數(shù)理統(tǒng)計的基本知識定理1.設記作1.定義都服從標準相互獨立,正態(tài)分布N(0,1),則隨機變量一、特別地,當k=1時,1/7/20232數(shù)理統(tǒng)計的基本知識其概率密度函數(shù):其圖形隨著參數(shù)k的變化而改變，如圖所示1/7/20233數(shù)理統(tǒng)計的基本知識2.分布的性質(zhì)(1)可加性:且則它們的和此性質(zhì)推廣至多個變量的情形:1/7/20234數(shù)理統(tǒng)計的基本知識(2)

期望與方差(P927題)若X~2(k)，則E(X)=k，D(X)=2k.(3)分析：由2分布的定義知，由中心極限定理可得結(jié)論.1/7/20235數(shù)理統(tǒng)計的基本知識例1.解：由于X1,X2,X3相互獨立，且Xi~N(0,9),有由可加性得1/7/20236數(shù)理統(tǒng)計的基本知識3.分布的分位點定義1.（分位點）定義：對于X和給定的1/7/20237數(shù)理統(tǒng)計的基本知識(P285)1/7/20238數(shù)理統(tǒng)計的基本知識解:經(jīng)查表2(P285)得例2.1/7/20239數(shù)理統(tǒng)計的基本知識二、t

分布歷史上，正態(tài)分布由于其廣泛的應用背景和良好的性質(zhì)，曾被看作是“萬能分布”。在這樣的背景下，十九世紀初英國一位年經(jīng)釀酒化學技師GossetWS，他在酒廠從事試驗和數(shù)據(jù)分析工作，對數(shù)據(jù)誤差有著大量的感性的認識，Gosset知道在總體均值和方差已知情況下，1/7/202310數(shù)理統(tǒng)計的基本知識為“t分布”或“學生氏分布”.xyO但是Gosset在試驗中遇到的樣本容量僅有5-6個,在其中他發(fā)現(xiàn)實際數(shù)據(jù)的分布情況與正態(tài)分布有著較大的差異。正態(tài)分布Gosset樣本曲線于是Gosset懷疑存在一個不屬于正態(tài)的其他分布，通過學習終于得到了新的概率密度曲線，在1908年以“Student”筆名發(fā)表了此項結(jié)果，后人稱此分布1/7/202311數(shù)理統(tǒng)計的基本知識1.t分布的定義定理2.

設隨機變量X

與Y

相互獨立,且則隨機變量服從自由度為k的t

分布,記作又稱學生氏分布,記為1/7/202312數(shù)理統(tǒng)計的基本知識①關(guān)于x=0對稱；其概率密度函數(shù)t分布的概率密度函數(shù)圖形如圖所示②當k充分大時，其圖形與標準正態(tài)分布圖形相似.1/7/202313數(shù)理統(tǒng)計的基本知識例3.解:1/7/202314數(shù)理統(tǒng)計的基本知識1/7/202315數(shù)理統(tǒng)計的基本知識2.t分布的分位點定義2.1/7/202316數(shù)理統(tǒng)計的基本知識(P286)1/7/202317數(shù)理統(tǒng)計的基本知識解:經(jīng)查表3(P286)得例4.試求1/7/202318數(shù)理統(tǒng)計的基本知識三、F分布定理3.設隨機變量X與Y相互獨立,且則隨機變量服從自由度為(k1,k2)的F分布,記作1.定義1/7/202319數(shù)理統(tǒng)計的基本知識其圖形如圖所示：1/7/202320數(shù)理統(tǒng)計的基本知識例5.設總體X～N(0,1),而X1,X2,…,X15是來自總體X的簡單隨機樣本，則隨機變量分析：服從分布,參數(shù)為.所以1/7/202321數(shù)理統(tǒng)計的基本知識2.F分布的性質(zhì)證明：定理：1/7/202322數(shù)理統(tǒng)計的基本知識3.F分布的分位點定義3.1/7/202323數(shù)理統(tǒng)計的基本知識證明:設F~F(k1,k2),則注：得證!由等價變形于是即(P1478題)1/7/202324數(shù)理統(tǒng)計的基本知識(P287)1/7/202325數(shù)理統(tǒng)計的基本知識解:經(jīng)查表4(P287)得解:例6.試求1/7/202326數(shù)理統(tǒng)計的基本知識第五節(jié)

正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布基本內(nèi)容：一、抽樣分布——統(tǒng)計量的分布；二、正態(tài)總體下的抽樣分布1/7/202327數(shù)理統(tǒng)計的基本知識一、統(tǒng)計量的分布統(tǒng)計量是對樣本信息的“加工”,由于樣本是隨機變量,故統(tǒng)計量有一定的概率分布.我們稱統(tǒng)計量的分布為抽樣分布.它依賴于樣本,所以統(tǒng)計量也是隨機變量,1/7/202328數(shù)理統(tǒng)計的基本知識二、正態(tài)總體下的抽樣分布且有性質(zhì).設相互獨立,都服從正態(tài)分布,則它們的線性組合也服從正態(tài)分布,其中為常數(shù).回顧正態(tài)分布的性質(zhì)1/7/202329數(shù)理統(tǒng)計的基本知識來自總體X的一個樣本,則樣本均值且有定理1.(P1167題結(jié)論)1/7/202330數(shù)理統(tǒng)計的基本知識1.單個正態(tài)總體下統(tǒng)計量的分布(2)統(tǒng)計量標準化的樣本均值(1)統(tǒng)計量…………①…………②1/7/202331數(shù)理統(tǒng)計的基本知識定理3.(其中自由度減少一個，即n-1)(2)統(tǒng)計量…………③1/7/202332數(shù)理統(tǒng)計的基本知識它們受到一個條件的約束：減少一個自由度的原因：1/7/202333數(shù)理統(tǒng)計的基本知識定理4.則統(tǒng)計量證明：由定理2和定理3知,…………④1/7/202334數(shù)理統(tǒng)計的基本知識(1)已知總體例7.從總體X中抽取容量為16的樣本.解:則由定理2知:1/7/202335數(shù)理統(tǒng)計的基本知識查表得1/7/202336數(shù)理統(tǒng)計的基本知識(2)由定理4知:已知1/7/202337數(shù)理統(tǒng)計的基本知識查表得：1/7/202338數(shù)理統(tǒng)計的基本知識查表得1/7/202340數(shù)理統(tǒng)計的基本知識所以解:1/7/202341數(shù)理統(tǒng)計的基本知識查表得1/7/202342數(shù)理統(tǒng)計的基本知識2.兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計量分布令X1,X2,…,Xnx來自總體X的樣本,

樣本均值與樣本方差分別為令Y1,Y2,…,Yny來自總體X的樣本,

樣本均值與樣本方差分別為1/7/202343數(shù)理統(tǒng)計的基本知識則統(tǒng)計量定理1.1/7/202344數(shù)理統(tǒng)計的基本知識推論.則統(tǒng)計量(兩方差相同總體的統(tǒng)計量分布)1/7/202345數(shù)理統(tǒng)計的基本知識定理2.則統(tǒng)計量1/7/202346數(shù)理統(tǒng)計的基本知識(2)統(tǒng)計量則(1)統(tǒng)計量定理3.1/7/202347數(shù)理統(tǒng)計的基本知識1.了解三大抽樣分布：2.了解正態(tài)總體下的某些統(tǒng)計量的抽樣分布.內(nèi)容小結(jié)及其分位點，會查相應的數(shù)值表;1/7/202348數(shù)理統(tǒng)計的基本知識作業(yè)習題五(P146).6,7,9,10,14,151/7/202349數(shù)理統(tǒng)計的基本知識備用題1.則（）.A.T服從t(n-1)分布;B.T服從t(n)分布;C.T服從N(0,1)分布;D.T服從F(1,n);分析：應選