1.3空間向量及其運算的坐標表示一、單項選擇題1．已知a＝(1，－2，－1)，b＝(3，m，－1)，若a⊥b，則m等于()A．1 B．2C．eq\r(3) D．32．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三點共線，則m＋n等于()A．0 B．1C．2 D．33．在空間直角坐標系Oxyz中，若P(2,0，－4)，Q(－1,2,1)，M是OP的中點，則QM等于()A．eq\r(38) B．eq\f(\r(38),2)C．eq\r(17) D．eq\f(\r(17),2)4．已知向量a＝(3,1,2)，b＝(－1,3，t)，且a與b夾角的余弦值為eq\f(2,7)，那么t的取值可以是()A．2 B．－2C．4 D．±2二、多項選擇題5．已知四邊形ABCD的頂點分別是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，那么以下說法中正確的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2,3，－3)B．eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－4,6，－6)C．AC的中點坐標為(－2,0，－1)D．四邊形ABCD是一個梯形6．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(3,0，－1)，c＝(－1,5，－3)，那么下列等式中正確的是()A．(a·b)·c＝b·cB．(a＋b)·c＝a·(b＋c)C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2D．|a＋b＋c|＝|a－b－c|7．已知M(1,2,3)，N(2,3,4)，P(－1,2，－3)，若|eq\o(PQ,\s\up6(→))|＝3|eq\o(MN,\s\up6(→))|且eq\o(PQ,\s\up6(→))∥eq\o(MN,\s\up6(→))，則點Q的坐標可以是()A．(2,5,0) B．(3,4,1)C．(－4，－1，－6) D．(－3，－2，－5)三、填空題8．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AD＝4，AB＝6，如圖，建立空間直角坐標系Dxyz，則該長方體的中心M的坐標為________．(第8題)9．設M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，O(0,0,0)，若eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則點B的坐標為________．10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E，F分別為A1D1，BB1的中點，則cos∠EAF＝________，EF＝________.(第10題)四、解答題11．如圖，在正四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，O是AC與BD的交點，PO＝1，M是PC的中點．(1)設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AP,\s\up6(→))＝c，用a，b，c表示向量eq\o(BM,\s\up6(→))；(2)在如圖所示的空間直角坐標系中，試類比平面向量的坐標運算法則，求向量eq\o(BM,\s\up6(→))的坐標．(第11題)12．已知點A(0,1,2)，B(1，－1,3)，C(1,5，－1)．(1)若D為線段BC的中點，求線段AD的長；(2)若eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2，a,1)，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝1，求a的值，并求此時向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AD,\s\up6(→))夾角的余弦值．