2022-2023學年陜西省延安市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.圖示結構中，F=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

4.

5.A.e

B.

C.

D.

6.

7.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

8.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.

11.

12.

13.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

14.A.A.

B.

C.

D.不能確定

15.

16.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.

19.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

24.

25.

26.

27.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。28.極限=________。29.設f(0)=0，f'(0)存在，則

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.37.設y=ex/x，則dy=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．47.求微分方程的通解．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．54.55.證明：56.57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.四、解答題(10題)61.

62.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

63.64.用洛必達法則求極限：65.

66.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

67.

68.

69.70.五、高等數學(0題)71.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)72.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

2.C解析：

3.C

4.A

5.C

6.C解析：

7.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

8.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

9.B

10.A解析：

11.C

12.D

13.A

14.B

15.D

16.C

17.C

18.D

19.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

20.B

21.1/3

22.2

23.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

24.

25.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

26.y=0

27.28.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數，利用無窮小量性質知29.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

30.y=xe+Cy=xe+C解析：

31.

32.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

33.1/61/6解析：

34.11解析：

35.0

36.

37.

38.

39.22解析：

40.＞

41.

則

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.函數的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.58.由等價無窮小量的定義可知59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面