黃山市2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題．在每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題意的．請(qǐng)將答案填寫在后邊的答題框內(nèi)．）1．在“世界念書日”前夜，為了認(rèn)識(shí)某大學(xué)5000名學(xué)生某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名學(xué)生的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，5000名學(xué)生的閱讀時(shí)間的全體是．個(gè)體B．整體C．樣本的容量D．從整體中抽取的一個(gè)樣本2．以下各式中S的值不能夠用算法求解的是A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝1＋2＋3＋4＋C．S111123100D．S＝12＋22＋32＋＋10023．某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)日均勻氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系以下：x－2－1012y5221經(jīng)過上邊的五組數(shù)據(jù)獲得了x與y之間的線性回歸方程為-1-y?x2.8，但此刻拋棄了一個(gè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為A．2B．3C．4D．54．在某次丈量中獲得的A樣本數(shù)據(jù)以下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰巧是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的以下數(shù)字特點(diǎn)對(duì)應(yīng)同樣的是．眾數(shù)B．均勻數(shù)C．中位數(shù)D．標(biāo)準(zhǔn)差5．已知點(diǎn)（3，1）和（－4，6）在直線3x－2y＋a＝0的雙側(cè)，則a的取值范圍是A．－7＜a＜24B．－24＜a＜7C．a(chǎn)＜－1或a＞24D．a(chǎn)＜－24或a＞76．已知0x1，則x（1－3x）取最大值時(shí)x的值是3A．13B．16C．34-2-D．437．已知實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，b3知夠數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則b2的值為a1a2A．310B．3103C．10D．1y≤28．已知變量x，y知足拘束條件xy≥1則z＝3x＋y的最大值為xy≤1A．12B．3C．11D．－19．某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過一條寬為xm的河流，他不當(dāng)心把一件物件丟在途中，若物件掉在河里就找不到，若物品不掉在河里則能找到．已知該物件能找到的概率為4，則河寬為5A．100mB．80mC．50mD．40m10，在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面積S3，則三角形外接圓的半徑為-3-A．3B．23C．2D．411．一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為A．14B．23C．13D．3812．在數(shù)列{an}中，a11，a21，anan＋2＝1，則a2016＋a2017＝A．5236B．73C．5D．72二、填空題（本大題共4小題．請(qǐng)將答案直接填在題中相應(yīng)的橫線上．）13．甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績(jī)的莖葉圖以以下圖，假如分別在甲、乙兩組中各隨機(jī)采納一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績(jī)同樣的概率是________．-4-14．采納系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷檢查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，，960，分組后在第一組采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其他的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為________．15．在以以下圖的程序框圖中，若11log12Ulglog3，V22，則輸出310的S＝________，16．?dāng)?shù)列{an}知足an12an,(0≤an≤1)，且a16，則a2017＝________．a(chǎn)n1,(an1)7三、解答題（本大題共6小題．解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．某企業(yè)為了認(rèn)識(shí)一年內(nèi)的用水狀況，抽取了10天的用水量如-5-下表所示：天數(shù)1112212用水量／噸22384041445095（Ⅰ）在這10天中，該企業(yè)用水量的均勻數(shù)是多少？每日用水量的中位數(shù)是多少？（Ⅱ）你以為應(yīng)當(dāng)用均勻數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描繪該企業(yè)每日的用水量？18．已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n項(xiàng)和Sn．19．某城市100戶居民的月均勻用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻次散布直方圖以以以下圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月均勻用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月均勻用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月均勻用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？-6-20．設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且b（sinBsinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a3，sinC13sinB，求△ABC的面積．221．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數(shù)列{bn}知足an＝4log2bn＋3，n∈N*．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn．22．已知對(duì)于x的二次函數(shù)f（x）＝ax2－4bx＋1．（Ⅰ）設(shè)會(huì)合A＝{－1，1，2，3，4，5}和B＝{－2，－1，1，2，3，4}，分別從會(huì)合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是增函數(shù)的概率；xy8≤0（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是地區(qū)x0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）y0-7-在區(qū)間[1，＋∞）上是增函數(shù)的概率．-8-黃山市2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題．）題123456789101112號(hào)答B(yǎng)BCDABBCACDD案二、填空題（本大題共4小題．）13．1914．715．1216．127三、解答題（本大題共6小題．解答應(yīng)寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟．）17．解：（Ⅰ）x1(22384024124450295)51（噸）．中位數(shù)為41441042.5（噸）．2（Ⅱ）均勻數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個(gè)95）影響較大，使均勻數(shù)在預(yù)計(jì)整體時(shí)靠譜性降低，10天的用水量有8天都在均勻值以下，故用中位數(shù)描繪每日的用水量更適合．18．解：設(shè){an}的公差為d，則(a12d)(a16d)16,a13da15d0,-9-即a128da112d216,解得a18,或a18,a14d.d2,d2.所以Sn＝－8n＋n（n－1）＝n2－9n或Sn＝8n－n（n－1）＝－n29n．19．解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．（Ⅱ）月均勻用電量的眾數(shù)是220240230．2由于（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月均勻用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）0.5，解得：a＝224，所以月均勻用電量的中位數(shù)是224．（Ⅲ）月均勻用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100＝25（戶），月均勻用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100＝15（戶），月均勻用電量為[260，280）的用戶有：0.00520××100＝10（戶），抽取比率2510101，所以月均勻用電量在[220，240）的用戶155中應(yīng)抽取15（戶）．25520．解：（Ⅰ）由于b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0，由正弦定理得b（b－c）＋（c－a）（a＋c）＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，-10-∴由余弦定理得：b2c2a21cosA2bc2∴在△ABC中，A．3（Ⅱ）方法一：由于13，且A，∴2B)13sinCsinBsin(2sinB233∴3cosB1sinB13sinB，∴tanB＝1，在△ABC中，B4222又在△ABC中，由正弦定理得ba32，∴b2．sinBsinA32∴△ABC的面積S1absinC132sin()626343．224324方法二：由于sinC13sinB，由正弦定理得c13b，而a3，22A3，222b2(13)2b213b23由余弦定理得b＋c－bc＝a，∴42226∴b＝2，即b2，c2∴△ABC的面積S1bcsinA33．2421．解：（Ⅰ）由Sn＝2n2＋n，適合n＝1時(shí)，a1＝S1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，所以an＝4n－1，n∈N*．由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an·bn＝（4n－1）·2n－1，n∈N*，-11-所以Tn＝32＋7×2＋11×22＋＋（4n－1）·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋＋（4n－5）·2n－1＋（4n－1）·2n，所以2Tn－Tn＝（4n－1）2n－[3＋4（2＋22＋＋2n－1）]＝（4n－5）2n＋5．故Tn＝（4n－5）2n＋5，n∈N*．22．解：（Ⅰ）要使函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是增函數(shù)，需a＞0，且4a，即a＞0且2b≤a．≤12a全部（a，b）的取法總數(shù)為6×6＝36個(gè)，知足條件的（a，b）有：1，－2），（1，－1），（2，－2），