2021-2022學年浙江省溫州市泰順縣第六中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知，，，三角形的面積為

A

B

C

D

參考答案：B略3.對于三次函數

,定義是的導函數的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.有的同學發現“任何三次函數都有‘拐點’；任何三次函數都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點’”.請你根據這一發現判斷下列命題:(1).任意三次函數都關于點對稱；(2).存在三次函數，有實數解，點為函數的對稱中心；(3).存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；(4).若函數，則其中正確命題的序號為（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)參考答案：A略4.下列說法不正確的是A.一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個數為偶數B.命題:“若,則或”的逆否命題是“若或,則”C.橢圓比橢圓更接近于圓D.已知兩條直線,則的充分不必要條件是參考答案：B本題主要考查了四種命題之間的關系,橢圓的幾何性質以及兩條直線垂直的判定問題,意在考查學生的邏輯推理能力以及對知識的綜合運用能力.對于A,一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中,互為逆否的命題有兩對,根據“互為逆否命題的兩個命題同真假”可知,這四種命題中真命題個數為0,2,4,故A正確;對于B,命題:“若,則或”的逆否命題是“若且,則”,故B錯誤;對于C,橢圓的離心率是,橢圓的離心率是,,所以橢圓比橢圓更接近于圓,C正確;對于D,當時,兩條直線,有此時;當時,直線,有,不能得出,所以是充分不必要條件,D正確;故說法錯誤的是B.5.若點與的中點為，則直線必定經過點A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若直線上不同的三個點與直線外一點，使得成立，則滿足條件的實數的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知等差數列前項和為，，210，130，則=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B8.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A:試題分析：由題意可知，,因此=故選A考點：向量的數量積運算9.當自變量從x0變到x1時，函數值的增量與相應自變量的增量之比是函數（

）A、在區間[x0，x1]上的平均變化率

B、在x0處的變化率C、在x1處的導數

D、在區間[x0，x1]上的導數參考答案：A略10.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（

）A．觀察下列各式：，，，…，則的末兩位數字為43B．觀察，，，可得偶函數的導函數為奇函數C.在平面內，若兩個正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積之比為1:8D．已知堿金屬都能與水發生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發生還原反應參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內一動點到兩定點的距離之和為10，則動點的軌跡方程是

.參考答案：

12.已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心。設，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

13.拋物線的焦點坐標是

；參考答案：(1/4a,0)14.給圖中A、B、C、D、E、F六個區域進行染色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略15.已知平面區域，若向區域內隨機投一點，則點落入區域的概率為

。參考答案：略16.已知橢圓+=1，當橢圓上存在不同的兩點關于直線y=4x+m對稱時，則實數m的范圍為：

．參考答案：﹣＜m＜

【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】設橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，點M（x0，y0）在橢圓內部，將其坐標代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，設橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0），則3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因為（x0，y0）在橢圓內部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案為：﹣＜m＜17.若不存在整數滿足不等式，則實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題：滿足關于的不等式(解集非空)的每一個的值至少滿足不等式和中的一個；命題：函數的定義域為R。（1）求命題p成立時a的取值范圍；（2））如果“”為假，“”為真，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1））設＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當p真且q假時，；當p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分解：（1））設＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當p真且q假時，；當p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分略19.已知f（x）=|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜m有解，求實數m的取值范圍．參考答案：20.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎，.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；參考答案：解：（Ⅰ）依題意，由120：120：n=6:6:8

得n=160……4分（Ⅱ）記事件A為“a和b至少有一人上臺抽獎”，

從高二代表隊6人中抽取2人上臺抽獎的所有基本事件列舉如下：a

b

c

d

e

b

c

d

e

f

c

d

e

f

de

f

e

f

f

……7分[來源:學*科*網]共15種可能，

……8分其中事件A包含的基本事件有9種：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf

……10分所以P（A）=

略21.的三個內角成等差數列，求證：

參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證-----------------------6分而由余弦定理，有cosB=整理得-----------------------------------10分

于是結論成立，即----------------------12分略22.已知f（x）=xlnx+mx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）若函數f（x）在（1，+∞）上為單調函數，求實數m的取值范圍；（2）若當m=0時，對任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，根據函數的單調性得到關于m的不等式，解出即可；（2）問題轉化為對一切x∈（0，+∞）恒成立，設，根據函數的單調性求出h（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）定義域為（0，+∞），f'（x）=lnx+（1+m），因為f（x）在（1，+∞）上為單調函數，則方程lnx+（1+m）=0在（1，+∞）上無實根，故1+m≥0，則m≤﹣1．（2）2xl