部結構和電子運動規律一般有兩種方法：用高能粒子轟擊原子觀測受激狀態下的原子輻射光譜一、原子光譜的實驗規律引言：1、氫原子光譜n=3456716.2波爾的氫原子理論346理學大學物理下第四章講義1885年瑞士數學家巴爾末，研究氫原子光譜的可見光波段，發現各譜線的波長可歸納為如下公式：里德伯常數巴爾末經驗公式巴爾末系的里德伯公式1890年里德伯用波長的倒數（波數）來表示巴耳末公式，使公式具有了常見的簡捷形式：（2）

里德伯公式（1）巴爾末經驗公式347理學大學物理下第四章講義(3)氫原子光譜的譜線系賴曼系巴爾末系帕邢系布喇開系普芳德系348理學大學物理下第四章講義2、里茲并合原理在研究氫原子時，里德伯和里茲等人發現它們的光譜用波數表示時，一般可用兩個函數的差值表示：即：例如：氫原子對堿金屬原子則：里德伯公式是與堿金屬原子自身性質有關的修正常數。349理學大學物理下第四章講義3、原子光譜的實驗規律(1)原子光譜是線狀光譜，譜線的波數由兩個譜項的差值決定;(3)若k不變，n

變，則給出同一譜系中各譜線的波數;(2)若k變,則給出不同的譜線系；結論：原子的能量是量子化的!!!350理學大學物理下第四章講義二、玻爾的氫原子理論1、盧瑟福的原子核式結構模型1903年湯姆遜提出原子的西瓜式模型為了驗證湯姆遜提出的模型是否正確，在1911年盧瑟福作了粒子散射實驗。絕大多數的α粒子有小于的散射角，的α粒子有大于的散射角。用鐳作粒子源，在金屬箔上散射。

實驗結果：351理學大學物理下第四章講義盧瑟福的原子核式結構模型（行星模型）：③電子在以原子核為中心