COX回歸模型COX回歸模型1第一節(jié)、隨訪資料的生存分析方法概述第一節(jié)、隨訪資料的生存分析方法概述2在疾病的預(yù)后研究中，一方面看結(jié)局好壞，如疾病痊愈或死亡；另一方面還要看出現(xiàn)這種結(jié)局所經(jīng)歷的時間長短。例如，某醫(yī)生比較新法與舊法對流行性出血熱的療效，結(jié)果如下：⑴分析方法一：組別治療人數(shù)治愈人數(shù)治愈率（%）新法治療12011696.7傳統(tǒng)療法12011495.0合計24023095.8經(jīng)卡方檢驗，X2=0.417,P>0.05,差異無顯著性。在疾病的預(yù)后研究中，一方面看結(jié)局好壞，如疾病痊愈或死亡；3⑵整理方法二：組別治療人數(shù)平均治愈天數(shù)標(biāo)準差新法治療1207.581.23傳統(tǒng)療法12016.355.31經(jīng)t'檢驗，P<0.05,差異有顯著性，新法治療較優(yōu)。⑵整理方法二：4由此可見，將結(jié)局和出現(xiàn)結(jié)局所經(jīng)歷的時間，結(jié)合起來分析，更能全面地反映治療的效果。這種將某事件的結(jié)局和出現(xiàn)這一結(jié)局所經(jīng)歷的時間，結(jié)合起來分析的統(tǒng)計分析方法，統(tǒng)稱為生存分析（因為源于對壽命資料的統(tǒng)計分析）由此可見，將結(jié)局和出現(xiàn)結(jié)局所經(jīng)歷的時間，結(jié)合起來分析，5一、生存分析方法的內(nèi)涵生存分析是用“生存時間”的長短評價慢性病的療效。

狹義生存分析－“生存時間”是指從某個標(biāo)準時點起至死亡止，即患者的存活時間—狹義的“生存時間”。

廣義生存分析－如果把“死亡”定義為某研究目的的“結(jié)果”的發(fā)生，如疾病的痊愈，或腫瘤的復(fù)發(fā)，或?qū)m內(nèi)節(jié)育器的失落等，則“生存時間”為某事件開始到出現(xiàn)該事件結(jié)局所經(jīng)歷的時間。如：治療結(jié)束到復(fù)發(fā)所經(jīng)歷的時間，或放節(jié)育器到節(jié)育器失落所經(jīng)歷的時間，或發(fā)電機開始使用到到損毀的時間。—－廣義的“生存時間”。一、生存分析方法的內(nèi)涵生存分析是用“生存時間”的長短評6這樣一來，生存分析應(yīng)用范圍得到了擴大。在臨床上能作生存分析的情形還有很多，例如：1、某病從治療到緩解；2、輸卵管接通到再次懷孕；3、輸尿管、腎結(jié)石體外碎石到復(fù)發(fā)。為減少術(shù)語，這里以狹義的生存分析為例這樣一來，生存分析應(yīng)用范圍得到了擴大。在臨床上能作生存7二、生存分析隨訪資料的結(jié)構(gòu)1、結(jié)局：死亡、未死亡；治愈、未治愈；復(fù)發(fā)、未復(fù)發(fā)；失落、未失落等2、“生存時間”：出現(xiàn)這一結(jié)局所經(jīng)歷的時間長短。不論是狹義的或廣義的“生存時間”，均有三個要素：起點、終點和時間尺度（天、周、月、年）3、預(yù)后因素：影響生存時間長短有關(guān)因素。例如：治療措施、病情輕重等因素等。二、生存分析隨訪資料的結(jié)構(gòu)8COX模型1解讀課件9生存時間類型：完全數(shù)據(jù)：指從起點到死亡所經(jīng)歷的時間，即死者的存活時間。如患者2、患者5和患者6。完全數(shù)據(jù)提供完全信息。

截尾數(shù)據(jù)：（1）研究結(jié)束尚未出現(xiàn)所研究的結(jié)局；（2）失訪；（3）死于其他原因。如：患者1、患者3和患者4。截尾數(shù)據(jù)提供部分信息。生存時間類型：10截尾數(shù)據(jù)產(chǎn)生原因（１）失訪（２）死于其他原因（３）到規(guī)定的截止時點尚活著。截尾數(shù)據(jù)產(chǎn)生原因（１）失訪11隨訪研究：隊列研究隨訪研究：隊列研究12隨訪研究：臨床隨訪研究隨訪研究：臨床隨訪研究13

風(fēng)險函數(shù)（hazarfunction）又稱為危險率函數(shù)，條件死亡率、瞬間死亡率等，表示個體在生存過程中，每單位時間死亡的危險度。一般用h(t)表示。風(fēng)險函數(shù)（hazarfunction）又稱為危險率函數(shù)14風(fēng)險函數(shù)隨時間變化的類型h1：穩(wěn)定風(fēng)險率，與時間無關(guān)；h2：隨時間而減少的風(fēng)險率；h3：隨時間而增加的風(fēng)險率；h4：Ｕ型風(fēng)險函數(shù)；h5：山峰型風(fēng)險函數(shù)。生存分析一個重要內(nèi)容就是估計風(fēng)險函數(shù)，研究風(fēng)險函數(shù)與危險因素之間的關(guān)系。風(fēng)險函數(shù)隨時間變化的類型h1：穩(wěn)定風(fēng)險率，與時間無關(guān)；生存分15風(fēng)險比（harzardratio)指同一時點兩組的風(fēng)險函數(shù)之比，即為相對危險度（RR)。風(fēng)險比（harzardratio)指同一時點兩組的風(fēng)險函數(shù)16生存資料分析方法生存分析非參數(shù)法乘積極限（K-M法）、壽命表法；主要用于估計生存率和作單因素預(yù)后分析參數(shù)法指數(shù)模型、Weibull模型等，一般用作多因素預(yù)后分析，也可計算生存率。半?yún)?shù)法COX模型，用作多因素預(yù)后分析，也可估計生存率生存資料分析方法生存分析非參數(shù)法乘積極限（K-M法）、壽命表17第二節(jié)COX比例風(fēng)險模型第二節(jié)COX比例風(fēng)險模型18生存時間的長短，不僅與治療有關(guān)，還受病人的年齡、性別、病情、心理、環(huán)境、社會等因素的影響，如果要確切地顯示治療措施的效果，所有的病人除了治療措施不同以外，其他影響因素必須相同（或相近），但這在實際上是不可能做到的。生存時間的長短，不僅與治療有關(guān)，還受病人的年齡、性別19

因此，我們最好能采用多因素分析方法，即分析包括治療措施在內(nèi)的可能因素對生存時間長短的影響（大小和方向）。但生存時間的分布往往不服從正態(tài)分布（大多為正偏態(tài)分布），有時不知道它的分布類型，又存在截尾數(shù)據(jù)（Censoreddata）這樣，就不能用多元線性回歸方法來分析。而傳統(tǒng)的方法只能進行單因素分析，又不能利用截尾數(shù)據(jù)（Censoreddata）。因此，我們最好能采用多因素分析方法，即分析包括治療措201972年，英國統(tǒng)計學(xué)家D.R.COX提出了一種比例風(fēng)險模型（Coxproportionalhazardmodel），簡稱COX模型。它可以分析多種因素對生存時間的影響，而且允許有“截尾”存在。是生存分析中最重要的模型之一。

COX模型主要用于腫瘤和其它慢性病的預(yù)后因素分析，也可以用于一般的臨床療效評價和隊列的病因探索。1972年，英國統(tǒng)計學(xué)家D.R.COX提出了一211、COX模型的基本結(jié)構(gòu)

COX模型不直接考察生存時間與各自變量的關(guān)系，而是用風(fēng)險率作為因變量。COX模型的基本結(jié)構(gòu)為：

1、COX模型的基本結(jié)構(gòu)COX模型不直接考察生存22h(t,X)：t時點上m個危險因素起作用時的風(fēng)險率，即在時間t上的死亡率；h0(t)：某時間t上當(dāng)m個危險因素為0時的基準風(fēng)險率；X=(X1,X2,…,Xm)：與生存時間可能有關(guān)的自變量；β＝(β1,β2,…,βm)：COX模型的回歸系數(shù)。

h(t,X)：t時點上m個危險因素起作用時的風(fēng)險率，即在時間23βj與h(t,X)之間有如下關(guān)系：（1）βj>0，則Xj取值越大，h(t,X)的值越大，表示病人死亡的風(fēng)險率越大；（2）βj＝0，則Xj取值對h(t,X)無影響；（3）βj<0，則Xj取值越大，h(t,X)的值越小，表示病人死亡的風(fēng)險率越小。

βj與h(t,X)之間有如下關(guān)系：24h(t)和h0(t)成比例，比例系數(shù)是：故COX模型又稱比例風(fēng)險模型將上式兩邊取自然對數(shù)，得：

此式與多元線性回歸模型非常類似，故有人稱COX模型為COX回歸。

由此式可見βj的含義是：在其他自變量不變前提下，自變量Xj改變一個單位，引起的死亡風(fēng)險改變的自然對數(shù)值。h(t)和h0(t)成比例，比例系數(shù)是：故COX模型又稱比例25相對危險度（RR）=expj(Xj2-Xj1)如Xj為0－1數(shù)據(jù)，則：

RR=expjRR含義：在其他自變量保持不變前提下，自變量Xj改變一個單位，死亡風(fēng)險比原水平改變exp(j）倍。RR是一個與時間無關(guān)的變量。上式可改寫為相對危險度（RR）=expj(Xj2-Xj1)上式可改寫為26h0(t)是隨時間變化的函數(shù)（其分布類型無任何限定）；而h(t)一方面因變量X的不同而不同，另一方面隨時間t而變化。即COX回歸既反映風(fēng)險死亡率在病人與病人之間的差異，又反映風(fēng)險死亡率隨時間變化的情況。因此，此模型是合理的。h0(t)是隨時間變化的函數(shù)（其分布類型無任何限定）；而h(27

h0(t)分布類型未作任何限定；但h(t)隨變量X的變化假定為指數(shù)函數(shù)exp(bX)。故COX模型為半?yún)?shù)模型。而且h0(t)分布類型未作任何限定，因而應(yīng)用COX模型不必考慮資料的屬于那一種具體的分布。故適用范圍廣泛，類似于非參數(shù)方法，但其檢驗效率高于非參數(shù)模型，接近于參數(shù)模型。h0(t)分布類型未作任何限定；但h(t)隨變282、Cox回歸模型的主要用途

（1）建立以多個危險因素估計生存或死亡的

風(fēng)險模型，并由模型估計對多個危險因素導(dǎo)致死亡的相對危險度（RR)（2）用已建立的模型，估計患病后隨時間變化的生存率（3）用已建立的模型，估計患病后的危險指數(shù)（或預(yù)后指數(shù)PI）。

2、Cox回歸模型的主要用途（1）建立以多個危險因素估計293、Cox回歸模型的應(yīng)用條件（1）已知觀察對象的生存時間；（2）已知觀察對象在事先確定的觀察時間內(nèi)，其是否發(fā)生某事件的結(jié)果；（3）自變量可以是計量資料、計數(shù)資料或等級資料。

（4）等比例風(fēng)險（PH）。指在協(xié)變量的不同狀態(tài)，病人的風(fēng)險在不同的時間保持不變。如在研究的10年中，糖尿病人心臟病發(fā)作的可能性是非糖尿病人的3倍，無論在第1年，第2年…….等都如此。3、Cox回歸模型的應(yīng)用條件30等比例風(fēng)險的驗證：（1）、按協(xié)變量分組的Kaplan-Meier生存曲線，如生存曲線明顯交叉，則不滿足PH假定。

等比例風(fēng)險的驗證：31COX模型1解讀課件32（2）、將協(xié)變量與時間作為交互項引入模型，如果交互項沒有統(tǒng)計學(xué)意義，則等比例風(fēng)險成立，若有統(tǒng)計學(xué)意義，則不成立。與時間有關(guān)的風(fēng)險稱為非比例風(fēng)險，采用非比例風(fēng)險模型分析。（2）、將協(xié)變量與時間作為交互項引入模型，如果交互項沒有統(tǒng)計334、COX回歸模型的構(gòu)建方法構(gòu)造偏似然函數(shù)，然后用最大似然法求出各參數(shù)的估計值bj。須借助計算機完成。4、COX回歸模型的構(gòu)建方法構(gòu)造偏似然函數(shù)，然后用最大似然345、COX回歸分析的假設(shè)檢驗（1）

COX回歸方程的檢驗H0：β1=β2=…..=βp=0

H1:

各βj(j=1,2,…,p)不全為0檢驗方法：最大似然比檢驗（maximumLike-lihoodRatio)-常用

Wald檢驗得分檢驗（Score)5、COX回歸分析的假設(shè)檢驗（1）COX回歸方程的檢驗35（2）

COX回歸系數(shù)的檢驗H0：βj=0

H1:βj(j=1,2,…,p)0檢驗方法：Wald檢驗檢驗統(tǒng)計量為：X2＝

bj為βj的估計值，Sbj為bj的標(biāo)準誤。X2服從自由度＝1的X2分布（2）COX回歸系數(shù)的檢驗H0：βj=0

H1:βj(j366、

COX回歸分析的一般步驟（1）收集資料首先確定觀察指標(biāo)并將其數(shù)量化，表1（數(shù)量化表），然后收集資料，表2（隨訪表）。收集到資料后，建立數(shù)據(jù)文件。（用SPSS或Excel)

例：研究影響膀胱腫瘤患者生存的因素。6、COX回歸分析的一般步驟（1）收集資料例：研究影響膀37COX模型1解讀課件38COX模型1解讀課件39COX模型1解讀課件40（2）因子初步篩選

A.剔除缺失數(shù)據(jù)較多的因子。

B.剔除變異幾乎為零的因子。

C.對所有的因子逐個作單因素COX模型分析，選擇有統(tǒng)計意義的變量作多因素

COX模型分析。此時的α值可以取稍大些，如α=0.1

。（2）因子初步篩選

A.剔除缺失數(shù)據(jù)較多的因子。

41（3）擬合多因素模型

A.規(guī)定檢驗水準α，初步的探索性研究，可取α＝0.10或α＝0.15；嚴謹?shù)摹⒆C實性研究，取α＝0.05或α＝0.01。

B.篩選因子方法：前進法、后退法、逐步法。（3）擬合多因素模型

A.規(guī)定檢驗水準α，初步的探索427、結(jié)果解析與評價⑴模型在一定的檢驗水準α下，入選哪些因素？

⑵入選因素哪些是保護因素，哪些是危險因素？

⑶入選因素哪個對因變量影響（貢獻）最大？7、結(jié)果解析與評價⑴模型在一定的檢驗水準α下，入選哪些因素43

30例膀胱癌患者Cox回歸分析結(jié)果

采用前進逐步法，在α=0.05水準上，在所分析的4個因素中，入選模型有3個因素：腫瘤分級、腫瘤大小和是否復(fù)發(fā)為膀胱腫瘤患者獨立的影響因素。三者回歸系數(shù)均為正，為膀胱腫瘤患者死亡的危險因素。30例膀胱癌患者Cox回歸分析結(jié)果采用前進逐步法，在α44

grade的RR=5.367,即腫瘤分級每增加一個等級，死亡風(fēng)險增加4.367倍；Size的RR=2.393，腫瘤大于等于3.0cm者，死亡風(fēng)險是小于3者的2.939倍；Relapse的RR=2.662,即復(fù)發(fā)者死亡風(fēng)險是不復(fù)發(fā)者的2.662倍。

30例膀胱癌患者Cox回歸分析結(jié)果

grade的RR=5.367,即腫瘤分級每增加45

30例膀胱癌患者Cox回歸分析結(jié)果

grade、size、relapse的標(biāo)準差分別為：0.845、0.507、0.509，其標(biāo)準回歸系數(shù)分別是：1.42、0.55、0.50。從標(biāo)準回歸系數(shù)來看，grade對生存（或死亡）的影響最大，其次是size，最后是replapse。30例膀胱癌患者Cox回歸分析結(jié)果grade、si46標(biāo)準回歸系數(shù)的計算方法A.對原始變量的觀察值作標(biāo)準正態(tài)化變換后，在擬合回歸方程得到的回歸系數(shù)，即為標(biāo)準化回歸系數(shù)。

B.直接用以下公式計算：式中，S為X的標(biāo)準差,SE(b)為b的標(biāo)準誤。標(biāo)準回歸系數(shù)的計算方法47COX回歸分析結(jié)果評價小結(jié)1、采用前進逐步法，在α=0.05水準上，從所分析的4個因素中，篩選出3個與膀胱腫瘤患者生存有關(guān)的因素：grade、size、relapse。2、grade、size、relapse都是危險因素。3、grade對膀胱腫瘤患者生存的影響最大，relapse的影響最小。COX回歸分析結(jié)果評價小結(jié)48

例原發(fā)性肝癌(PLC)危險因素分析。擬研究乙型肝炎病毒與肝癌的關(guān)系，進行了前瞻性隊列研究。

3007名HBsAg陽性者作為暴露組，另外3007名HBsAg陰性者作為非暴露組，隨訪4年，觀察PLC發(fā)生的情況。兩個隊列人群的性別構(gòu)成和年齡一致。結(jié)果暴露組有79人發(fā)生PLC，非暴露組有5人。例原發(fā)性肝癌(PLC)危險因素分析。49COX模型1解讀課件50COX模型1解讀課件51結(jié)果顯示，肝癌的發(fā)生與：肝癌家族史（X5：1有，0無)、主食（X6:1-大米，2-玉米）、HBV-DNA(1-陽性，0-陰性)、年齡、性別（1-男，2-女）有關(guān)。有肝癌家族史、以玉米主食、HBV-DNA陽性、年齡越大、男性，能增加肝癌的風(fēng)險性。結(jié)果顯示，肝癌的發(fā)生與：肝癌家族史（X5：1有，0無)、主食52COX回歸模型COX回歸模型53第一節(jié)、隨訪資料的生存分析方法概述第一節(jié)、隨訪資料的生存分析方法概述54在疾病的預(yù)后研究中，一方面看結(jié)局好壞，如疾病痊愈或死亡；另一方面還要看出現(xiàn)這種結(jié)局所經(jīng)歷的時間長短。例如，某醫(yī)生比較新法與舊法對流行性出血熱的療效，結(jié)果如下：⑴分析方法一：組別治療人數(shù)治愈人數(shù)治愈率（%）新法治療12011696.7傳統(tǒng)療法12011495.0合計24023095.8經(jīng)卡方檢驗，X2=0.417,P>0.05,差異無顯著性。在疾病的預(yù)后研究中，一方面看結(jié)局好壞，如疾病痊愈或死亡；55⑵整理方法二：組別治療人數(shù)平均治愈天數(shù)標(biāo)準差新法治療1207.581.23傳統(tǒng)療法12016.355.31經(jīng)t'檢驗，P<0.05,差異有顯著性，新法治療較優(yōu)。⑵整理方法二：56由此可見，將結(jié)局和出現(xiàn)結(jié)局所經(jīng)歷的時間，結(jié)合起來分析，更能全面地反映治療的效果。這種將某事件的結(jié)局和出現(xiàn)這一結(jié)局所經(jīng)歷的時間，結(jié)合起來分析的統(tǒng)計分析方法，統(tǒng)稱為生存分析（因為源于對壽命資料的統(tǒng)計分析）由此可見，將結(jié)局和出現(xiàn)結(jié)局所經(jīng)歷的時間，結(jié)合起來分析，57一、生存分析方法的內(nèi)涵生存分析是用“生存時間”的長短評價慢性病的療效。

狹義生存分析－“生存時間”是指從某個標(biāo)準時點起至死亡止，即患者的存活時間—狹義的“生存時間”。

廣義生存分析－如果把“死亡”定義為某研究目的的“結(jié)果”的發(fā)生，如疾病的痊愈，或腫瘤的復(fù)發(fā)，或?qū)m內(nèi)節(jié)育器的失落等，則“生存時間”為某事件開始到出現(xiàn)該事件結(jié)局所經(jīng)歷的時間。如：治療結(jié)束到復(fù)發(fā)所經(jīng)歷的時間，或放節(jié)育器到節(jié)育器失落所經(jīng)歷的時間，或發(fā)電機開始使用到到損毀的時間。—－廣義的“生存時間”。一、生存分析方法的內(nèi)涵生存分析是用“生存時間”的長短評58這樣一來，生存分析應(yīng)用范圍得到了擴大。在臨床上能作生存分析的情形還有很多，例如：1、某病從治療到緩解；2、輸卵管接通到再次懷孕；3、輸尿管、腎結(jié)石體外碎石到復(fù)發(fā)。為減少術(shù)語，這里以狹義的生存分析為例這樣一來，生存分析應(yīng)用范圍得到了擴大。在臨床上能作生存59二、生存分析隨訪資料的結(jié)構(gòu)1、結(jié)局：死亡、未死亡；治愈、未治愈；復(fù)發(fā)、未復(fù)發(fā)；失落、未失落等2、“生存時間”：出現(xiàn)這一結(jié)局所經(jīng)歷的時間長短。不論是狹義的或廣義的“生存時間”，均有三個要素：起點、終點和時間尺度（天、周、月、年）3、預(yù)后因素：影響生存時間長短有關(guān)因素。例如：治療措施、病情輕重等因素等。二、生存分析隨訪資料的結(jié)構(gòu)60COX模型1解讀課件61生存時間類型：完全數(shù)據(jù)：指從起點到死亡所經(jīng)歷的時間，即死者的存活時間。如患者2、患者5和患者6。完全數(shù)據(jù)提供完全信息。

截尾數(shù)據(jù)：（1）研究結(jié)束尚未出現(xiàn)所研究的結(jié)局；（2）失訪；（3）死于其他原因。如：患者1、患者3和患者4。截尾數(shù)據(jù)提供部分信息。生存時間類型：62截尾數(shù)據(jù)產(chǎn)生原因（１）失訪（２）死于其他原因（３）到規(guī)定的截止時點尚活著。截尾數(shù)據(jù)產(chǎn)生原因（１）失訪63隨訪研究：隊列研究隨訪研究：隊列研究64隨訪研究：臨床隨訪研究隨訪研究：臨床隨訪研究65

風(fēng)險函數(shù)（hazarfunction）又稱為危險率函數(shù)，條件死亡率、瞬間死亡率等，表示個體在生存過程中，每單位時間死亡的危險度。一般用h(t)表示。風(fēng)險函數(shù)（hazarfunction）又稱為危險率函數(shù)66風(fēng)險函數(shù)隨時間變化的類型h1：穩(wěn)定風(fēng)險率，與時間無關(guān)；h2：隨時間而減少的風(fēng)險率；h3：隨時間而增加的風(fēng)險率；h4：Ｕ型風(fēng)險函數(shù)；h5：山峰型風(fēng)險函數(shù)。生存分析一個重要內(nèi)容就是估計風(fēng)險函數(shù)，研究風(fēng)險函數(shù)與危險因素之間的關(guān)系。風(fēng)險函數(shù)隨時間變化的類型h1：穩(wěn)定風(fēng)險率，與時間無關(guān)；生存分67風(fēng)險比（harzardratio)指同一時點兩組的風(fēng)險函數(shù)之比，即為相對危險度（RR)。風(fēng)險比（harzardratio)指同一時點兩組的風(fēng)險函數(shù)68生存資料分析方法生存分析非參數(shù)法乘積極限（K-M法）、壽命表法；主要用于估計生存率和作單因素預(yù)后分析參數(shù)法指數(shù)模型、Weibull模型等，一般用作多因素預(yù)后分析，也可計算生存率。半?yún)?shù)法COX模型，用作多因素預(yù)后分析，也可估計生存率生存資料分析方法生存分析非參數(shù)法乘積極限（K-M法）、壽命表69第二節(jié)COX比例風(fēng)險模型第二節(jié)COX比例風(fēng)險模型70生存時間的長短，不僅與治療有關(guān)，還受病人的年齡、性別、病情、心理、環(huán)境、社會等因素的影響，如果要確切地顯示治療措施的效果，所有的病人除了治療措施不同以外，其他影響因素必須相同（或相近），但這在實際上是不可能做到的。生存時間的長短，不僅與治療有關(guān)，還受病人的年齡、性別71

因此，我們最好能采用多因素分析方法，即分析包括治療措施在內(nèi)的可能因素對生存時間長短的影響（大小和方向）。但生存時間的分布往往不服從正態(tài)分布（大多為正偏態(tài)分布），有時不知道它的分布類型，又存在截尾數(shù)據(jù)（Censoreddata）這樣，就不能用多元線性回歸方法來分析。而傳統(tǒng)的方法只能進行單因素分析，又不能利用截尾數(shù)據(jù)（Censoreddata）。因此，我們最好能采用多因素分析方法，即分析包括治療措721972年，英國統(tǒng)計學(xué)家D.R.COX提出了一種比例風(fēng)險模型（Coxproportionalhazardmodel），簡稱COX模型。它可以分析多種因素對生存時間的影響，而且允許有“截尾”存在。是生存分析中最重要的模型之一。

COX模型主要用于腫瘤和其它慢性病的預(yù)后因素分析，也可以用于一般的臨床療效評價和隊列的病因探索。1972年，英國統(tǒng)計學(xué)家D.R.COX提出了一731、COX模型的基本結(jié)構(gòu)

COX模型不直接考察生存時間與各自變量的關(guān)系，而是用風(fēng)險率作為因變量。COX模型的基本結(jié)構(gòu)為：

1、COX模型的基本結(jié)構(gòu)COX模型不直接考察生存74h(t,X)：t時點上m個危險因素起作用時的風(fēng)險率，即在時間t上的死亡率；h0(t)：某時間t上當(dāng)m個危險因素為0時的基準風(fēng)險率；X=(X1,X2,…,Xm)：與生存時間可能有關(guān)的自變量；β＝(β1,β2,…,βm)：COX模型的回歸系數(shù)。

h(t,X)：t時點上m個危險因素起作用時的風(fēng)險率，即在時間75βj與h(t,X)之間有如下關(guān)系：（1）βj>0，則Xj取值越大，h(t,X)的值越大，表示病人死亡的風(fēng)險率越大；（2）βj＝0，則Xj取值對h(t,X)無影響；（3）βj<0，則Xj取值越大，h(t,X)的值越小，表示病人死亡的風(fēng)險率越小。

βj與h(t,X)之間有如下關(guān)系：76h(t)和h0(t)成比例，比例系數(shù)是：故COX模型又稱比例風(fēng)險模型將上式兩邊取自然對數(shù)，得：

此式與多元線性回歸模型非常類似，故有人稱COX模型為COX回歸。

由此式可見βj的含義是：在其他自變量不變前提下，自變量Xj改變一個單位，引起的死亡風(fēng)險改變的自然對數(shù)值。h(t)和h0(t)成比例，比例系數(shù)是：故COX模型又稱比例77相對危險度（RR）=expj(Xj2-Xj1)如Xj為0－1數(shù)據(jù)，則：

RR=expjRR含義：在其他自變量保持不變前提下，自變量Xj改變一個單位，死亡風(fēng)險比原水平改變exp(j）倍。RR是一個與時間無關(guān)的變量。上式可改寫為相對危險度（RR）=expj(Xj2-Xj1)上式可改寫為78h0(t)是隨時間變化的函數(shù)（其分布類型無任何限定）；而h(t)一方面因變量X的不同而不同，另一方面隨時間t而變化。即COX回歸既反映風(fēng)險死亡率在病人與病人之間的差異，又反映風(fēng)險死亡率隨時間變化的情況。因此，此模型是合理的。h0(t)是隨時間變化的函數(shù)（其分布類型無任何限定）；而h(79

h0(t)分布類型未作任何限定；但h(t)隨變量X的變化假定為指數(shù)函數(shù)exp(bX)。故COX模型為半?yún)?shù)模型。而且h0(t)分布類型未作任何限定，因而應(yīng)用COX模型不必考慮資料的屬于那一種具體的分布。故適用范圍廣泛，類似于非參數(shù)方法，但其檢驗效率高于非參數(shù)模型，接近于參數(shù)模型。h0(t)分布類型未作任何限定；但h(t)隨變802、Cox回歸模型的主要用途

（1）建立以多個危險因素估計生存或死亡的

風(fēng)險模型，并由模型估計對多個危險因素導(dǎo)致死亡的相對危險度（RR)（2）用已建立的模型，估計患病后隨時間變化的生存率（3）用已建立的模型，估計患病后的危險指數(shù)（或預(yù)后指數(shù)PI）。

2、Cox回歸模型的主要用途（1）建立以多個危險因素估計813、Cox回歸模型的應(yīng)用條件（1）已知觀察對象的生存時間；（2）已知觀察對象在事先確定的觀察時間內(nèi)，其是否發(fā)生某事件的結(jié)果；（3）自變量可以是計量資料、計數(shù)資料或等級資料。

（4）等比例風(fēng)險（PH）。指在協(xié)變量的不同狀態(tài)，病人的風(fēng)險在不同的時間保持不變。如在研究的10年中，糖尿病人心臟病發(fā)作的可能性是非糖尿病人的3倍，無論在第1年，第2年…….等都如此。3、Cox回歸模型的應(yīng)用條件82等比例風(fēng)險的驗證：（1）、按協(xié)變量分組的Kaplan-Meier生存曲線，如生存曲線明顯交叉，則不滿足PH假定。

等比例風(fēng)險的驗證：83COX模型1解讀課件84（2）、將協(xié)變量與時間作為交互項引入模型，如果交互項沒有統(tǒng)計學(xué)意義，則等比例風(fēng)險成立，若有統(tǒng)計學(xué)意義，則不成立。與時間有關(guān)的風(fēng)險稱為非比例風(fēng)險，采用非比例風(fēng)險模型分析。（2）、將協(xié)變量與時間作為交互項引入模型，如果交互項沒有統(tǒng)計854、COX回歸模型的構(gòu)建方法構(gòu)造偏似然函數(shù)，然后用最大似然法求出各參數(shù)的估計值bj。須借助計算機完成。4、COX回歸模型的構(gòu)建方法構(gòu)造偏似然函數(shù)，然后用最大似然865、COX回歸分析的假設(shè)檢驗（1）

COX回歸方程的檢驗H0：β1=β2=…..=βp=0

H1:

各βj(j=1,2,…,p)不全為0檢驗方法：最大似然比檢驗（maximumLike-lihoodRatio)-常用

Wald檢驗得分檢驗（Score)5、COX回歸分析的假設(shè)檢驗（1）COX回歸方程的檢驗87（2）

COX回歸系數(shù)的檢驗H0：βj=0

H1:βj(j=1,2,…,p)0檢驗方法：Wald檢驗檢驗統(tǒng)計量為：X2＝

bj為βj的估計值，Sbj為bj的標(biāo)準誤。X2服從自由度＝1的X2分布（2）COX回歸系數(shù)的檢驗H0：βj=0

H1:βj(j886、

COX回歸分析的一般步驟（1）收集資料首先確定觀察指標(biāo)并將其數(shù)量化，表1（數(shù)量化表），然后收集資料，表2（隨訪表）。收集到資料后，建立數(shù)據(jù)文件。（用SPSS或Excel)

例：研究影響膀胱腫瘤患者生存的因素。6、COX回歸分析的一般步驟（1）收集資料例：研究影響膀89COX模型1解讀課件90COX模型1解讀課件91COX模型1解讀課件92（2）因子初步篩選

A.剔除缺失數(shù)據(jù)較多的因子。

B.剔除變異幾乎為零的因子。

C.對所有的因子逐個作單因素COX模型分析，選擇有統(tǒng)計意義的變量作多因素

COX模型分析。此時的α值可以取稍大些，如α=0.1

。（2）因子初步篩選

A.剔除缺失數(shù)據(jù)較多的因子。

93（3）擬合多因素模型

A.規(guī)定檢驗水準α，初步的探索性研究，可取α＝0.10或α＝0.15；嚴謹?shù)摹⒆C實性研究，取α＝0.05或α＝0.01。

B.篩選因子方法：前進法、后退法、逐步法。（3）擬合多因素模型

A.規(guī)定檢驗水準α，初步的探索947、結(jié)果解析與評價⑴模型在一定的檢驗水準α下，入