2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖所示的網格是正方形網格，圖中△ABC繞著一個點旋轉，得到△A'B'C'，點C的對應點C'所在的區域在1區～4區中，則點C'所在單位正方形的區域是（）A．1區 B．2區 C．3區 D．4區3．用min{a，b}表示a，b兩數中的最小數，若函數，則y的圖象為()A． B． C． D．4．如圖，若二次函數的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，則：①二次函數的最大值為；②；③當時，y隨x的增大而增大；④當時，，其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜56．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形7．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體8．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．9．如圖，空心圓柱的俯視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則tanA＝（）A． B． C． D．11．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．012．如圖，AB是⊙O的直徑，點C和點D是⊙O上位于直徑AB兩側的點，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個圖象的頂點在原點，開口向下的二次函數的表達式_____．14．如圖，在中，，若，則的值為_________15．周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為____________.16．如圖，四邊形內接于，若，_______.17．某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_____．18．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm，D為BC中點．將△ABD繞點A．逆時針旋轉得到△ACE，則△ADE的周長為_________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H．判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由．20．（8分）《九章算術》是中國古代第一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG經過點A，則FH等于多少里？請你根據上述題意，求出FH的長度．21．（8分）經過校園某路口的行人，可能左轉，也可能直行或右轉．假設這三種可能性相同，現有小明和小亮兩人經過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．22．（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖像相交于點，與軸相交于點．（1）求的值和的值以及點的坐標；（2）觀察反比例函數的圖像，當時，請直接寫出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；（4）在y軸上是否存在點，使的值最小？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）某數學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機位于點C(點C與點A、B在同一平面內），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數據：，，，，）（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數）（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰角為，求無人機水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結果保留整數）24．（10分）科研人員在測試火箭性能時，發現火箭升空高度與飛行時間之間滿足二次函數.（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點火后多長時間時，火箭高度為.25．（12分）已知：如圖，將△ADE繞點A順時針旋轉得到△ABC，點E對應點C恰在D的延長線上，若BC∥AE．求證：△ABD為等邊三角形．26．某單位準備組織員工到武夷山風景區旅游，旅行社給出了如下收費標準（如圖所示）：設參加旅游的員工人數為x人．（1）當25＜x＜40時，人均費用為元，當x≥40時，人均費用為元；（2）該單位共支付給旅行社旅游費用27000元，請問這次參加旅游的員工人數共有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關鍵.2、D【分析】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點即為旋轉中心，從而便可判斷出點C'位置.【詳解】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點O即為旋轉中心，連接OC，易得旋轉角為90°，從而進一步即可判斷出點C'位置.在4區.故選：D.【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，熟練掌握相關方法是解題關鍵.3、C【分析】根據題意，把問題轉化為二次函數問題.【詳解】根據題意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1與1-x2中的最小數，不論x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，當x=0時，y=1；當y=0時，x=±1；則函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點坐標為（0，1）．故選C．【點睛】考核知識點：二次函數的性質.4、B【分析】①根據二次函數的圖象可知，時，二次函數取得最大值，將代入二次函數的解析式即可得；②根據時，即可得；③根據二次函數的圖象即可知其增減性；④先根據二次函數的對稱性求出二次函數的圖象與x軸的另一個交點坐標，再結合函數圖象即可得．【詳解】由二次函數的圖象可知，時，二次函數取得最大值，將代入二次函數的解析式得：，即二次函數的最大值為，則命題①正確；二次函數的圖象與x軸的一個交點為，，則命題②錯誤；由二次函數的圖象可知，當時，y隨x的增大而減小，則命題③錯誤；設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為，二次函數的對稱軸為，與x軸的一個交點為，，解得，即二次函數的圖象與x軸的另一個交點為，由二次函數的圖象可知，當時，，則命題④正確；綜上，正確命題的個數是2，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質（對稱性、增減性、最值）等知識點，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題關鍵．5、B【分析】根據一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，解得：m≤5故選：B．【點睛】此題考查的是根據一元二次方程根的情況，求參數的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關系是解決此題的關鍵．6、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形的對應邊成比例，但對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應角相等，但對應邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應邊成比例，對應角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應成比例的多邊形的對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C．【點睛】考查了相似圖形的定義，解題的關鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較小．7、B【解析】試題解析：根據三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.8、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據角平分線性質得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．也考查了角平分線的性質和正方形的性質．9、D【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看是三個水平邊較短的矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖，俯視圖是指從上往下看得到的圖形。注意：看的見的線畫實線，看不見的線畫虛線．10、B【分析】根據正切的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故選：B．【點睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關鍵.11、B【分析】根據一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握“未知數的最高次數是1”；“二次項的系數不等于0”．12、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數求得一個銳角的正弦值，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點，開口向下則二次項系數為負數，由此可寫出滿足條件的二次函數的表達式．【詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．14、【分析】根據相似三角形的性質，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案．【詳解】即DC=故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．15、【分析】利用概率公式直接寫出答案即可．【詳解】∵共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，∴選擇“微信”支付方式的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．16、【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴．

故答案為：．【點睛】主要考查圓內接四邊形的性質及圓周角定理．17、【解析】結合題意，畫樹狀圖進行計算，即可得到答案.【詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結果數，其中選中一男一女的結果數為12，∴恰好選中一男一女的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.18、12【分析】由旋轉可知，由全等的性質及等邊三角形的性質可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長，可得△ADE的周長.【詳解】解：△ABC是等邊三角形，D為BC中點，AB=8在中，根據勾股定理得由旋轉可知是等邊三角形所以△ADE的周長為cm.故答案為：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，靈活利用等邊三角形的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據旋轉和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關系是垂直.【詳解】解：DE⊥FG．理由：由題知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．20、1.1里【分析】通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴＝，即＝，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用視點和盲區的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求線段的長度．21、兩人之中至少有一人直行的概率為．【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出“至少有一人直行”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人之中至少有一人直行的結果數為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）n=3，k=1，點B的坐標為（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）點D的坐標為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．【分析】（1）把點A（2，n）代入一次函數中可求得n的值，從而求出一次函數的解析式，于是可得B的坐標；再把點A的坐標代入反比例函數中，可得到k的值；

（2）觀察反比例函數圖象即可得到當y≥-3時，自變量x的取值范圍．（3）先求出菱形的邊長，然后利用平移的性質可得點D的坐標；

（2）作點B關于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小，據此可解.【詳解】解：（1）把點A（2，n）代入一次函數y=x﹣3，可得n=×2﹣3=3；把點A（2，3）代入反比例函數，可得3=，解得：k=1．∵一次函數y=x﹣3與x軸相交于點B，∴x﹣3=3，解得：x=2，∴點B的坐標為（2，3），（2）當y=﹣3時，，解得：x=﹣2．故當y≥﹣3時，自變量x的取值范圍是x≤﹣2或x＞3．（3）如圖1，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=，AD∥BC，∴點A（2，3）向右平移個單位到點D,∴點D的坐標為（2+，3）．（2）存在.如圖2，作點B關于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小.設直線AQ的解析式為y=kx+b,∵點B（2，3）關于y軸的對稱點Q的坐標為（-2，3），∴,∴，∴直線AQ的關系式為，∴直線AQ與y軸的交點為P（3，1）．∴在y軸上存在點P（3，1），使的值最小.【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，菱形的性質、反比例函數的性質等知識，熟練掌握相關性質及數形結合思想是解題關鍵．23、（1）無人機的高約為19m；（2）無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設，則．解直角三角形即可得到結論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，過點作，垂足為點．∵，∴．設，則．∵在Rt△ACH中，，∴．∴．解得：∴．答：計算得到的無人機的高約為19m．（2）過點F作，垂足為點．在Rt△AGF中，．FG=CH=18,∴．又．∴或.答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為；（2）