2022年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.0B.1C.2D.36.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.【】

A.1B.0C.2D.1/210.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.0

D.1

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.

16.

17.A.A.-1B.-2C.1D.218.A.A.0B.1/2C.1D.2

19.

A.0

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.42.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

43.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

44.

45.

46.47.

48.

49.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

50.

51.

52.

53.

54.55.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

56.57.58.

59.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

60.三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

70.

71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、解答題(30題)91.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

92.

93.

94.

95.

96.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

97.

98.

99.

100.(本題滿分10分)

101.102.

103.

104.

105.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

106.107.108.109.110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.f(2x)

3.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.B

5.C

6.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

7.B

8.A

9.D

10.D

11.B

12.C

13.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.D

15.B

16.C

17.A

18.B

19.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

20.2

21.A

22.B

23.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

24.B

25.B

26.A解析：

27.D

28.A

29.C

30.C

31.(01)

32.

33.

34.

35.

36.37.k<0

38.

39.應(yīng)填0．

40.ln(x2+1)

41.42.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

43.1

44.

45.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

46.1/2

47.

48.-1

49.f(xy)+λφ(xy)

50.

51.1

52.11解析：

53.

54.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.55.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

56.6故a=6.

57.58.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

59.

60.(31)(3,1)

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

69.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.畫出平面圖形如圖陰影所示

80.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.

84.

85.

86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時，另外兩個變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議