2022-2023學年江蘇省連云港市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

2.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業再造C.學習型組織D.目標管理

3.

4.

5.

6.

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

8.

9.

10.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

11.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

12.

13.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)14.

15.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

16.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

17.

18.A.A.4πB.3πC.2πD.π

19.

20.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值二、填空題(20題)21.

22.

則b__________.

23.

24.

25.

26.27.28.微分方程y"+y=0的通解為______．

29.

30.

31.

32.

33.34.設函數f(x)有連續的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

35.36.

37.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

38.

39.設函數f(x)有一階連續導數，則∫f'(x)dx=_________。

40.三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.證明：49.

50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．51.求微分方程的通解．52.53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.58.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)61.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

62.

63.

64.

65.設y=xsinx，求y'。

66.

67.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

68.(本題滿分10分)

69.70.五、高等數學(0題)71.設函數f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

3.D

4.B

5.B解析：

6.D解析：

7.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

8.C

9.B

10.D

11.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

12.D

13.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

14.D

15.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

16.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

17.D

18.A

19.D解析：

20.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

21.

22.所以b=2。所以b=2。

23.

24.

25.0

26.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

27.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

28.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

29.-2sin2-2sin2解析：

30.

31.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

32.x/1=y/2=z/-1

33.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．34.-1

35.1

36.

37.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。

38.2

39.f(x)+C40.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

41.

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

則

50.

51.

52.53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

列表：

說明

55.

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.函數的定義域為

注意

61.相應的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1，從而y*=e-x．故原方程的通解為y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

62.

63.

64.

65.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx