2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列六個數中：3.14，，，，，0.1212212221……（每兩個1之間增加一個2），其中無理數的個數是（）．A．2 B．3 C．4 D．52．某顧客以八折的優惠價買了一件商品，比標價少付了30元，那么他購買這件商品花了A．70元 B．120元 C．150元 D．300元3．一個立方體盒子，六個面上分別寫有“宜春市文明城”留個字，其平面展開圖如圖所示，那么該立方體盒子，“春”字相對的面上所寫的文字是（）A．文 B．明 C．城 D．市4．下列說法中，確定的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．表示有理數a、b的點在數軸上的位置如圖所示，則a+b的值為()A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數6．某地教育系統為了解本地區30000名初中生的體重情況，從中隨機抽取了500名初中生的體重進行統計．以下說法正確的是（）A．30000名初中生是總體B．500名初中生是總體的一個樣本C．500名初中生是樣本容量D．每名初中生的體重是個體7．計算（-2）11+（-2）10的值是（）A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-2108．已知a－2b=3，則3(a－b)－(a+b)的值為（）A．－3B．－6C．3D．69．若關于的多項式化簡后不含二次項，則等于（）A．2 B．－2 C．3 D．－310．如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規律.根據此規律,圖形中M與m、n的關系是A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若當x＝1時，多項式ax3﹣3bx+4的值是7，則當x＝﹣1時，這個多項式的值為_____．12．已知直線，與之間的距離為5，與之間有一點，點到的距離是2，則點到的距離是__________．13．某商品的進價為100元，標價為150元，現打8折出售，此時利潤為_________元，利潤率為___________14．如圖，有兩個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是12cm,6cm,2cm，現要用這兩個紙盒搭成一個大長方體，搭成的大長方體的表面積最小為___________cm215．如圖，已知，直線與、分別交于點、，平分，平分，，根據可知．又平分，平分，于是可得和的大小關系是．而和是、被直線所截得的角，根據，可判斷角平分線、的位置關系是．16．為了了解某區初中學生的視力情況，隨機抽取了該區500名初中學生進行調查．整理樣本數據，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數102988093127根據抽樣調查結果，估計該區12000名初中學生視力不低于4.8的人數是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）敵我兩軍相距28千米，敵軍以每小時5千米的速度逃跑，我軍同時以每小時8千米的速度追擊，并在相距1千米處發生戰斗，問戰斗是在開始追擊幾小時后發生的？18．（8分）根據如圖給出的數軸，解答下面的問題：

（1）點A表示的數是，點B表示的數是．若將數軸折疊，使得A與-5表示的點重合，則B點與數表示的點重合；（2）觀察數軸，與點A的距離為4的點表示的數是：；（3）已知M點到A、B兩點距離和為8，求M點表示的數．19．（8分）下表中有兩種移動電話計費方式：說明：月使用費固定收取，主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費．（1）若李明某月主叫通話時間為700分鐘，則他按方式一計費需元，按方式二計費需元（用含的代數式表示）；若他按方式一計費需60元，則主叫通話時間為分鐘；（2）若方式二中主叫超時費（元/分鐘），是否存在某主叫通話時間（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若主叫時間為750分鐘時，兩種方式的計費相等，直接寫出的值為；請你通過計算分析后，直接給出當月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢？20．（8分）在平面直角坐標系中描出點、、,將各點用線段依次連接起來,并解答如下問題：(1)在平面直角坐標系中畫出,使它與關于軸對稱,并直接寫出三個頂點的坐標；(2)求的面積21．（8分）閱讀材料：由絕對值的意義可知：當時，；當時，．利用這一特性，可以幫助我們解含有絕對值的方程．比如：方程，當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）請補全題目中橫線上的結論．（2）仿照上面的例題，解方程：．（3）若方程有解，則應滿足的條件是．22．（10分）已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示(C在線段AM上，D在線段BM上)(1)若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．(2)若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=AB．(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求的值．23．（10分）如圖，在直線上順次取A，B，C三點，使得AB＝40cm，BC＝280cm，點P、點Q分別由A、B點同時出發向點C運動，點P的速度為3cm/s，點Q的速度為lcm/s．（1）如果點D是線段AC的中點，那么線段BD的長是cm；（2）①求點P出發多少秒后追上點Q；②直接寫出點P出發秒后與點Q的距離是20cm；（3）若點E是線段AP中點，點F是線段BQ中點，則當點P出發秒時，點B，點E，點F，三點中的一個點是另外兩個點所在線段的中點．24．（12分）關于x的方程與的解互為相反數．（1）求m的值；（2）求這兩個方程的解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據有理數和無理數的定義，對各個數逐個分析，即可得到答案．【詳解】，故為有理數；，故為有理數；為無理數；為有理數；，故為有理數；0.1212212221……為無線不循環小數，故為無理數；∴共有2個無理數故選：A．【點睛】本題考查了有理數和無理數的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數和無理數的定義，從而完成求解．2、B【解析】試題分析：設標價為x元，則（1-80％）x=30，20％x=30，所以x=150150-30=120故選B.考點：列方程.3、A【分析】根據正方體相對面的特點及其表面展開圖的特征進行分析即可．【詳解】解：因為這是一個正方體的展開圖，所以“宜”字與“城”字相對，“春”字與“文”字相對，“市”字與“明”字相對，故選A．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵在于熟悉正方體的空間圖形，根據相對面的特征分析和解答此類問題．4、B【分析】直接利用等式的性質，分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、如果，當時，那么不一定成立，故A錯誤；B、如果，，那么一定成立，故B正確；C、如果，那么或，故C錯誤；D、如果，那么或，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握等式的性質進行一一判斷.5、B【分析】根據數軸判斷出a，b的符號和絕對值的大小，從而判斷出|b|＞|a|，再根據有理數的加法法則即可判定出a+b的符號．【詳解】根據數軸可得：b＜1，a＞1，|b|＞|a|，則a+b＜1．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的加法、數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的思想．6、D【分析】根據①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量分別進行分析即可．【詳解】A、30000名初中生是總體，說法錯誤，應為30000名初中生的體重是總體，故此選項錯誤；B、500名初中生是總體的一個樣本，說法錯誤，應為500名初中生的體重是總體的一個樣本，故此選項錯誤；C、500名初中生是樣本容量，說法錯誤，應為500是樣本容量，故此選項錯誤；D、每名初中生的體重是個體，說法正確，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是要注意考察對象要說明，樣本容量只是個數字，沒有單位．7、D【分析】根據負數的乘方，偶數次方結果為正，奇數次方結果為負，可以對（-2）11+（-2）10進行化簡，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．【詳解】解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210故選D．【點睛】本題主要考查了有理數的乘方，能夠正確的運算出結果以及熟練利用乘法分配律是解決本題的關鍵．8、D【解析】原式去括號合并整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝1．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，去括號，合并同類項，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．9、C【分析】先將多項式合并同類項，由于不含二次項，據此可得關于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解：,∵化簡后不含二次項，∴∴故選：C．【點睛】本題考查多項式，解題的關鍵是正確進行合并同類項及理解不含二次項的含義．10、D【解析】試題分析：尋找規律：∵3＝（2＋1）×1，15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，∴根據數的特點，上邊的數與比左邊的數大1的數的積正好等于右邊的數。∴M=m(n+1)。故選D。二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】把x＝1代入代數式求出a、b的關系式，再把x＝﹣1代入進行計算即可得解．【詳解】x＝1時，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，解得a﹣3b＝3，當x＝﹣1時，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了代數式的求值，整體思想的運用是解題的關鍵.12、1【解析】根據直線a∥b，a與b之間的距離為5，a與b之間有一點P，點P到a的距離是2，即可得出點P到b的距離．【詳解】解：如圖：MN⊥a，MN⊥b，∵直線a∥b，a與b之間的距離為：MN=5，又∵點P到a的距離是：PM=2，∴點P到b的距離是：PN=5-2=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．13、2020%【分析】用銷售價減去進價即可得到利潤，然后用利潤除以進價得到利潤率．【詳解】解：150×0.8-100=20，20÷100=20%．答：利潤為20元，利潤率為20%．故答案為：20；20%．【點睛】本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．14、288【分析】因為大長方體的表面積等于兩個小長方體表面積之和，再減去重疊的兩個面的面積，當重疊面積最大時，大長方體表面積最小.【詳解】大長方體的表面積最小，則重疊面積最大，所以重疊面為兩個612的面，大長方體的表面積為2622122612226122288cm2【點睛】本題考察長方體表面積問題，兩個長方體表面積一定，搭成一個長方體后，重疊面積越大，則大長方體表面積越小.15、見解析【分析】根據平行線的判定與性質進一步求解即可.【詳解】，根據兩直線平行，同位角相等可知．又平分，平分，于是可得和的大小關系是=．而和是、被直線所截得的同位角，根據同位角相等，兩直線平行，可判斷角平分線、的位置關系是EG∥FH．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、1【分析】用總人數乘以樣本中視力不低于4.8的人數占被調查人數的比例即可得．【詳解】解：估計該區12000名初中學生視力不低于4.8的人數是12000×＝1（人），故答案為1．【點睛】本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差

）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、戰斗是在開始追擊9小時后發生的【分析】設戰斗是在開始追擊x小時后發生的，根據題意，列出一元一次方程，即可求出結論．【詳解】解：設戰斗是在開始追擊x小時后發生的由題意可得8x－5x＋1=28解得：x=9答：戰斗是在開始追擊9小時后發生的．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據等量關系列出方程解答．18、（2）2，-2，-2；（2）5或-2；（2）或【分析】（2）利用數軸表示數的方法寫出A、B點表示的數，寫出點A與?5表示的點的中心對稱點表示的數，然后畫出點B關于此點的對稱點，再寫出對應的數即可；（2）把點A向右或向左平移4個單位，寫出對應點表示的數即可；（2）設M表示的數是m，可分三種情況進行討論，并利用數軸上兩點間的距離表示M點到A、B兩點距離和，列出關于m的方程，求解后即可得出結論．【詳解】解：（2）A、B兩點所表示的有理數是2和-2．若A點與-5重合，則對稱點是-2，則點B關于-2的對稱點是：-2．故答案為：2，-2，-2；（2）與點A的距離為4的點表示的數是：5或-2．故答案為：5或-2；（2）設M表示的數是m，①若M在B的左側時，，則②若M在線段AB上，，則無解．③若M在A的右側上，，則．綜上所訴，或．【點睛】本題主要考查了數軸、兩點間距離等知識，解題的關鍵是理解題意，掌握數軸上的點的特點及利用兩點間的距離構建方程解決問題．19、（1）75，，1；（2）500和900分鐘時，兩種方式費用一樣；（3）0.25，時，方式二更省錢【分析】（1）根據“方式一”的計費方式，可求得通話時間700分鐘時的計費，根據“方式二”的計費方式，可求得通話時間700分鐘時的計費；設按方式一計費需60元，主叫通話時間為x分鐘，根據按方式一計費需60元列出方程，解方程即可；

（2）根據題中所給出的條件，分三種情況進行討論：①t≤400；②400＜t≤1；③t＞1；

（3）先根據“方式一”和“方式二”的計費方式，列方程即可求出a的值，即可得出結論．【詳解】解：（1）按方式一計費需：30+0.15×（700-400）=75（元），

按方式二計費需：45+（700-1）a=45+100a（元）設按方式一計費需60元，主叫通話時間為x分鐘，根據題意得

30+0.15（x-400）=60，

解得x=1．∴主叫通話時間為1分鐘．

故答案為：75，，1；（2）當t≤400時，不存在；當400＜t≤1時，，∴當t＞1時，，∴∴存在，當和分鐘時，兩種方式費用一樣.（3）根據題意得：30+0.15×（750-400）=45+（750-1）a，∴a=0.25∴當時，方式二更省錢.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．20、（1）詳見解析，；（2）1.1【分析】（1）根據題意，找出A，B，C三點的對稱點進行連線即可得解；（2）通過割補法求三角形的面積即可得解.【詳解】（1）如下圖所示，由圖可知；（2）由圖可知，=1.1．【點睛】本題主要考查了在平面直角坐標系中軸對稱圖形的畫法及三角形面積的計算，熟練掌握點的對稱點求法及割補法求三角形面積是解決本題的關鍵.21、（1）a，-a；（2）x=或x=，見解析；（3）m≥1【分析】（1）根據絕對值化簡填空即可；（2）根據絕對值的性質分3x+1≥0和3x+1≤0兩種情況討論；（3）根據絕對值非負性列出不等式解答即可.【詳解】解：（1）a，-a（2）原方程化為當3x+1≥0時，方程可化為3x+1=5，解得：x=當3x+1≤0時，方程可化為3x+1=-5，解得：x=所以原方程的解是x=或x=（3）∵方程有解∴m≥1【點睛】本題考查的是絕對值的定義，解答此類問題時要用分類討論的思想．22、(1)2cm；(2)；(3)或1【分析】（1）先求出CM、BD的長，再根據線段的和差即可得；（2）先求出BD與CM的關系，再根據線段的和差即可得；（3）分點N在線段AB上和點N在線段AB的延長線上兩種情況，再分別根據線段的和差倍分即可得．【詳解】（1）當點C、D運動了2s時，∵∴；（2）由運動速度可知，故；（3）如圖，當點N在線段AB上時∵，即如圖，當點N在線段AB的延長線上時∵，∴即綜上，的值為或1．【點睛】本題考查了線段的和差，較難的是題（3），依據題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．23、（1）120；（2）①20s后點P追上點Q；②10或30；（3）20或32或1．【分析】（1）根據題意可求出AC與AD的長度，利用BD＝A