學校坐位號姓名初學校坐位號姓名題號一二三總分1~89~1415161718得分一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分.以下每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題后的括號里.不填、多填或錯填均得零分)1．如果，則代數式m是（）（A）（B）（C）（D）2．在平面直角坐標系中，點A（，）在第四象限，則點B（，）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．如圖，以數軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，點A表示數x，則x2的平方根是（）O-11A2O-11A2（C）（D）24．如果，則等于()（A）4（B）3（C）2（D）1初中數學競賽試卷第1頁(共6頁)初中數學競賽試卷第1頁(共6頁)5．考慮下列4個命題：①有一個角是100°的兩個等腰三角形相似；②斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形全等；③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④對角線相等的梯形是等腰梯形．其中正確命題的序號是()(A)①②③④(B)①②④(C)②③④(D)①④1111ABDC（A）大于1 （B）等于1（C）小于1 （D）小于或等于17．已知梯形的兩條對角線分別為m與n，兩對角線的夾角為60 0.則，該梯形的面積為（）（A）（B）（C）（D）8．已知，正整數n，k滿足不等式，則當n與k取最小值時，n+k的值為（）（A）29（B）30（C）31（D）32二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9．已知⊙O的直徑AB=2cm，過點A有兩條弦AC=2cm，AD=cm，則劣弧CD的度數為_________.初中數學競賽試卷第2頁(共6頁)10．已知，關于x的一元二次方程與只有一個公共的根，則方程所有的根的和是.初中數學競賽試卷第2頁(共6頁)11．在寫有整式，，，，，，，的卡片中，任意選取其中兩張分別作為分子和分母，得到一個分式的概率是.xyB/xyB/ACBOy軸分別交于A點和B點，C是OB上的一點，若將ABC沿AC翻折得到AB/C，B/落在x軸上，則過A，C兩點的直線的解析式是.AFBECD13．若AFBECD14．如圖，在ABC中，C=90，D、E分別是BC上的兩個三等分點，以D為圓心的圓過點E，且交AB于點F，此時CF恰好與⊙D相切于點F.如果AC=，則⊙D的半徑=.三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分、14分，滿分50分）15．已知，一次函數（是不為0的自然數，且是常數）的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為（即k=1時，得，k=2時，得，┅）.試求+++的值.初中數學競賽試卷第3頁(共6頁)初中數學競賽試卷第3頁(共6頁)16．一商店銷售某種食品，每天從食品廠批發進貨，當天銷售.已知進價為每千克5元，售價為每千克9元，當天售不出的食品可以按每千克3元的價格退還給食品廠.根據以往銷售統計，該商店平均一個月(按30天計算)中，有12天每天可以售出這種食品100千克，有18天每天只能售出60千克.食品廠要求商店每天批進這種食品的數量相同，則該商店每天從食品廠批進這種食品多少千克，才能使每月獲得的利潤最大最大利潤是多少初中數學競賽試卷第4頁(共6頁)初中數學競賽試卷第4頁(共6頁)17．已知，?ABC和?A1B1C1均為正三角形，BC和B1C1的中點均為D，如圖1.(1)當?A1B1C1繞點D旋轉到?A2B2C2時，試判斷AA2與CC2的位置關系，并證明你的結論.(2)如果當?A1B1C1繞點D旋轉一周，頂點A1和AC僅有一個交點，設該交點為A3，如圖3.當AB=4時，求多邊形ABDC3C的面積.CCABDB1C1A1CABDB2C2A2ABCDB3C3A3圖1圖2圖3初中數學競賽試卷第5頁(共6頁)初中數學競賽試卷第5頁(共6頁)18．給出一個三位數.重排這個三位數三個數位上的數字，得到一個最大的數和一個最小的數，它們的差構成一個三位數（允許百位數字為零），再重排這個得到的三位數三個數位上的數字，又得到一個最大的數和一個最小的數，它們的差又構成另一個三位數（允許百位數字為零），重復以上過程.問重復2007次后所得的數是多少？證明你的結論.初三數學競賽參考答案和評分意見一、選擇題(每小題5分，共40分)1—8：ACADBCBC二、填空題(每小題5分，共30分)9．30°或150°10．011．12．13．114．三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分、14分，滿分50分）15．一次函數的圖象與兩坐標軸的交點為（，0）、（0，），所圍成的圖形的面積為.…………4分∴+++=…………8分====.…………12分16．設該商店每天批進這種食品x千克，每月獲得的利潤為y元．（1）當時，由題意，30天中批進這種食品的成本為元，銷售收入為元，退貨所得為元，于是可得即…………4分∵是一次函數，且y隨x的增大而增大，∴當時，即每天批進這種食品100千克時，可獲得最大利潤，最大利潤為7680元．…………8分（2）當時，由題意，化簡得∵是一次函數，且y隨x的增大而減小，∴當時，即每天批進這種食品100千克時，可獲得最大利潤，最大利潤為7680元．…………12分CABDB2C2A2FECABDB2C2A2FE（1）在圖2中，連接AD、A2D、延長AA2交BC于E，交CC2于F，∵DADA2=90°-DA2DC=DCDC2，（等邊三角形都相似，相似三角形對應高的比等于相似比）∴DAA2D∽DCC2D，于是得DA2AD=DC2CD…………5分又因為DAED=DCEF，∴DADE=DCFE=90°∴AA2⊥CC2.…………8分（2）在圖3中，連接A3D，過C3作C3G⊥BC于G，由（1）得AC⊥CC3，ABCDB3C3ABCDB3C3A3G四邊形A3CC3D是矩形.∴C3C=A3D=，C3G=，∴多邊形ABDC3C的面積===.…………12分18．經過2007步后得到495或0.…………2分不妨設選定的三位數中的最大數字為，最小數字為，還有一個數字為，則，…………4分現討論如下：（1），，第一步結果0.（2），，第一步結果099,第二步結果891,第三步結果792,第四步結果693，第五步結果954,第六步結果495.（3），，第一步結果198，第二步結果792，第三步結果692，第四步結果954，第五步結果495.（4），，第一步結果297,第二步結果693,第三步結果954,第四步結果495.（5），，第一步結果396,第二步結果594,第三步結果495.（6），，第一步結果495.（7），，第一步結果594,第二步結果495.（8），，第一步結果693，第二步結果594，第三步結果495.（9），，第一步結果792,第二步結果693,第三步結果954,第四步結果4