第一章1.(1)(2):當(dāng)日最低價(jià):當(dāng)日最高價(jià)(3)(4)2.(1)(3)3.4.(5)(8)(10)(11)9.①又②③④10.而又又11.A=“其中恰有K件”①②B=“其中有次品”“一件次品也沒(méi)有”③C=“其中至少有兩件次品”“只有一件次品，或沒(méi)有”12．①:A=“男生比女生先到校”②B=“李明比王先到學(xué)校”13.C＝“至少兩人生日同一天”“每個(gè)人生各不同”14.①A=“第2站停車(chē)”“不停車(chē)”②B=“第i和第J站至少有一站停車(chē)“第i站到J站都不停”③“第i站有人下車(chē)（停車(chē)）”“第j站有人下車(chē)”④D=“在第i站有3人下車(chē)”（貝努里試驗(yàn)）15.（1）A＝“前兩個(gè)郵筒沒(méi)有信”（2）B＝“第一個(gè)郵筒恰有一封信”16.A＝“前i次中恰好有取到k封信”17.“第三把鑰匙可以開(kāi)門(mén)”“第二把鑰匙可以開(kāi)門(mén)”①②“第三把鑰匙才可以開(kāi)門(mén)”③C=“最多試3把就可以開(kāi)門(mén)”18.貝努里試驗(yàn)A＝“其中三次是正面”19.A＝“恰有一紅球，一白球，一黑球”20.21.幾何概型A＝“等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)間22.A＝“需要等零出碼頭的概率”第1條船到達(dá)時(shí)刻第2條船到達(dá)時(shí)刻23.A＝“第一次取出的是黑球”B＝“第二次取出的是黑球”（1）（2）（3）A＝“取出兩個(gè)球，有一個(gè)是黑球”B=“兩個(gè)都是黑球”24.（1）（2）25.(1)A=“已知一個(gè)是女孩，”＝C＝“兩上都是女孩”＝（2）解略“第i個(gè)是女孩”26.A=“點(diǎn)數(shù)為4”27.A＝“甲抽難簽”B=“乙抽難簽”C=“丙抽難簽”①②③28.A=“試驗(yàn)成功，取到紅球”“從第二個(gè)盒子中取到紅球”“從第三個(gè)盒子中取到紅球”29.A=“廢品”（1）“甲箱廢品”“乙箱廢品”（2）30.“第二次取球中有i個(gè)新球”i=0.1,2,3“第一次取球中有j個(gè)新球”j=0,1,2,3(1)①②分別對(duì)應(yīng)代入該式中，可得：（2）將①，②代入該式，可得：31、A＝“確實(shí)患有艾滋病”B＝“檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性”由題知：①②C=“高感染群體確實(shí)患有艾滋病”32.解：不能說(shuō)明“襲擊者確為白人的概率”為0.8設(shè)A＝“被襲擊者正確識(shí)別襲擊者種族”“錯(cuò)誤識(shí)別襲擊者種族”B＝“襲擊者為白人”“襲擊者為非白人”根據(jù)已知條件，有因與未給出，因而不能斷定33.解：兩兩獨(dú)立，又不相互獨(dú)立，只是兩兩獨(dú)立。有34.①獨(dú)立②有獨(dú)立獨(dú)立35.且且A，B互不相容則A，B不可能相互獨(dú)立因?yàn)榈驗(yàn)?6.相互獨(dú)立，證明亦相互獨(dú)立證：則同理可證下證相互獨(dú)立37.證略，可用數(shù)學(xué)歸納法38.A＝“第一道工序出品”B＝“第二道工序出廢品”C＝“第三道工序出廢品”39.A=“雷達(dá)失靈”B=“計(jì)算機(jī)失靈”（因?yàn)楠?dú)立）40.B＝“擊落”A，B，C分別代表三收炮彈發(fā)炮彈擊中敵機(jī)習(xí)題二（A）1．解：X:甲投擲一次后的賭本。Y：乙………２.解（1）（２）3.解４．解（１）X:有放回情形下的抽取次數(shù)。P（取到正品）＝P（取到次品）＝（２）Y:無(wú)放回情形下。５．解6．解（１）根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)(2)＝0.39７．解：依據(jù)分布滿足的性質(zhì)進(jìn)行判斷：（１）單調(diào)性：時(shí)不滿足。（２），不滿足單調(diào)性。（３）８解，滿足單調(diào)性，定義能做分布函數(shù)。是可以做分布函數(shù)的.所以，（1）F（x）在x=0,x=1處連續(xù)，所以X是連續(xù)型。（2）F（x）在x=0處連續(xù)，但在X＝１處間斷，所以X不是連續(xù)型。９解：（１）ⅰ）求a,由ⅱ），當(dāng)x<0，,當(dāng)x≥0,所以,ⅲ）(2)ⅰ）求a:ⅱ）X＜0,F(X)=0.0≤X＜1,1≤x＜2,,X≥2,F(x)=1.所以：，ⅲ）,,P(X＞1),10.因f(x)關(guān)于x=u對(duì)稱(chēng)①下面證明,②令z+y=2uy=2u-z=(由①式有f(2u-z)=f(z))又，由于②式11.解（１）第２題（２）：（２）第３題：由分布律得：12.解：ER=1%×0.1+2%×0.1+┅+6%×0.1=3.7%,若投資額為10萬(wàn)元，則預(yù)期收入為10×（1+3.7%）＝10.37（萬(wàn)元）DR=ER2-(ER)2=15.7×10-4-(3.7)2×10-4=2.01×10-4ER2=(1%)2×0.1+(2%)2×0.1+(3%)2×0.2+(4%)2×0.3+(5%)2×0.2+(6%)2×0.1=10-5+4×10-5+18×10-5+48×10-5+50×10-5+36×10-5=15.7×10-413.解：題意不清晰，條件不足，未給出分期期類(lèi).解一.設(shè)現(xiàn)在擁用Y，收益率k%,假設(shè)現(xiàn)在至1100時(shí)僅一期，則K％＝元解二，由于0≤x≤5題意是否為五期呢？由貼現(xiàn)公式5K%=P(Y≤X)=14.證明：E(X-EX)215.證明：（2.31）(2.32)L(C)=E(X-C)2=E16.①連續(xù)型。普照物-Th2.3證明過(guò)程令則于是有(*)將h(X)=(X-EX)２代入(*)得（證畢）.②離散型。于是同理將h(x)=(x-EX)2代入得17.解：設(shè)P表示能出廠。P＝0.7+0.3×0.8＝0.94q表示不能出廠。Q=0.3×0.2=0.06(1)X～b（n，0.94）X:能出廠數(shù)P(X=K)=(2)P(X=n)==(0.94)n(3)Y～b(n,0.06)Y:不能出廠數(shù)。１－P(Y=0)-P(Y=1)=1-(4)EY=n×0.06,DY=n×0.06×0.9418.解19.解：已知X~P()EX=DX==1EX2=(EX)2+DX=2+20.解：P:等車(chē)時(shí)間不超過(guò)2min的概率，X:等車(chē)時(shí)間再會(huì)Y：等車(chē)時(shí)間不超過(guò)２分鐘的人數(shù)21.解：設(shè)Y:利潤(rùn)X:理賠保單如：X～b(8000,0.01)Y=500×8000-40000X由EX=np=8000×0.01=80EY=4000000-40000×80=80000022.解（１）X～所以：EX,DX推導(dǎo)見(jiàn)原習(xí)題解。23.證明X～e()24.解：設(shè)X:表示元件壽命，X～Y:1000h不損壞的個(gè)數(shù)，當(dāng)Y為２以上時(shí)系統(tǒng)壽命超過(guò)1000h，P:1000h不損壞的概率。,多元件獨(dú)立工作25.解：X～26.解n=100Y:誤差絕對(duì)值大于19.6的次數(shù)Y～b(100,0.05)a=P(Y≥3)=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)用泊松分布近似計(jì)算：a=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)27.解：設(shè)C:損壞，則由題意：所以：P(C)=0.2119×0.1+0.5762×0.01+0.2119×0.2=0.06931而由貝葉斯定理有：28.解：設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋篨，X~N(70,100),由題意：即＝1.645a=70+10×1.645=86.45分29.30.解：令Y=X+β即也即Y在［a+β,b+β］上服從均勻分布。31.解：令Y=X2,即：即：32.解：Y＝ax+β33.解：令X:直徑Y(jié):體積34.解：.）所以：所以：所以：）所以：Y~2(2).35.解X~e(2)所以：36.解：由已知參考()知當(dāng)前價(jià)格元。依據(jù)-eg2.31其中連續(xù)復(fù)合年收益率r=lnx-lnx=lnx-ln10令所以：注：對(duì)數(shù)正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布的矩，包括中心矩，原點(diǎn)矩等，如EX，DX均不作要求屬于超綱內(nèi)容，Black－Scholes期權(quán)定價(jià)公式一般是作為研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象工具也屬于超綱內(nèi)容，因而本題不作要求。37.證明：顯然當(dāng)y≤0時(shí),y＞0時(shí)，，所以（復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法）所以：38.解:X密度函數(shù)f(x),Y=ax+b,固當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，習(xí)題三答案1.證明：由概率的非負(fù)性，知上式大于等于零，故得正.2.解：①，０１0121/5610/5610/563/85/5620/5610/565/83/2815/285/141.3.解：①由概率的性質(zhì)又②當(dāng)y＞0時(shí)當(dāng)x＞0時(shí)4.解：①②；；，③5.6.①②討論如下：③=7.證明：故獨(dú)立得證.8.０１P(pán)９.解：①10.解：①②③②故不獨(dú)立.11.xy1/241/81/61/83/81/21/121/41/31/43/4112.證明：必要性：由：充分性，若從上式可得x與y獨(dú)立.13.解：①有實(shí)根的概率=②14.解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)，Y＜0時(shí)，當(dāng)X≥0時(shí)，當(dāng)X＜0時(shí)，15.解1.由S(D)=得X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)為2.由于0≤y≤1時(shí)，從而0≤y≤1時(shí)，又1≤y≤3時(shí)，從而1≤y≤3時(shí)，;又當(dāng)Y＜0時(shí),Y＞3時(shí)，f(x,y)=0,從而fY(y)綜上得：此外，0≤X≤1時(shí)，從而0≤X≤1時(shí)，當(dāng)1≤X≤2時(shí)，從而1≤X≤2時(shí)，當(dāng)X＜0或X＞2時(shí)，f(x,y)=0從而綜上得：16.證明：（１）故為均勻分布又故為均勻分布.17.解：故18.故獨(dú)立.不獨(dú)立.19.不獨(dú)立.20.21.若服從二元正態(tài)分布，則因?yàn)榫鶡o(wú)參數(shù)ρ，故可見(jiàn)，不能由決定.22.解：均服從正態(tài)分布，但是不服從正態(tài)分布.23.０１２３４P1/94/914/90002-1-2P3/92/91/92/91/9０１２３４-2-101０01/90001/901/901/901/901/901/901/901/92/93/92/91/92001/9001/92/93/92/91/9124.234567891011121/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/3625.證明：當(dāng)n=2時(shí)，，k=0，1，2，……由數(shù)學(xué)歸納法，設(shè)對(duì)n-1成立，即服從參數(shù)為的泊松分布，因?yàn)閄n服從參數(shù)為對(duì)n成立.的泊松分布，故服從參數(shù)為的泊松分布，即26.i=1,2.,Z=X1+X2Z＞0時(shí)，所以27.由題意知X1~N(4,3),X2~N(2,1).且兩者相互獨(dú)立.由X1=X+Y,X2=X-Y得X=，Y=，且X和Y服從正態(tài)分布故,故X~N(3,1),Y~N(1,1)即,28.用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行推廣，與25題類(lèi)似.Xi~N(i,),i=1,2……n.29.當(dāng)0＜z2時(shí)，當(dāng)z＞2時(shí)，故30.XY0-11P0.80.10.1X01P0.60.4Y-101P0.40.20.4=0×0.6+0.4×1+(-1)×0.4+0×0.2+1×0.4=0.431由題意知所以:x>yy>x32.證明：P(X=a,Y=b)=P,i,j=1,2…….P(X=a)＝PP(Y=bj)=Pj=1,2……Y0P12…………..…………..192033.=834.因?yàn)榭梢钥闯墒?重見(jiàn)利試驗(yàn)，EX=np=935.參考課本P84的證明過(guò)程.36.X2X1012p01pCov(x1,x2)=EX1X2-Ex1×Ex2==37.所以：因?yàn)楣?所以X,Y獨(dú)立.38.所以因?yàn)閄1,Y1獨(dú)立。所以Cov(X1,Y1)=0(也可以計(jì)算：Cov(X1,Y1)=Cov(X+Y,X-Y)=Cov(X,X-Y)+Cov(Y,X-Y)=Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(y,x)-Cov(Y,y)==0)39.所以：所以：X,Y不獨(dú)立。=………40.41.①②當(dāng)時(shí)，最小為當(dāng)時(shí)，42.解①設(shè)投資組合的收益率為r,則所以：當(dāng)x=1時(shí)，故所以，對(duì)任意x,有2若，所以，任意組合P都有風(fēng)險(xiǎn)。=1時(shí)設(shè)投資組合中數(shù)為X,則即此時(shí)當(dāng)＝0選投資組合中權(quán)數(shù)x,使得,,此時(shí)③不賣(mài)座即0＜x＜1,能在0＜x＜1上得到比證券A和B的風(fēng)險(xiǎn)都小的投資組合，意味著＜1達(dá)到。的最小值在0＜x由所以所以故為使0＜x＜1則解得：如果且，則上述等價(jià)于，則上述等價(jià)于如果綜上:當(dāng)時(shí)，可在不賣(mài)座的情況下獲得比DA和DB都小的風(fēng)險(xiǎn)投資組合。43.①Er=0.1×(-3%)+1%×0.105+2%×0.175+3%×0.26+4%×0.125+5%×0.13+6%×0.065+7%×0.04=2.755%②P(r=-3%/rf=1.5%)=P(r=1%/rf=1.5%)=P(r=3%/rf=1.5%)=P(r=5%/rf=1.5%)=P(r=7%/rf=1.5%)=P(r=2%/rf=1.5%)=P(r=4%/rf=1.5%)=P(r=6%/rf=1.5%)=所以：E(r/rf=1.5%)=0.05×(-3%)+0.1×1%+0.2×2%+0.3×3%+0.15×4%+0.1×5%+0.05×6%+0.05×7%=3%44.,0＜x≤y≤1(0＜x＜1)所以：46.看成伯努利試驗(yàn)，X～b(120,)→X～P(6)泊松分布o(jì)rX～N(6,5.7),A=“X≥10”＝采用泊松分布或正態(tài)分布近似計(jì)算＝0.0465（二項(xiàng)分布計(jì)算結(jié)果）P(A)=0.022529+0.011264+0.005199+0.002228+0.000891+0.000334+0.000118+0.000039+0.000012+0.000004+0.000001=0.042619---泊松分布P(